#氮化硅光波导 #光量子器件 #高Q氮化硅微谐振器
摘要
量子网络需要兼具窄线宽、高效率和高度不可区分性的可扩展光子源。微谐振器光子对源是有前景的候选者，然而仅基于联合谱振幅（JSA）的源描述预测，由独立、CW 驱动的微谐振器所产生的光子之间的 Hong-Ou-Mandel（HOM）干涉可见度接近于零。在本工作中，我们表明所观察到的 HOM 干涉并非仅由 JSA 决定。通过将有限时间探测与腔增强自发四波混频相结合，我们表征了由闲频光子探测窗口所支配的探测器条件预示态。我们进一步证明，独立优化闲频和信号探测窗口可使预示光子不可区分性和本征预示效率均接近 1，而无需光谱滤波或复杂的源工程。利用集成高 Q 氮化硅微谐振器，我们在四重计数率分别为 4.5(3) 和 12.2(6) Hz 时实现了 HOM 可见度 0.992(8) 和 0.942(12)，且未经背景扣除。我们的工作确立了 CW 驱动高 Q 微谐振器作为量子网络基础模块的稳健且可扩展平台。
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文章名：Filter-Free Indistinguishable Photon Generation from Continuous-Wave-Driven Integrated Microresonators
作者：Ruiyang Chen,¹,² Sicheng Zeng,²,³ Yuan Chen,² Sanli Huang,¹,² Zeying Zhong,²,³ Zhen Chen,¹,² Xue Bai,²,⁴ Yi-Han Luo,²,∗ and Junqiu Liu¹,²
单位：1｜School of Physical Sciences and Hefei National Laboratory, University of Science and Technology of China, Hefei 230026, China
2｜International Quantum Academy and Shenzhen Futian SUSTech Institute for Quantum Technology and Engineering, Shenzhen 518048, China
3｜Shenzhen Institute for Quantum Science and Engineering, Southern University of Science and Technology, Shenzhen 518055, China
4｜Qaleido Photonics, Shenzhen 518048, China
正文
光子是量子网络的理想平台[1]，其作为飞行量子比特对环境退相干具有鲁棒性[2]。包括量子隐形传态[3,4]和纠缠交换[5]在内的基本协议，需要来自独立源的光子之间具有高可见度的 Hong–Ou–Mandel（HOM）干涉[6]。实际的大规模部署要求光子源同时具备窄线宽、高效率、接近 1 的不可区分性，以及通向可扩展集成的清晰路径。
微谐振器光子对源成为这些要求的首要候选者，其在不同材料平台上以紧凑的占地面积产生明亮、窄带的光子对[7–15]。其窄线宽在长距离纤维传输中保持不可区分性，并实现高效的光–物质界面。因此，它们已被部署为量子隐形传态[16]、纠缠交换[17]和光子融合[18]的关键构建模块。
连续波（CW）泵浦[17]对于现场可部署系统特别有利，因为它允许使用芯片级集成激光器[19,20]。然而，从传统观点来看，联合谱振幅（JSA）决定了谱纯度，而谱纯度限制了独立预示光子之间的 HOM 可见度[21]。具体而言，CW 泵浦施加了严格的能量守恒，导致强烈的信号–闲频频率相关性，从而产生不可因式分解的 JSA，并因此导致极低的 HOM 可见度。
在本工作中，我们超越了这一传统的、仅基于源的范式。通过考虑有限时间探测[17,22,23]而不进行光谱滤波，我们发现了一种探测器条件预示态，其纯度可大幅超过 JSA 推导的极限，同时保持高本征预示效率。
光子谱纯度——通过参量非线性过程产生的光子对由以下态描述
其中 F(ω_s, ω_i) 表示 JSA，而 a_{s/i}^†(ω_{s/i}) 在频率 ω_{s/i}/2π 处产生信号或闲频光子。利用 Schmidt 分解[21]，JSA 表示为
其中 λ_n 是 Schmidt 系数，{ψ_n} 和 {φ_n} 是与信号和闲频模式相关的两组正交归一的基。通过结合式 (1) 和 (2)，并对闲频光子进行预示，所得信号态 ρ_s = Σ_n λ_n |n_s⟩⟨n_s| 是混合的，其中信号模式定义为 |n_s⟩ = ∫ dω_s ψ_n(ω_s) a_s^†(ω_s)|0⟩。JSA 推导的谱纯度为
对于可因式分解的 JSA，Schmidt 系数简化为单个非零值 λ₁ = 1，产生 P_JSA = 1。对于两个相同、独立的源，P_JSA 规定了最大可达到的 HOM 可见度。这一框架推动了针对体块和集成光子对源的 JSA 工程[18,24–29]。
图 1. 基于微谐振器的光子对源的谱纯度。a，在集成微谐振器中通过腔增强 SFWM 产生光子对的示意图。b，由 1 GHz 带宽脉冲泵浦驱动的微谐振器的模拟联合频谱。c，脉冲泵浦下前三个 Schmidt 模（n = 1–3）的归一化功率谱。d，脉冲泵浦下模式 n = 1–8 的 Schmidt 系数 λ_n，产生 JSA 推导的谱纯度 P_JSA = 0.92。e，CW 泵浦（50 kHz 线宽）下微谐振器的模拟高度相关联合频谱。f，CW 泵浦下 Schmidt 系数 λ_n 的均匀分布，导致极低的谱纯度 P_JSA = 0.01。
图 1a 说明了通过腔增强自发四波混频（SFWM）产生光子对[30]。频率为 ω_p/2π 的两个泵浦光子被转换为受能量守恒 2ω_p = ω_s + ω_i 约束的信号–闲频对，其中 ω_{s/i}/2π 表示相应模式的谐振频率。在剩余讨论中，我们将 ω_{p/s/i}/2π 称为与相应谐振的频率失谐。所生成的态由 JSA 描述：
其中 l(ω_{s/i}) = 1/(κ/2 − iω_{s/i}) 表示洛伦兹谐振曲线，κ/2π 是谐振的半高全宽（FWHM）。泵浦项定义为
其中 α(ω) 是泵浦的光谱振幅[24]。
图 1b 描绘了 κ/2π = 150 MHz 的微谐振器在 1 GHz 带宽脉冲泵浦驱动下的联合频谱 |F(ω_s, ω_i)|²。前三个 Schmidt 模（即 |ψ_n(ω_s)|²，n = 1–3）的相应功率谱显示于图 1c 中。模式 n = 1–8 的 Schmidt 系数 λ_n 如图 1d 所示，产生谱纯度 P_JSA = 0.92。通常，式 (4) 预测在泵浦、信号和闲频谐振的 κ/2π 相同时，脉冲泵浦下 P_JSA < 0.93[24]。虽然诸如可调耦合区域[24]或级联微谐振器架构[18]等策略可以改善 P_JSA，但它们通常需要多个有源加热器来调谐单个源，从而增加系统复杂性并引入热串扰。此外，实现可因式分解的 JSA 往往依赖脉冲泵浦，这使部署复杂化并增加成本。
相比之下，CW 泵浦消除了对锁模激光器的需求，但产生高度相关的 JSA。对于线宽为 50 kHz 的 CW 泵浦，图 1e、f 显示了几乎均匀的 Schmidt 系数，产生极低的 P_JSA = 0.01。在仅基于源的视角下，从此类源实现高 HOM 可见度需要极窄带滤波，从而在预示效率上带来难以承受的代价。
探测器条件纯度——谱纯度 P_JSA 表征预示光子时未考虑探测过程的影响。因此，我们构建了一个考虑有限时间探测的模型。有限时间探测方案在文献 22、23 中提出，并在文献 17 中用微谐振器进行了演示。在此，我们将该方法应用于腔增强 SFWM，并研究预示态。为探索无光谱滤波的情形，我们假设带宽为 B ≫ κ 的平坦光谱接受窗口。闲频探测事件在宽度为 T 的闲频光子探测窗口内点击，定义一个带限有限时间探测算符
在此，μ_n 表示第 n 个探测模式在区间 [−T/2, T/2] 内的接受权重，而 {|d_n⟩ = ∫ dω χ_n(ω) a^†(ω)|0⟩} 构成探测模式的正交归一基。本征值 μ_n 和本征模 χ_n(ω) 由下式确定
其中探测核为
其中 ω, ω′ ∈ [−B/2, B/2]，且 sinc(x) = sin(πx)/(πx)。给定 B ≫ κ，光谱带宽 B 不施加增强纯度的滤波。更多细节提供于[31]的注释 1A 中。
将双光子态 |Ψ⟩ 以闲频探测事件为条件，得到未归一化信号态
归一化预示信号态则为 ρ_s = ρ̃_s/Tr ρ̃_s，其中上标 (i/s) 表示作用于闲频或信号光子的算符。预示信号光子的探测器条件纯度 为
相应的本征预示效率为
其中 T′ 是信号光子探测窗口宽度。对于来自两个独立且相同源的预示光子，P(T) 确定了实验可获得的 HOM 可见度 V 的上限。此处 η 由 T′ 决定，表示在闲频点击时探测到信号的概率。
使用式 (9) 和 (10)，我们计算了 50 kHz 线宽 CW 泵浦下微谐振器源的 P(T)，如图 2a 所示。减小 T 会抑制高阶探测模式，从而提高 P。例如，κ/2π = 1500 MHz 的微谐振器需要 T = 56 ps 才能达到 P = 0.99，而 κ/2π = 150 MHz 的微谐振器在更大的 T = 0.56 ns 时达到相同的 P = 0.99。后者的 T = 0.56 ns 高于常见探测器的典型时间分辨率（例如，我们后文所述探测器的约 0.1 ns），从而验证了我们的探测器条件方法。因此，高 Q 微谐振器显著放宽了对超低抖动探测器的严苛要求。仿真细节提供于[31]的注释 1B 中。
图 2b 进一步显示了 η 作为 T′ 的函数，对应于在信号窗口内捕获的预示信号光子波包的比例。对于 κ/2π = 150 MHz（1500 MHz），当 T′ > 4.9 ns（0.49 ns）时 η 超过 0.99。值得注意的是，式 (9) 表明 P 与 T′ 无关。因此，减小 T 导致 P → 1；独立地，增大 T′ 导致 η → 1。
图 2. 探测器条件纯度和本征预示效率。a，对于 κ/2π = 150 和 1500 MHz，探测器条件纯度 P 随 T 的变化。b，对于 κ/2π = 150 和 1500 MHz，在 T = 100 ps 下，本征预示效率 η 随 T′ 的变化。
实验演示——我们演示了高效预示光子生成，并通过两个独立 CW 驱动微谐振器源之间的芯片级 HOM 干涉验证了其接近 1 的 P。该集成电路制造在超低损耗氮化硅（Si₃N₄）平台上[32,33]，从而同时实现高 Q 微谐振器和可扩展量子电路[18,34,35]。如图 3a 所示，该芯片集成两个微谐振器、两个用于频率解复用的非平衡马赫–曾德尔干涉仪（UMZI），以及一个用作 HOM 干涉分束器（BS）的多模干涉仪（MMI）[36]。5 mm 宽芯片的光学显微图像如图 3b 所示，其中包含用于独立热调谐每个微谐振器和 UMZI 的集成加热器。制造细节提供于[31]的注释 2 中。
图 3. 芯片布局与实验表征。a，芯片布局和探测方案示意图。两个微谐振器在 C35 谐振（193.5 THz）处泵浦，产生 C29 信号和 C41 闲频光子对。UMZI 解复用这些通道，将 C41 闲频路由至端口 o1 和 o4，以预示两个 C29 信号光子，后者在 BS 上干涉。所有四个输出均由 SNSPD 探测以进行符合分析。插图：标准单窗口符合逻辑，其中绿色窗口表示已记录的四重事件，灰色窗口表示 HOM 被抑制的情况。b，Si₃N₄ 光子集成电路的光学显微图像，显示两个光子源微谐振器以及一个用于 CW 泵浦 PDH 稳定的辅助微谐振器（L）。c，UMZI 输出处的归一化透射光谱，展示 C29 和 C41 通道的互补路由。d，微谐振器 2 的 C35 谐振曲线，洛伦兹拟合给出 FWHM 为 κ/2π = 155 MHz。e，归一化信号–闲频符合直方图，显示时间 FWHM 为 1.6 ns。
两个光子源微谐振器均由调谐至 ITU C35 通道（193.5 THz）的单个 CW 激光器驱动。信号和闲频光子分别从 C29（192.9 THz）和 C41（194.1 THz）通道中的谐振收集。每个源以 0.5 mW 的片上功率泵浦。一个辅助微谐振器（图 3b 中标记为“L”）为泵浦激光器提供 Pound–Drever–Hall（PDH）稳定[37]。在每个源之后，UMZI 解复用信号和闲频光子。我们使用矢量频谱分析仪表征从端口 i2 到端口 o3 和 o4 的解复用[38]。如图 3c 所示，两个输出在 C29 和 C41 处表现出互补透射。C41 闲频光子被路由至片外用作预示，而被预示的 C29 信号光子在片上 BS 处干涉。所有四个输出均被引导至超导纳米线单光子探测器（SNSPD）。光子对生成由图 3e 中的符合直方图验证，显示具有 1.6 ns FWHM 的相关峰。该 FWHM 反映光子衰荡时间，并由谐振线宽 κ/2π 决定。对代表性谐振（微谐振器 2 的 C35）的洛伦兹拟合给出 κ/2π = 155 MHz。相应的 C29 和 C41 谐振表现出可比的 κ/2π，与观察到的 1.6 ns 符合 FWHM 一致。更多装置和器件细节提供于[31]的注释 3 和 4 中。
接下来，我们验证测得的 HOM 可见度 V 能够达到理论预测的 P。实验中，V 从使用可配置符合窗口记录的四重符合中提取，该窗口宽度定义 T。如图 3a 插图所示，当两对（四个光子）在同一窗口内被探测到时，记录一个四重事件，以绿色标记。HOM 干涉导致两个信号光子从同一输出通道出射，从而消除相应的四重符合，以灰色标记。我们通过比较零延迟四重计数与在 100 ns 延迟下测得的基线来获得 V，随后对 BS 不平衡进行校正。所有报道的 V 值均未经背景或偶然计数扣除。
图 4a 蓝色符号呈现了 V 作为符合窗口宽度的函数。对于低于 2 ns 的窗口宽度，V 数据紧密跟随由 κ/2π = 155 MHz 的 P 所设定的上限（蓝色曲线）。一旦超过 1.6 ns 符合 FWHM，窗口开始接受未包含在仿真中的背景噪声，从而使 V 退化。
图 4. 光子对性能。a，在 κ/2π = 155 MHz 的单窗口符合逻辑下，测得的 V 和 η_meas 随符合窗口宽度的变化。b，单窗口符合逻辑下的纯度–效率权衡。插图为 a 和 b 中所用单窗口符合逻辑下的四重符合，信号和闲频共享相同的探测窗口宽度。c、d，在 T = 400 和 800 ps 下分别测得的 V 和 R₄ 随 T′ 的变化。插图为双窗口符合逻辑下的四重符合，允许独立配置 T 和 T′。虚线标记了工作点 V = 0.992(8)（R₄ = 4.5(3) Hz）和 V = 0.942(12)（R₄ = 12.2(6) Hz）。所有报道的 V 值均未经背景或偶然计数扣除获得。误差棒表示一个标准差，由原始探测事件的泊松计数统计计算得出。
符合窗口也决定 T′，详见[31]的注释 5。这一约束导致图 4b 所示的纯度–效率权衡，其中 P > 0.99 将 η 限制在 < 41%。由图 4a 黑色符号显示的测得预示效率 η_meas 与预测的 L·η（黑色曲线）一致，其中 L = 0.27 是外部链路效率，详见[31]的注释 3。
这种纯度–效率权衡限制了 CW 驱动微谐振器在确定性预示单光子或 EPR 态方面的效用。然而，我们发现这种权衡并非源于源本身，而是源于单窗口符合逻辑，如图 4b 插图所示，其中 T = T′ 用于四重符合。通过独立配置 T 和 T′，可以克服这一权衡，如图 4c 和 4d 插图中所示的双窗口符合逻辑所实现，详见[31]的注释 5。对于 T = 400 和 800 ps，测得的 V 和延迟基线四重计数率 R₄ 作为 T′ 的函数分别显示于图 4c 和 4d 中。随着 T′ 增加，V 略微下降，与图 4a 中的趋势相反。同时，R₄ 显著增加，随后在完整信号光子波包被捕获时饱和。对于 T = 400 和 800 ps，在 R₄ = 4.5(3) 和 12.2(6) Hz 时分别实现 V = 0.992(8) 和 0.942(12)，由虚线标记。
总之，我们已经证明，CW 驱动的高 Q 微谐振器无需光谱滤波或源工程即可产生不可区分的预示光子，同时保持高预示效率。这一能力依赖于光子对相关时间足够长，以致可被探测器分辨。所得 HOM 可见度 V 和四重计数率 R₄ 与基于集成光子学的此前工作进行了比较，详见[31]的注释 6。通过进一步利用 CW 泵浦，该架构规避了对复杂源间同步的需求，并且本质上与芯片级激光器和异质集成兼容[19]。这些特性确立了高 Q 微谐振器作为量子网络和光–物质界面中可扩展光子源的稳健且实用的基础。
补充说明 1. 理论模型细节
A. 探测核
探测过程可建模为入射光子到单光子态的投影。该态由探测器的光谱接受度和探测时间窗口共同决定。对于带宽为 B 的理想矩形光谱接受窗口，该态可写为
其中 χ(ω) 是光谱振幅，并在光谱接受窗口 ω ∈ [−B/2, B/2] 之外消失。相应的时域波函数为
我们进一步考虑有限时间探测，即探测器仅在宽度为 T 的探测窗口内活跃，并且对在该窗口之外到达的光子不敏感。探测器点击概率由 ∫_{−T/2}^{T/2} dt |ψ(t)|² 表征。将式 (S2) 代入该表达式，得到
其中 M_T(ω, ω′) = (1/2π) ∫_{−T/2}^{T/2} dt e^{−i(ω−ω′)t} 是与探测窗口相关的探测核。计算该时间积分得到
等价地，该核可以写成 sinc 形式为
定义域为 ω, ω′ ∈ [−B/2, B/2]。此处，sinc 函数定义为 sinc(x) = sin(πx)/(πx)。
在实验中，我们关注处于模式 χ(ω) 的入射光子触发探测器的概率。该概率由以下泛函给出
等价地，该泛函可以写成算符形式为
其中 |d⟩ 是式 (S1) 中定义的单光子态，且
是与核 M_T(ω, ω′) 相关的厄米算符。
泛函 μ[χ] 是核 M_T(ω, ω′) 的瑞利商，因此当 χ_n(ω) 是 M_T(ω, ω′) 的本征函数并满足下式时，获得其极值
本征函数 χ_n 构成正交集，相应的本征值 μ_n 量化相关探测模式的探测器点击概率。值得注意的是，测量核可分解为
相应地，算符 M̂_T 可写成形式
其中
是第 n 个探测量本征态。
B. 探测器条件纯度和本征预示效率仿真
我们现在介绍探测器条件态纯度 P 和本征预示效率 η 的计算。通过参量非线性过程生成的双光子态可写为
其中 F(ω_s, ω_i) 是光子对的联合谱振幅（JSA）。对于此处考虑的腔增强自发四波混频，F(ω_s, ω_i) 的显式形式在正文中给出。
闲频上的点击预示信号的存在。使用式 S11 定义的闲频侧测量算符 M̂_T^(i)，获得信号光子的未归一化预示态为
其中 |φ_n⟩ = ᵢ⟨d_n|Ψ⟩。将 |d_n⟩ 的表达式代入上述方程得到
因此，未归一化预示态可显式写为
使用式 (S10) 中的核分解，我们获得未归一化预示信号态的以下积分形式
其可直接离散化用于数值计算。归一化预示态由 ρ_s = ρ̃_s/Tr(ρ̃_s) 给出。随后，信号光子相应的探测器条件纯度为
其表征预示信号光子的不可区分性，并确定两个相同且独立的预示单光子之间可获得的 Hong–Ou–Mandel（HOM）可见度。
另一个重要的品质因数是由闲频点击时探测到信号光子的概率定义的本征预示效率 η。由于预示信号光子由 ρ_s 描述，η 是 ρ_s 被 M̂_T′^(s) 探测到的概率，即
通常，M̂_T′^(s) 与信号探测窗口 T′ 相关，并且可与 M̂_T^(i) 独立配置。
补充说明 2. 器件制造工艺
Si₃N₄ 光子集成芯片（PIC）采用优化的深紫外（DUV）减法工艺在 6 英寸晶圆上制造[1,2]，并在我们的 CMOS 代工厂中完成。工艺流程如图 S1 所示。首先，通过低压化学气相沉积（LPCVD）在清洁的热湿法 SiO₂ 衬底上沉积 800 nm 厚的 Si₃N₄ 薄膜。随后，再次通过 LPCVD 在 Si₃N₄ 上沉积 SiO₂ 薄膜作为刻蚀硬掩模。接下来，进行 DUV 步进光刻，随后进行干法刻蚀，将图案从 DUV 光刻胶转移到 SiO₂ 硬掩模，然后转移到 Si₃N₄ 层。干法刻蚀使用包含 CHF₃ 和 O₂ 的刻蚀剂，以产生超光滑且垂直的刻蚀侧壁，这对于最小化波导中的光学损耗至关重要。之后，去除光刻胶，并在氮气气氛下对整个晶圆施加 1200 °C 的热退火。然后在晶圆上沉积 3 µm 厚的 SiO₂ 顶部包层，随后再进行一次 1200 °C 的热退火。最后，进行紫外光刻和深干法刻蚀，以产生便于纤维耦合的光滑芯片端面。
在光子电路制造工艺完成之后、研磨或切割之前，晶圆表面通过化学机械抛光（CMP）进行平坦化。沉积并图案化 TiN 薄膜，以在选定谐振器和干涉仪上方形成电阻热光加热器，遵循有源 Si₃N₄ 光子平台中报道的 TiN 加热器集成方案[3]。TiN 加热器嵌入额外的 LPCVD SiO₂ 层中。通过该氧化物打开接触通孔，并图案化顶部 Al 金属化层以将加热器连接到引线键合焊盘。晶圆通过背面研磨或切割分离为单个芯片。
图 S1. 6 英寸晶圆 Si₃N₄ 光子集成芯片代工厂制造的 DUV 减法工艺流程。WOX，热湿法氧化物（SiO₂）。
补充说明 3. 实验装置
实验装置如图 S2a 所示，相应的片上端口连接详见图 S2b。本节聚焦于实验装置及其与 PIC 的接口。集成器件的详细表征在下一节中呈现。
外部腔二极管激光器（ECDL，Toptica CTL 1550）首先由中心位于 193.5 THz、对应于国际电信联盟（ITU）C35 通道的密集波分复用（DWDM）滤波器过滤。该滤波器将激光边带噪声抑制约 100 dB。过滤后，10% 的激光功率被送往光子集成电路（PIC）的 PDH 输入端口。该端口连接到与光子对生成用微谐振器相同的参考微谐振器。来自 PDH 输出端口的光用于生成 Pound–Drever–Hall（PDH）误差信号，该信号被反馈以稳定激光频率并将其锁定到参考微谐振器的谐振。
剩余 90% 的激光功率被等分并注入 pump 1 和 pump 2 端口。这两个端口泵浦同一芯片上的两个源微谐振器，并通过腔增强自发四波混频产生光子对。所产生的光子对由片上非平衡马赫–曾德尔干涉仪（UMZI）分离。闲频光子被路由至 trigger 1 和 trigger 2 端口。在 C41 处进行外部 DWDM 滤波后，它们由超导纳米线单光子探测器（SNSPD）直接探测，并用作两个信号光子的触发。被预示的信号光子被路由至片上多模干涉仪（MMI）作为分束器（BS），在那里它们重叠并干涉。MMI 的两个输出从 HOM 1 和 HOM 2 端口收集。在 C29 通道处进行外部 DWDM 滤波后，信号光子由 SNSPD 探测。C29/C41 输出 DWDM 滤波器具有 40 GHz 通带，远宽于微谐振器线宽（≈ 150 MHz），满足 B ≫ κ。这些滤波器仅用于通道选择和残余泵浦抑制，而非用于光谱整形或增强纯度的滤波。
PIC 的多通道输入和输出耦合使用 V 型槽安装的 UHNA-4 纤维阵列实现，间距为 127 µm。UHNA-4 纤维经热扩束并拼接至标准 SMF-28e 纤维，以连接到后续纤维组件。使用折射率为 1.50 的折射率匹配液，平均纤维到芯片耦合效率达到约 55%。从微谐振器的光子提取效率约为 75%；片上电路透射率约为 90%；DWDM 滤波器透射率约为 85%；SNSPD 探测效率约为 85%。结合这些贡献，总链路效率约为 55% × 75% × 90% × 85% × 85% = 27%（总插入损耗 −5.5 dB）。
图 S2b 所示的三个微谐振器和两个 UMZI 由集成加热器热调谐。每个加热器由具有 0–20 V 调谐范围和 16 位电压分辨率的独立电压源驱动。微谐振器加热器用于对准参与 HOM 干涉的信号模式的谐振频率；UMZI 加热器将具有 800 GHz FSR 的 UMZI 调谐以解复用 C29 和 C41 通道。PIC 温度稳定至约 1 mK。一旦激光锁定到参考微谐振器，源微谐振器的谐振即可仅通过调谐其片上加热器来对准激光频率，而无需任何额外的主动反馈。
图 S2. 实验装置。a，纤维到芯片装置。ECDL 输出通过 C35 通道传输，随后被分为 PDH 锁定臂和光子对生成臂。PDH 臂通过 PDH 输入/输出端口耦合到参考微谐振器，以锁定激光频率。光子对生成臂被等分并通过 pump 1 和 pump 2 注入两个片上微谐振器。所产生的闲频光子在 C41 滤波后从 trigger 1 和 trigger 2 探测，而被预示的信号光子在片上 BS 处干涉，并在 C29 滤波后从 HOM 1 和 HOM 2 探测。光子由 SNSPD 探测。探测事件用时间标签器分析。b，PIC 端口的定义及其与片上路由的相应连接。
补充说明 4. 微谐振器和 UMZI 的表征
我们使用矢量频谱分析仪[4]表征两个微谐振器–UMZI 级联。每个级联由一个具有 200 GHz 自由光谱范围（FSR）的微谐振器（用于光子对生成）以及随后的用于信号–闲频解复用的 UMZI 组成。对于上级联，光注入 i1 并从 o1 和 o2 收集；对于下级联，光注入 i2 并从 o3 和 o4 收集，遵循图 S2b 中的端口定义。
测得的透射光谱包含由宽 UMZI 传递包络调制的微谐振器谐振，如图 S3a、c 所示。包络揭示 UMZI 的 FSR 为 800 GHz。实验中使用的信号和闲频通道 C29 和 C41 相隔 1200 GHz，对应于 1.5 个 UMZI FSR。因此，它们被路由至互补输出端口，证实了 HOM 测量中使用的片上信号–闲频解复用。
随后我们从透射光谱中提取谐振。图 S3b、d 分别显示了用洛伦兹函数拟合的微谐振器 1 和 2 的谐振。负载线宽为 148–161 MHz，与探测器条件时间模型中使用的值一致。这些线宽导致纳秒级光子相干时间，使得此前在原子系统中演示的有限时间探测[5]能够用集成光子学实际实现。
图 S3. 微谐振器和 UMZI 的表征。a，从输入端口 i1 到输出端口 o1 和 o2 测得的透射光谱。c，从输入端口 i2 到输出端口 o3 和 o4 测得的透射光谱。b、d，分别从面板 a 和 c 提取的 C29、C35 和 C41 中谐振的洛伦兹拟合。拟合的谐振 FWHM 标记于每个面板中。
补充说明 5. 符合逻辑
在实验中，符合事件由时间标签器（Swabian Time Tagger Ultra）识别，其标准单窗口符合逻辑如图 S4a 所示。对于 N 重符合，符合窗口的前沿与一个探测器点击对齐。如果所有其他所需点击均在同一符合窗口内发生，则记录一个符合事件。值得注意的是，同一探测事件可对多个符合事件有贡献，如图 S4a 中的四重事件 #2 和 #3 所示。该逻辑对不同符合阶施加不同的时间约束。对于与 HOM 可见度测量相关的四重符合，所有四个光子必须落在同一符合窗口内，该窗口宽度同时决定闲频探测窗口 T 和信号探测窗口 T′ = T。然而，对于二重符合，任一光子可先到达并定义符合窗口的前沿。以闲频为条件，任何在区间 [−T, T] 内到达的信号光子因此可对二重符合有贡献。这对应于信号探测窗口 T′ = 2T，如图 S4a 右面板所示，用于预示效率提取。
标准单窗口符合逻辑约束闲频和信号光子探测窗口宽度 T 和 T′，从而引入正文中讨论的纯度–效率权衡。相比之下，图 S4b 所示的双窗口符合逻辑允许独立配置 T 和 T′。探测通道首先被指定为闲频通道（ch1 和 ch4）和信号通道（ch2 和 ch3）。当两个闲频点击发生在宽度为 T 的闲频光子探测窗口内，从而预示两个入射到 HOM 干涉仪上的信号光子，并且两个信号点击均落在以两个闲频点击平均时间为中心的宽度为 T′ 的信号光子探测窗口内时，接受一个四重事件。在我们的实验中，该双窗口符合逻辑通过对记录的原始时间标签进行后处理来实现。
图 S4. 符合逻辑。a，在标准单窗口逻辑下，四重符合要求所有四次点击位于同一符合窗口内，该窗口宽度决定闲频和信号探测窗口 T 和 T′ = T。对于二重符合，以闲频为条件产生信号的有效接受区间 [−T, T]，对应于 T′ = 2T。b，在双窗口逻辑下，两个闲频点击被约束在 T 内，而两个信号点击在以平均闲频点击时间为中心的独立配置窗口 T′ 内被接受。
补充说明 6. 性能比较
表 S1 将我们的结果与使用 CW 和脉冲泵浦的最先进集成光子 HOM 干涉实验进行了比较。
表 S1. 与最先进光子集成电路的性能比较。该比较包括使用 CW 和脉冲泵浦的代表性演示。对于微谐振器源，光子谱 FWHM 使用所报道的谐振线宽估计为 0.64κ/2π；非谐振宽带源标记为“宽带”。
