摘要——可扩展量子网络需要光量子比特与量子存储器之间纠缠的高效产生和存储。基于吸收型稀土离子光子存储器的量子中继器为实现高度复用的量子网络提供了一条有前景的途径，但在同一平台内集成光谱匹配的光子源和量子存储器仍然是一个重大挑战。在此，我们展示了一种基于双碳化硅微环谐振器的电信光子-存储器纠缠产生的集成光子架构。一个谐振器作为纠缠光子对源，另一个则作为腔增强原子频率梳量子存储器。存储器谐振器通过超精细初始化实现了1.9的系综协同性，并与光子源光谱匹配，使得纠缠电信光子无需光谱修饰即可存储。我们以88.1±10.6%的量子干涉可见度产生并验证了光子-存储器纠缠。通过利用存储器的多模容量，我们展示了跨越多达63个时间模式的高维光子-存储器qudit纠缠，实现了高达5.1 Ebits/探测光子的光子信息效率，以及5.6 kEbits/s的片上光子-存储器纠缠率峰值。这些结果建立了一个光子-存储器纠缠的集成平台，并为在电信基础设施上运行的芯片级量子网络硬件提供了一条可扩展的途径。可注入元素：H He P C Er+ Ge Yb B,P,F,Al,N,Ar,H,Si,As,O,He
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文章名：Integrated Photon-Memory Entanglement Generation using Dual Photonic Resonators作者：Alexander Kolar1,†, Ian Chin1,†, Conner Fong1, Daniil M. Lukin2, Melissa A. Guidry2, Milan Palei1, Jelena Vuˇckovi´c2, Tian Zhong11Pritzker School of Molecular Engineering, University of Chicago, Chicago, IL 60637, USA 2E. L. Ginzton Laboratory, Stanford University, Stanford, CA 94305量子中继器通过使纠缠能够分布在超出光学损耗所设限制的距离上，为大规模量子网络提供了一条有前景的途径[1, 2]。中继器架构的一个关键要求是能够在多个时间和光谱模式中高效地产生、存储和同步纠缠[3-5]。实现这一能力需要能够与高亮度纠缠光子源无缝集成且最好在电信波长下工作的量子存储器。尽管在集成光子对产生[6-8]和集成光子量子存储器[9-12]方面都取得了显著进展，但这些技术在很大程度上是独立发展的，尚无一个统一的平台在共同的光子架构中同时结合这两种功能。结合光子源和存储器的一个核心挑战是光谱匹配。量子存储器通常工作在窄光学带宽上，而光子对源通常产生光谱更宽的光子，因此需要光谱滤波、腔工程或频率转换，这些会降低纠缠产生率并增加系统复杂性[13-16]。与此同时，光子产生和量子存储都受益于光学谐振器：腔增强非线性光学相互作用以实现高效光子对产生[6-8]，同时增强光-物质耦合和存储器性能[10-12]。这些优点指向一种自然架构，其中公共谐振器平台可同时满足源和存储器子系统的要求。在此，我们展示了一种在统一片上平台内结合电信波段纠缠光子产生和量子存储的集成光子架构。该系统由两个自相似的碳化硅（SiC）微环谐振器组成，分别作为腔增强自发四波混频光子对源和基于¹⁶⁷Er³⁺:Y2SiO5的腔增强原子频率梳量子存储器。由于两个器件共享相同的设计和制造工艺，源和存储器在光谱上匹配，消除了通常限制源-存储器集成的光谱滤波、带宽修改或量子频率转换的需求。由此产生的谐振器增强接口同时支持高效光子对产生和强集体光-物质相互作用，实现了1.9的系综耦合协同性，并能够在200 MHz带宽内高效存储电信光子。利用该架构，我们展示了电信纠缠光子的高保真量子存储以及分布在多达63个时间模式上的高维光子-存储器纠缠。所设计的源-存储器匹配与多模存储的结合，实现了高达5.6 kEbits/s的片上光子-存储器纠缠产生率和高达5.1 Ebits/光子的光子信息效率。这些结果建立了一个用于在现有电信光纤基础设施上进行存储器使能量子网络的可扩展平台，并为集成和复用量子互连提供了一条实用路径。我们的集成源-存储器平台如图1a所示。该架构由两个SiC微环谐振器组成，它们在同一4H-SiC-on-insulator晶圆上使用相同的光刻设计和制造工艺制成[8]。碳化硅结合了低损耗、高品质因子谐振器、高效克尔非线性以及与异质稀土集成的兼容性，使其非常适合同时实现非线性光子对产生和腔增强量子存储器。通过使用相同的光子构建块构建两个子系统，源和存储器继承了几乎相同的光学特性，为集成量子器件提供了本征的光谱兼容性。图1. 双环谐振器架构。(a) 两个在碳化硅中完全相同制造的环形谐振器用于产生和存储纠缠光子。第一个谐振器通过腔增强自发四波混频（SFWM）过程产生非简并信号（蓝色）和闲频（红色）光子。第二个谐振器与Y₂SiO₅中的¹⁶⁷Er³⁺离子系综倏逝耦合。(b) 将铒系综与碳化硅光子电路耦合的键合过程。制造后，在谐振器芯片上旋涂一层薄HSQ，然后将抛光的YSO晶体压紧并夹在上面。模拟的基TE模式展示了腔模式与掺铒YSO之间的倏逝耦合。(c) 在源（上）和存储器（下）谐振器中观察到的腔谐振。存储器谐振器光谱在低温下采集，源谐振光谱经热调谐以匹配信号和存储器模式。(d) 耦合到铒系综的源信号谐振（实心紫色）和存储器谐振（实心橙色）。源谐振经拟合得到测得的有载Q因子为1.32×10⁶，耦合存储器谐振经拟合（虚线黑色）得到腔-系综耦合协同性为1.9。(e) 边缘耦合到谐振器芯片的示意图，允许在稀释制冷机内进行盲对准。同时显示了SiC微环谐振器的扫描电子显微镜图像；比例尺代表100 µm。器件的工作原理如图1a示意所示。在源谐振器中，准连续波泵浦驱动自发四波混频（sFWM），产生非简并信号和闲频光子[6-8,17]。信号光子产生在与存储器谐振器光谱对齐的谐振上，随后被路由到存储器芯片，而闲频光子则使用密集波分复用（DWDM）滤波器分离并导向单光子探测器。存储器谐振器通过谐振器模式的倏逝耦合与¹⁶⁷Er³⁺离子系综耦合，如图1b插图所示。这种耦合是通过将抛光的¹⁶⁷Er³⁺:Y₂SiO₅晶体直接键合到由薄氢硅倍半氧烷（HSQ）层平坦化的碳化硅器件上实现的（方法部分），从而在保持低损耗集成光子几何结构的同时实现腔场与稀土系综之间的强耦合[10,11,18,19]。两个谐振器通过光纤链路互连。使用匹配的非球面透镜对以1:1成像配置（方法部分）实现光的片上耦合和离片耦合，从而实现源和存储器子系统之间的高效传输，并便于在稀释制冷机中进行原位对准。光子对产生后，使用级联DWDM滤波器滤除残余泵浦光，同时信号和闲频通道被独立路由以进行存储器存储和关联测量。该架构的一个核心特征是源与存储器之间的光谱匹配。两个微环的谐振首先通过源谐振器的温度调谐对齐，随后通过在毫开尔文温度下施加磁场将铒系综调谐至与存储器腔谐振。图1c和1d显示了源谐振、存储器谐振和铒吸收特征之间最终的光谱对齐。由于两个谐振器源自相同的器件设计，仅需适中的调谐即可实现所有三个子系统的同时对齐。选择信号谐振使得其室温腔频率大致匹配Y₂SiO₅中占据位点2的铒离子的光学Z1↔Y1跃迁（位于194.8 THz）。双环架构经过专门设计，以解决通常限制源-存储器接口的带宽失配问题[14-16]。所有微环谐振器均由2.5 µm宽的矩形波导制成，直径为220 µm。源谐振光谱如图1c所示，其中我们识别出高Q泵浦、信号和闲频谐振，它们间隔约160 GHz的一个自由光谱范围。信号、泵浦和闲频模式的有载Q因子分别为1.32×10⁶、1.24×10⁶和1.23×10⁶，对应的光子线宽约为150 MHz。这些窄谐振同时增强了sFWM并定义了所产生光子对的光谱特性。相比之下，铒晶体的键合有意增加了存储器谐振器的损耗，展宽了其线宽，同时实现了腔场与稀土系综之间的强集体耦合。由此产生的存储器带宽超过了光子带宽，确保在没有光谱滤波的情况下高效捕获所产生的信号光子。通过测量超精细自旋初始化后的腔线宽和系综耦合强度（补充信息第S3.1节），我们提取出在约200 MHz的腔增强存储器带宽上的系综协同性为1.9。我们首先表征源谐振器中的光子对产生。泵浦谐振处的连续波（CW）激光驱动sFWM，产生信号和闲频光子，它们通过DWDM滤波器分离并用超导纳米线单光子探测器（SNSPD）检测。在1.13 mW片上泵浦功率下采集的符合直方图如图2a所示。对符合峰进行拟合得到双光子相干时间为2.1 ns，证实了纠缠光子的窄带宽。图2b总结了源谐振器性能。我们测得片上对产生率为6.0×10⁵ s⁻¹ mW⁻²，同时在112 µW片上泵浦功率下具有60的高符合-偶然符合比。在低功率CW泵浦下进行了双光子Franson干涉测量[20]，得到单对可见度为96.2±3.5%（补充信息第S2.2节），证实了光子纠缠的高质量。由此产生的对产生能力可与最先进的集成SiC光子对源[17]相媲美，同时提供与基于同一光子平台的腔增强存储器本征的光谱兼容性。接下来，我们展示存储器谐振器的腔增强光子存储。我们的量子存储器基于掺杂浓度为50 ppm的¹⁶⁷Er³⁺:Y₂SiO₅中的原子频率梳（AFC），这是一个成熟的光学量子存储器平台[11,13,21]。¹⁶⁷Er³⁺:Y₂SiO₅晶体使用薄HSQ粘合层键合到SiC谐振器芯片上，确保铒掺杂剂与谐振器之间的最佳倏逝耦合（方法部分）。键合后的器件通过夹持机构固定（补充信息第S1.1节），并装入基温为7 mK的稀释制冷机中，沿晶体D1轴施加1.238 T的磁场（完整装置描述见补充图S1），以实现¹⁶⁷Er³⁺光学跃迁与存储器谐振器之间的精确谐振匹配。谐振器通过增强光场与Er系综之间的相互作用同时定义存储器带宽，发挥着双重作用。在光学泵浦和高效自旋初始化为|m=7/2⟩超精细态之后（补充信息第S3.1节），我们通过腔透射光谱的测量来表征腔-离子耦合（图1d）。对光谱进行拟合得到集体耦合强度为266±1 MHz，协同性为1.87±0.03（补充信息第S3.1节），相比无超精细初始化提高了3.4倍，使器件接近单位协同性区域，从而实现高效的腔增强AFC存储[22,23]。AFC通过相位调制光学泵浦制备，生成可编程的方齿梳结构（固定精细度为2），具有可变的带宽和存储时间[24]（方法部分）。所有光学泵浦、初始化和存储操作均通过与谐振器耦合的波导进行。作为独立存储器运行时，我们使用平均光子数为0.2、脉冲持续时间为15 ns的弱相干脉冲评估存储器谐振器。在存储时间为1/∆ = 1 µs、梳带宽为100 MHz的条件下，测得总AFC存储和检索效率为7.7%，如图2c所示。相比之下，无超精细初始化时的效率为2.0%。还实现了高达10 µs的存储时间（补充信息第S3.4节）。更重要的是，考虑到谐振器与波导的58%过耦合以及本征AFC退相，我们估计腔内光子的89%被转移到AFC激发（补充信息第S3.3节），突显了强集体腔-离子耦合对存储过程的增强。为评估存储器相干性，我们存储并分析了编码在弱相干态中的时间仓量子比特。使用声光调制器制备间隔∆τ = 100 ns的早期（|e⟩）和晚期（|ℓ⟩）时间模式，同时相位调制器控制两个时间仓之间的相对相位。使用双梳AFC协议[25]进行干涉，其中同时制备存储时间为1000 ns和900 ns的两个AFC，使得它们的检索时间差匹配时间仓间隔。如图2d所示，对于(|e⟩+|ℓ⟩)和(|e⟩+i|ℓ⟩)输入态，我们观察到干涉可见度分别为96.9±2.0%，证实了存储期间量子比特相干性的忠实保持。为进一步量化单光子存储保真度，我们参照文献[4,10]进行了诱骗态分析。使用每个量子比特态的两种输入光子数分布，我们推导出单光子存储保真度下限超过98.5%（补充信息第S3.5节）。该结果接近最佳体块AFC存储器的水平[12,19]，表明集成谐振器架构完全能够支持光子-存储器纠缠所需的高保真量子存储。图2. 光子纠缠产生与量子比特存储。(a) 来自源谐振器的信号-闲频光子对的符合直方图（条形）及其拟合（虚线），时间仓为100 ps，片上泵浦功率为1.1 mW。双光子关联时间为2.1 ns。(b) 测量的符合计数率（圆圈）及其二次拟合（虚线），以及符合-偶然符合比（CAR）（方块）随片上泵浦功率的变化，时间仓为1 ns。拟合显示符合率为6.0×10⁵ s⁻¹ mW⁻²（片上泵浦功率）。(c) 来自AFC存储器谐振器的弱相干脉冲的存储和检索，总效率为7.7%。插图显示了¹⁶⁷Er³⁺超精细初始化过程，其中激光驱动∆m = +1跃迁，将系综制备在与存储器谐振器共振的|+7/2⟩超精细自旋态上。(d) 使用两个存储时间差为1/∆₁−1/∆₂=100 ns的不同梳的时间仓回波干涉。在扫描梳相位差∆ϕ时绘制了|e⟩+|ℓ⟩（圆圈）和|e⟩+i|ℓ⟩（方块）时间仓量子比特态的干涉。两条曲线拟合为正弦函数（虚线和点线），可见度为96.9±2%。在建立了光谱匹配的源-存储器接口之后，我们接下来展示吸收型量子中继器所需的核心功能：电信光子与静态量子存储器之间纠缠的产生。源谐振器首先通过温度调谐，使得信号谐振与AFC存储器的中心频率对齐。为适应147 MHz的信号光子线宽，AFC带宽增加到200 MHz。光子对使用与AFC存储周期同步的脉冲泵浦产生，这是确保光子检索时高信噪比的关键要求，最大泵浦脉冲持续时间为存储时间的一半[26]。在实际操作中，有效泵浦持续时间更短，受限于调制器的上升时间和源谐振器的热不稳定性。信号光子被映射到铒系综的集体激发上，而闲频光子保持在光学模式中，从而在传播的电信光子与固态量子存储器之间产生时间-能量纠缠。在AFC检索后，记录闲频光子与检索到的信号光子之间的符合计数，如图3a所示。我们测得AFC回波的交叉关联g^(2)(1/∆) = 3.5，证实了存储过程中非经典关联的保持。值得注意的是，偶然符合主要来自多对事件，因为源平均对数相对较高，为0.24（补充信息第S2.1节）。接下来，我们使用闲频光子与存储器检索到的信号光子之间的Franson干涉测量来验证光子-存储器纠缠。两个光子都通过一个共享的非平衡马赫-曾德尔干涉仪，其路径长度差为∆t = 15.3 ns。由此产生的符合直方图如图3b、c所示。两个外峰对应于光子经过不同干涉仪臂的可区分事件，而中心峰则来自不可区分的短-短和长-长路径。因此，中心峰的符合率取决于干涉仪相位，并提供了双光子纠缠的直接度量。图3. 纠缠检索与验证。(a) 使用脉冲泵浦对纠缠光子进行AFC存储和检索。在源谐振器中产生光子对后，信号光子被存储并从存储器谐振器中检索，在1 µs AFC存储时间处产生延迟符合峰。(b) 源谐振器在脉冲泵浦和平均对数为0.24下产生的时间-能量纠缠的双光子Franson干涉，显示单对可见度为89.6±2.0%。(c) 闲频光子和存储器检索到的信号光子的Franson干涉，在(b)中相同泵浦条件下显示单对可见度为88.1±10.6%，证实了所产生纠缠的保持。为建立参考可见度，我们首先在不进行存储器存储的情况下进行干涉测量。使用泵浦激光器作为参考锁定干涉仪相位，得到相长和相消双光子干涉条纹，如图3b所示。泵浦的脉冲特性和高平均对数导致了以多对为主、三角形的偶然符合背景。为量化纠缠的本征质量，我们减去了这一偶然符合背景（方法部分），在6 ns符合窗口下揭示了89.6±2.0%的单对可见度。与CW泵浦相比，这种较低的可见度是预期的，因为有限的泵浦脉冲持续时间降低了所产生光子对的时间相干性，从而降低了理论Franson干涉可见度[20]。随后我们对信号光子实施了AFC存储，使所有符合峰延迟了存储时间。由此产生的干涉数据如图3c所示。在减去偶然符合后，我们获得88.1±10.6%的单对可见度。存储前后一致的可见度表明，泵浦脉冲持续时间内的所有时间模式对之间的纠缠都得到了忠实保持，从而在集成对源与量子存储器之间建立了量子接口。这种集成实现了量子中继器架构所需的光子-存储器纠缠资源构建块。该平台通过将AFC存储器的本征时间多模性与光子对的强时间关联相结合，自然地实现了高维光子-存储器纠缠。高维时间编码为量子网络提供了强大的资源，与基于量子比特的协议相比，能够提高信息容量、改善噪声容限并增强光子信息效率[27,28]。在与长距离量子传输相关的低光子通量区域中，这种编码可显著增加每个探测光子传递的纠缠比特数（Ebits）[5]。为展示这一能力，我们记录了闲频光子和存储器检索到的信号光子之间的联合时间关联，如图4a所示，沿对角线显示出强时间关联，如图4b所示。我们选择6 ns的符合窗口以最小化定时误差和探测器抖动（补充信息第S4节）。然后我们将图4b中的符合直方图划分为包含d=2至63个时间仓的时间帧，并评估每个光子的Ebits和相应的纠缠率。高维纠缠qudit态的形式为 |ψ⟩ = Σ_{n=1}^d a_n |n⟩_s |n⟩_i，其中光子信息效率由香农熵 H = Σ_n |a_n|² log₂(|a_n|²) 决定，其中 |a_n|² 与图4b直方图中时间仓n的计数成比例。对于每个qudit维度d，帧窗口在测得的符合分布上扫描，测得的速率通过独立表征的传输、存储器检索、探测效率和泵浦持续时间进行归一化（效率明细见补充表S1），以估算片上光子-存储器纠缠产生率。结果如图4c所示。通过改变qudit维度，该平台可生成针对不同工作区域优化的qudit纠缠。使用泵浦脉冲的完整时间范围（d=63），我们获得每个探测光子最大5.13 Ebits的光子信息效率，这在光子匮乏的长距离链路中是有利的，其中每个传输的光子都是宝贵的资源。或者，如图4b中突出显示的d=12帧，最大化片上纠缠产生率，产生5.6 kEbits/s。这些结果表明，同一集成源-存储器平台可灵活地生成高维光子-存储器纠缠，可针对最大信息容量或峰值纠缠吞吐量进行优化，为存储器使能量子网络提供了一种多功能资源。图4. Qudit纠缠产生。(a) 闲频光子与存储器检索到的信号光子之间的联合时间关联。每个时间仓为6 ns。(b) (a)中对角线方向的符合直方图。橙色高亮的时间仓形成一个d=12的qudit帧，对应于(c)中实现最大速率的qudit态。(c) 随qudit帧维度变化的光子-存储器qudit纠缠产生率（橙色曲线）和光子信息效率（灰色曲线）。最大速率对应d=12（圆圈）。在本工作中，我们展示了一种基于双环架构的统一集成光子平台，能够产生光子-存储器纠缠。与先前基于分立光子源和量子存储器平台的实现[14-16]不同，双环谐振器设计将光谱兼容性直接构建在硬件中，消除了对光谱滤波、带宽或频率转换的需求。由此产生的系统结合了纠缠光子的存储、高可见度光子-存储器纠缠以及高维时间编码，每个探测光子的光子信息效率超过5 Ebits。这些能力为量子中继器建立了一个实用的集成源-存储器接口，并为未来的量子网络硬件提供了可扩展的基础。我们的纠缠产生率为5.6 kEbit/s，是吸收型光子-存储器纠缠系统报道的最高值之一[14,15,29]。值得注意的是，该速率目前受限于集成器件与光纤之间的耦合损耗（补充信息第S1节），而非光子对源或量子存储器的本征性能。因此，光子封装和波导耦合的改进可直接转化为高达两个数量级的纠缠率提升，可能达到MEbit/s区域。除了提高器件效率外，该集成架构自然扩展到多节点量子互连，其中从两个独立源-存储器模块发射的光子之间的干涉产生空间分离节点之间的远程纠缠。通过波导腔接口展示的高效¹⁶⁷Er超精细初始化也为片上实现长寿命AFC自旋波存储铺平了道路[30,31]。展望未来，这里展示的强源-存储器兼容性激励了光子产生和存储在单个谐振器内的完全集成，从而能够在没有子系统间传输损耗的情况下实现原位光子-存储器纠缠产生[32]。虽然这里在SiC中展示，但该架构原理不限于该材料平台。支持高效光子对产生的高品质因子微环谐振器已在多种集成非线性光子平台中实现，包括铌酸锂[7]、硅[6]、氮化硅[13]和磷化铟镓[33]。结合这里展示的材料无关异质集成方法（可实现稀土晶体与集成光子电路之间的倏逝耦合），这些平台为实现具有增强性能和功能的存储器使能集成量子光子系统建立了一个通用框架。更广泛地说，腔QED光-物质界面与集成量子光产生的结合为研究基本光-物质相互作用建立了一个多功能平台，包括通过量子照明对多体原子系统进行量子增强光谱学[34]，其中信号光子探测原子系综，而非相互作用的闲频光子将与返回的信号光子（如回波）重新结合以提取由多体原子态产生的关联。此外，双环架构通过使一个谐振器与物质系统参量耦合而另一个提供压缩库[37]，促进了压缩增强光-物质耦合的实现[35,36]。总之，这些机遇将双环平台定位为集成电信量子网络和量子多体光子学探索的有前景基础。器件在4H碳化硅-on-绝缘体平台中制造[8]。体块4H-SiC键合到氧化硅承载晶圆上，随后减薄形成300 nm器件层。微环谐振器和波导通过电子束光刻使用氢硅倍半氧烷（HSQ）抗蚀剂进行图案化，并使用SF₆/O₂反应离子刻蚀转移到SiC层中。为便于制造后去除HSQ掩模，在HSQ与SiC表面之间引入薄聚甲基丙烯酸甲酯（PMMA）释放层。随后将PMMA溶解在溶剂中，实现HSQ掩模的剥离。对于存储器器件，将目标厚度约为50 nm的薄HSQ隔离层旋涂到制备好的谐振器芯片上。将¹⁶⁷Er³⁺:Y₂SiO₅晶体（Teledyne FLIR）抛光至均方根（RMS）表面粗糙度<5 Å，并键合到器件上，使晶体b轴垂直于芯片表面取向。使用由螺钉和中间PTFE缓冲层组成的机械夹具进一步固定组装体，以减少晶体和光子器件上的应变（补充信息第S1.1节）。使用基于成像的耦合方案实现了对稀释制冷机内集成器件的高效光学访问。使用聚焦光斑直径为2 µm的透镜光纤将光传输到芯片并从芯片收集。不是将透镜光纤直接放置在芯片端面附近，而是使用一对以1:1成像配置排列的匹配高数值孔径（NA）非球面透镜（Thorlabs C330TMD-C）将光纤模式中继到边缘终止波导上。这种方法将有效工作距离从约11 µm增加到1.8 mm，大大简化了在稀释制冷机有限空间内的对准，同时消除了透镜光纤与芯片接触的风险（补充信息第S1.1节）。使用三个Attocube压电驱动纳米定位台堆栈进行原位器件对准。光子对通过碳化硅微环谐振器中的自发四波混频（SFWM）产生，该谐振器未键合Y₂SiO₅。谐振器安装在热电冷却器（TEC）上，用于腔谐振的热调谐。来自外腔二极管激光器（Toptica DL Pro）的泵浦光经掺铒光纤放大器（EDFA）放大，用声光调制器（AOM）调制，并使用三个级联的100 GHz密集波分复用（DWDM）滤波器进行光谱净化。使用99:1光纤分束器监测输入泵浦功率。通过谐振器后，信号和闲频光子使用两组四个级联的200 GHz DWDM滤波器分离和滤波，然后用超导纳米线单光子探测器（SNSPD）检测。光子到达时间使用时间标记器（Swabian Instruments）记录。DWDM滤波器的泵浦抑制端口用于监测透射泵浦功率并确定光纤到波导耦合效率。对于量子存储器实验，键合谐振器在稀释制冷机（Bluefors LD-50）中运行，基温为7 mK，并配备超导矢量磁体（AMI）。沿晶体D1轴施加1.238 T的磁场，以将Er³⁺的Z1↔Y1光学跃迁调谐至与目标腔模式共振。使用外腔二极管激光器（Toptica DL Pro）在1 GHz光谱范围内扫描，并注入腔耦合波导中1分钟，以将¹⁶⁷Er³⁺离子初始化为|m=7/2⟩超精细态。原子频率梳（AFC）使用第二台外腔二极管激光器（Toptica DL Pro）制备，该激光器通过Pound-Drever-Hall技术锁定到参考腔（Stable Laser Systems）。激光从腔谐振失谐f_s=500 MHz，并使用光纤电光调制器（EOM）进行相位调制，以产生与目标AFC光谱轮廓互补的边带。将光场注入波导中5分钟以创建持久吸收梳。除非另有说明，使用精细度为2、齿间距∆=1 MHz的AFC。对于图2d中的双梳干涉测量，使用齿间距为900 kHz的次级梳，而对于图3和4中的光子-存储器纠缠实验，使用200 MHz的带宽。存储器表征使用由初始化激光器通过三个级联200 MHz声光调制器（AOM）产生的弱相干探测脉冲进行。探测脉冲的时间宽度为15 ns，平均光子数为0.2，重复率为100 kHz。对于双梳干涉测量，产生间隔为100 ns的脉冲对，并将探测激光锁定在两个AFC谐振的中点附近以确保稳定的相对相位。调整AFC边带频率f_s以控制干涉仪相位，同时使用光纤EOM通过对第二个脉冲施加相移来制备|e⟩+i|ℓ⟩输入态。光子-存储器干涉测量在高平均对数下进行，以最大化纠缠产生率。在这些条件下，由多对事件产生的偶然符合对测得的关联贡献了背景。为量化本征纠缠质量，我们因此在减去偶然符合背景后报告单对可见度。偶然背景使用关联光子回波之前的不相关AFC回波进行估算。与该不相关回波相关的符合分布用三角形函数拟合，这与两个时间局域但不相关光子流的卷积一致。然后将拟合的背景从相长和相消干涉测量的关联回波区域中减去。不确定性通过传播光子计数统计和背景拟合不确定性进行估算。假设光子计数不确定性服从泊松统计，而减去的背景的不确定性从三角拟合的协方差矩阵获得。这些贡献通过可见度计算进行传播以获得所报告的不确定性。
完整实验装置如图S1所示。表S1总结了实验中关键光学组件的测量效率。这些值在整篇手稿中用于从测量的探测统计量推断片上对产生率和光子-存储器纠缠产生率。存储器谐振器在稀释制冷机内以7 mK的基温运行。由于冷却后无法直接光学访问器件，通过定制的低温对准组件实现了光纤与集成波导之间的高效且机械稳定的耦合，如图S2所示。使用一对透镜光纤和两个以1:1成像配置排列的高数值孔径（NA）非球面透镜将光耦合到芯片上和从芯片上耦合出。光纤间距和波导间距均为250 µm。光学几何经过优化以最大化耦合效率，同时保持足够的工作距离以避免对准期间的机械接触。光纤组件通过一组精密螺钉提供角度调节，而样品位置使用三个Attocube纳米定位器堆栈控制，实现沿三个平移自由度的对准。总光纤到芯片耦合效率≤10%，主要受成像光学引入的像差和波导锥形结构缺陷的限制。虽然这些损耗降低了测量的光子-存储器纠缠率，但它们不影响源和存储器的本征性能，并且代表了可通过改进光子封装和耦合结构来解决的工程限制。次级自由空间“泛光束”垂直于波导轴传播通过¹⁶⁷Er³⁺:Y₂SiO₅晶体，如图S2a所示。虽然不足以对系综进行相干控制，但该光束可在冷却和磁场斜坡期间实时监测铒吸收光谱。由此产生的光谱信息提供了一种方便的方法，用于在AFC制备之前调谐磁场并将铒跃迁与腔谐振对齐。表S1中报告的耦合效率是在冷却后测量的，构成了本实验中的主要损耗机制。如正文所述，这些损耗主要来自低温光纤到芯片接口，而非光子源或量子存储器的本征性能。为识别限制CAR和双光子干涉可见度的主导来源，我们将探测到的符合统计建模为来自三个独立过程：自发四波混频光子对产生、拉曼散射和探测器暗计数。对产生随泵浦功率呈二次方缩放，而拉曼散射呈线性缩放。假设所有过程均服从泊松统计，CAR可表示为：其中 λ_p、λ_r 和 λ_d 分别是符合窗口内的平均对、拉曼和暗计数光子数，η_s 和 η_i 分别是信号和闲频探测效率。首先使用测量的符合率确定对产生系数，然后使用式(S1)拟合CAR数据以提取拉曼贡献。由此产生的拟合如图S3所示。该模型表明，主要的偶然贡献来自多对产生而非拉曼散射。在用于光子-存储器存储测量的2 mW泵浦功率下，在2.1 ns双光子关联时间内推断的平均对数为0.24，多对事件的贡献远超拉曼散射诱导事件近一个数量级。因此我们得出结论，存储实验中有限的CAR主要受多对产生限制。图S1. 正文图3和4的实验装置。存储器制备：超精细初始化通过将激光器在1 GHz频率范围内扫描（使用波长计稳定）进行。AFC使用第二台锁定到稳定参考腔的激光器制备，使用相位EOM制备梳状光谱边带。初始化激光和梳制备激光使用光学MEMS开关切换，初始化路径上的AOM和VOA用于在主实验期间抑制输出。纠缠光子存储：使用第三台频率锁定激光器泵浦源谐振器，其中使用级联AOM切出450 ns脉冲并使用EDFA放大。额外的AOM和DWDM滤波器用于时间和光谱滤波。所有滤波器均标注其ITU通道号。纠缠光子测量：信号和闲频对使用级联DWDM滤波器分离并使用SNSPD检测。对于图3b、c，在探测前在共享信号和闲频路径上插入非平衡光纤干涉仪。干涉仪相位通过用光电二极管检测泵浦激光相位并用法布里-珀罗干涉仪臂的相对相位进行稳定。AOM：声光调制器；VOA：可变光衰减器；SNSPD：超导纳米线单光子探测器；EOM：电光调制器；PBS：偏振分束器；EDFA：掺铒光纤放大器；DWDM：密集波分复用；Mux：复用器。图S2. 稀释制冷机装置。(a) 7 mK稀释制冷机内存储器谐振器的示意装置。两个匹配的非球面透镜将透镜光纤对输出成像以耦合到碳化硅芯片上的两个波导，引入约1 mm的工作距离以防止原位对准期间的机械接触。¹⁶⁷Er³⁺:Y₂SiO₅晶体使用带中间PTFE缓冲层的黄铜夹紧螺钉机械夹持到谐振器芯片上。谐振器芯片使用一组3个Attocube纳米定位器对准到成像的光束。宽泛光束通过Y₂SiO₅晶体，用于在冷却和磁体斜坡期间监测铒系综。(b) 完全组装装置的 photographs。前面的银色透镜管和分束器立方体用于将泛光束光纤耦合并将其传输到样品（光纤未显示）。夹紧装置在分束器立方体后面可见，纳米定位器堆栈在透镜管后面可见。(c) 透镜光纤对的对准装置。使用三个固定螺钉枢转光纤角度以匹配样品波导，中心夹具确保冷却期间的最小移动。(d) 样品和夹紧机制的细节。图S3. 符合测量的噪声模型拟合。测量的符合计数率和符合-偶然符合比（CAR）以及对包含光子对产生、拉曼散射和探测器暗计数的模型的拟合。不同过程的拟合贡献分别显示，揭示了在用于光子-存储器纠缠产生的工作条件下，多对事件主导了偶然符合。图S4. 光子对源的Franson干涉。在相长（蓝色）和相消（灰色）干涉条件下使用Franson干涉仪获得的符合直方图。三个峰对应于可区分的长-短和短-长路径组合（侧峰）以及干涉的短-短和长-长贡献（中心峰）。从中心峰的干涉条纹中，我们提取出原始可见度为90.4±3.3%，偶然扣除可见度为96.2±3.5%，λ_p=0.13。对产生系数，然后使用式(S1)拟合CAR数据以提取拉曼贡献。由此产生的拟合如图S3所示。该模型表明，主要的偶然贡献来自多对产生而非拉曼散射。在用于光子-存储器存储测量的2 mW泵浦功率下，在2.1 ns双光子关联时间内推断的平均对数为0.24，多对事件的贡献远超拉曼散射诱导事件近一个数量级。因此我们得出结论，存储实验中有限的CAR主要受多对产生限制。为独立表征源谐振器产生的时间-能量纠缠的质量，我们使用图S1所示的装置进行了Franson干涉测量。干涉仪实现为带有法拉第反射镜作为回射器的非平衡干涉仪，抑制了两个臂之间的偏振相关相位漂移。使用低功率连续波泵浦（片上455 µW）以最小化多对产生（平均对数λ_p=0.13）并隔离源的本征纠缠质量。由此产生的符合直方图呈现Franson干涉仪的特征三峰结构，如图S4所示。外峰对应于可区分的长-短和短-长路径组合，而中心峰来自不可区分的长-长和短-短贡献之间的干涉。通过改变干涉仪相位，我们观察到高对比度干涉条纹，原始可见度为90.4±3.3%，远超经典阈值，证实了高质量纠缠光子对的产生。背景扣除后，测量的单对可见度提高至96.2±3.5%。我们将残余退化归因于干涉仪的不完美，包括由光纤拉伸器和相关熔接引起的两臂传输不相等，而非光子对源本身的限制。腔增强AFC存储器的高效工作需要将¹⁶⁷Er³⁺布居初始化为单个超精细态。¹⁶⁷Er³⁺:Y₂SiO₅光学跃迁包含由¹⁶⁷Er核自旋产生的八个超精细子能级，在热平衡下布居分布在这些态之间。因此，光学吸收光谱被显著展宽，超出了本征非均匀线宽，降低了可实现的腔协同性。为独立于腔表征初始化过程，我们首先在与器件晶体相同晶锭上切割的体块晶体样品上进行了测量。测得的光谱如图S5所示。遵循已建立的技术[31,38]，激光在∆m=+1跃迁上扫描，将离子光学泵浦到(m=+7/2)超精细态。拟合残余∆m=-1边带得到估计的超精细极化约为98%，与先前报道一致。由此产生的光学跃迁表现出183 MHz的线宽和峰值光学深度5.7倍的增强，为腔耦合器件中可实现的初始化效率提供了基准。图S5. 体块¹⁶⁷Er³⁺:Y₂SiO₅的超精细初始化。在与正文实验相同的温度下和约300 mT磁场下测量的体块¹⁶⁷Er³⁺:Y₂SiO₅晶体的光学吸收光谱。灰色曲线显示初始化前的系综，而橙色曲线显示在∆m=+1跃迁上光学泵浦后的光谱。超精细初始化将布居转移到|m=+7/2⟩核自旋态，导致吸收显著增加和光谱显著变窄。主要的|m=+7/2⟩_g ↔ |m=+7/2⟩_e跃迁用Voigt轮廓拟合（黑色虚线），得到半高全宽线宽为183 MHz。插图：用于估计超精细态布居的∆m=-1边带上的残余吸收。使用参考文献[31]中报道的超精细分裂拟合边带光谱，得到约98%的超精细极化，与先前对¹⁶⁷Er³⁺:Y₂SiO₅的测量一致。在高质量因子谐振器内实施该过程带来了额外挑战，因为腔线宽远窄于超精细分裂，且腔透射不再直接反映系综吸收光谱。为促进初始化，我们引入了“泛光束”——一种垂直于波导轴传播通过晶体的次级自由空间探测光束。该探测光束提供了对铒吸收光谱的直接访问，并通过磁场调谐实现了m=+7/2和∆m=0跃迁与腔谐振的对齐。在粗略光谱对齐后，通过集成波导使用激光在1 GHz频率范围内扫描约一分钟进行超精细初始化。扫描的中心频率通过使用SNSPD检测的弱探测场监测腔透射光谱进行优化。代表性光谱如图S6所示。所选工作点在腔模式中心产生窄系综谐振，并在正文实验中全程使用。为量化由此产生的腔-系综耦合，首先在铒跃迁磁失谐的情况下测量腔谐振，得到腔线宽κ=396 MHz。然后使用系综修正腔响应的式(S2)[18,39,40]拟合耦合腔光谱，其中κ_in是波导耦合，ω_0是腔中心频率，ω_ion是系综中心频率，函数W(ω)考虑系综耦合强度G、非均匀线宽Γ和非均匀分布ρ的形状。由于确切的系综线形未知且据报道为Voigt轮廓[31]（即洛伦兹和高斯的卷积），考虑了洛伦兹和高斯非均匀分布。提取的参数总结在表S2中。虽然两种模型产生相似的集体耦合强度，但高斯拟合预测更窄的系综线宽和相应的更大协同性。在整篇正文中我们保守地报告较低的洛伦兹值，得到G=266±1 MHz和C=1.87±0.03。表S2. 假设离子系综具有洛伦兹和高斯频率分布时，腔-系综耦合G、非均匀线宽Γ和协同性C的拟合值。图S6. 腔耦合铒系综的超精细初始化。在不同初始化频率下光学泵浦后测量的存储器腔透射光谱。左图显示超精细初始化前的腔耦合光谱，通过弱探测激光在腔谐振上扫描获得。中图和右图中的灰色阴影区域表示初始化激光扫描的频率范围。光学泵浦将布居转移到不同的核自旋态，产生不同的腔耦合吸收特征，展示了对系综超精细态分布的控制。中图所示的初始化条件将布居集中到m=+7/2流形，用于获得图1d以及正文中报道的所有AFC存储实验。超精细初始化有效性的独立评估可从AFC存储效率获得（第S3.3节讨论）。无初始化时，测得的最大存储效率为2.0%，基于式S4对应估计的梳协同性C_comb为0.15。初始化后，存储效率提高至7.7%，对应梳协同性C_comb为0.51，超精细泵浦导致的系综有效光谱密度提高了3.4倍。虽然这一改善低于体块晶体测量的5.7倍，但足以使存储器接近阻抗匹配区域，其中4C_comb/(C_comb+1)²=0.89，而完美阻抗匹配的值为1。AFC使用参考文献[24]中发展的光谱烧孔技术制备。我们不是逐个烧制单个AFC齿，而是合成一个频域波形，其频谱对应于所需AFC结构的补集。当施加到相位电光调制器（EOM）时，该波形产生梳状光学边带，同时将离子泵出反齿区域，留下所需的AFC吸收轮廓。为生成反齿光谱，RF波形被构建为双曲正割频率扫描的总和，其中n表示齿数，∆是AFC齿间距，∆f是反齿宽度，f0定义梳边带相对于光载波的偏移，τ是脉冲重复周期，β是扫描速度的参数。AFC精细度通过∆/∆f的比率控制。对应于不同反齿的单个频率扫描在组合之前进行时间偏移，抑制了时域中的干涉，同时保持了所需的频域结构。由此产生的波形在2 ms间隔上合成，并从Zurich Instruments HDAWG重复播放以驱动相位EOM。图S7显示了1 MHz齿间距AFC的代表性RF频谱。产生的频谱由一系列高对比度的方形反齿组成，具有均匀的间距和宽度，能够精确控制AFC带宽、存储时间和精细度。EOM产生的光学边带随后用于烧制正文实验中使用的所有AFC。图S7. 用于AFC制备的RF频谱。施加到相位EOM以产生用于AFC制备的梳状光学边带的示例RF频谱。该频谱由均匀间隔的方形反齿组成，其间距和宽度分别决定AFC存储时间和精细度。所示频谱对应∆=1 MHz，精细度F=3，f0=100 MHz，RF参数τ=2 ms，β=10/τ。其中 η_store 描述波导与AFC之间光子转移（和检索）的效率，κ_in/κ 描述波导与腔模式之间的耦合，C_comb 是AFC协同性，η_deph 考虑由有限AFC精细度和光学退相干引起的退相。对于本工作中采用的方齿AFC[42]：其中 F 是AFC精细度，T_AFC_2 是参与AFC的离子的光学相干寿命。为表征存储器，使用平均光子数为0.2的弱相干脉冲通过AFC进行存储和检索。在保持恒定精细度F=2的同时改变存储时间，确保效率变化由光学退相干主导而非梳结构变化。测量的存储效率如图S8所示。拟合数据得到AFC相干寿命T_AFC_2=11.5 µs。拟合的寿命进一步给出零存储时间（∆=∞）效率η₀=η_store² η_F=10.9%。考虑有限精细度退相因子η_F=4/π²，我们推断存储效率η_store=0.518，对应AFC协同性C_comb≈0.51。因此，我们估计腔内光子到AFC的转移效率为89%。该值接近理想腔阻抗匹配区域，其中转移效率为1。AFC存储器的一个关键优势是能够在不牺牲存储效率的情况下存储多个时间模式。为表征腔增强存储器的时间多模容量，我们存储了间隔100 ns的十个弱相干脉冲序列。检索到的脉冲序列如图S9所示。所有十个时间模式均被恢复，平均存储效率为8.3%，与单存储脉冲获得的效率相当。脉冲序列中没有显著的效率变化表明，AFC在实验持续时间内存储多个时间模式且串扰可忽略。图S8. 存储效率与AFC存储时间的关系。在保持恒定精细度F=2的同时，测量不同存储时间下的AFC存储效率。虚线是对由光学退相干引起的预期指数衰减的拟合，得到AFC相干寿命T_AFC_2=11.5 µs。由于有限输入脉冲带宽效应，最短存储时间点被排除在拟合之外。图S9. 时间多模存储。直方图显示AFC中存储了间隔100 ns的10个时间模式。所有时间仓的平均效率为8.3%，与单输入脉冲的测量存储效率相当。虽然当前的演示受限于可用脉冲产生电子学的十个模式，但可实现的多模容量从根本上由AFC存储时间与输入脉冲持续时间的比率决定。所演示的时间多模运行为正文中报道的高维光子-存储器纠缠和光子信息效率测量奠定了基础。为表征AFC存储器的相干性保持，我们存储了弱相干时间仓态，并使用双梳AFC干涉仪[25,43]测量干涉。使用AOM产生间隔100 ns的早期和晚期时间仓，同时使用相位EOM制备两个时间模式之间的任意相对相位。通过制备存储时间相差100 ns的两个AFC实现干涉，使得检索到的早期和晚期时间仓在召回时重叠和干涉。图S10. 双梳AFC干涉。AFC干涉仪中相长（∆ϕ=0）和相消（∆ϕ=π）干涉的AFC回波。中心峰的强调制证明了存储期间相位相干性的保持，并产生96.9±2.0%的干涉可见度。代表性AFC回波如图S10所示。通过改变两个AFC之间的相对相位，在中心检索峰中观察到相长和相消干涉，而侧峰保持不变。从这些测量中，我们提取出96.9±2.0%的干涉可见度，证明了存储期间相位相干性的优异保持。为估算单光子量子比特的存储保真度，我们按照参考文献[4]进行了诱骗态分析。存储并分析了平均光子数为0、0.12和0.27光子/脉冲的弱相干态。将诱骗态形式应用于(|e⟩+|l⟩)/√2和(|e⟩+i|l⟩)/√2输入态，分别得到97.1%和97.4%的保真度，对应单光子存储保真度下限超过98.5%。这些值证实了腔增强AFC以与最佳体块稀土AFC存储器相当的水平保持量子相干性。为分析高维光子-存储器纠缠，将信号和闲频探测时间的联合时间关联重新分箱到离散时间模式中。箱大小的选择涉及时间误分配和偶然符合之间的权衡。对于与检索光子时间不确定性相当的箱大小，光子可能被错误分配到相邻时间模式。相反，过大的箱增加了偶然符合的概率并降低了相邻时间仓的可区分性。为确定最优箱大小，将符合直方图在时间宽度范围内重新分箱。对于每个箱大小，使用对角线符合分布重建对应的信号-闲频符合直方图，并从偶然符合与关联符合计数的比率估算有效箱误差。由此产生的分析如图S11所示。估计误差在箱大小为6 ns处呈现明显最小值，该值随后用于正文中的所有qudit实验。图S11. Qudit纠缠的时间仓大小优化。估计的箱分配误差作为时间箱大小的函数。误差是在二维到达时间数据重分箱后从重建的信号-闲频符合直方图确定的。在箱大小为6 ns处获得最小误差，该值用于正文中的qudit纠缠实验。阴影区域表示假设泊松统计下的一个标准差。 
