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discrete-variable quantum information processing

作者：Yi-Han Luo,1,  Ruiyang Chen,1, 2, Zeying Zhong,1, 3 Sanli Huang,1, 2 Sicheng Zeng,1, 3Zhenyuan Shang,1, 3 Yue Hu,1, 3 Zhen Chen,1, 2 Yuan Chen,1 Xue Bai,1, 4 and Junqiu Liu1, 2, 

单位：

1.International Quantum Academy and Shenzhen Futian SUSTech Institute for Quantum Technology and Engineering, Shenzhen 518048, China

2.School of Physical Sciences and Hefei National Laboratory, University of Science and Technology of China, Hefei 230026, China

3.Southern University of Science and Technology, Shenzhen 518055, China

4.Qaleido Photonics, Shenzhen 518048, China

光子构成了一个通用且具备天然鲁棒性的量子信息处理（QIP）平台，能够实现高保真态制备、相干操控以及高效探测1,2。这些能力为量子计算优越性3–5、量子网络6–8以及精密测量9–11等领域的里程碑式成果奠定了坚实基础。当前的核心挑战在于，如何在不牺牲现有最佳性能的前提下，将这些实验室突破转化为可实用化且可扩展的系统。光子集成电路（PICs）将光源、线性光学网络和探测器集成于紧凑且相位稳定的芯片上，并兼容晶圆级大规模量产工艺，从而提供了一条极具前景的发展路径12,13。在集成架构中，路径编码的离散变量（DV）光子量子比特提供了一种精巧的框架，片上波导与干涉仪在执行复杂相干操作的同时，可直接定义量子比特基底。至关重要的是，DV编码中的光学损耗表现为光子擦除，而非量子态的连续退化14；同时，通过预报与复用技术，线性光学的概率特性亦可实现可扩展性15,16。凭借这些优势，硅基光子学推动了一系列开创性的原理验证成果，涵盖多光子纠缠态制备17–20、量子网络协议21,22以及面向通用量子计算的光子量子比特融合23。然而，这些扩展工作暴露出一个严峻的系统级瓶颈：多光子操作的成功前提是每一个光子都能在传播中存活并被成功探测。随着光子数目与电路深度的增加，传播损耗与器件损耗不断累积，导致多光子符合计数率呈指数级骤降。要跨越这一难以逾越的速率-损耗壁垒，亟需一种能够同时实现超低传播损耗以及高亮度、高不可区分性光子源的集成平台。

在本研究中，我们构建了一种专为高性能离散变量量子信息处理（DV-QIP）量身定制的超低损耗氮化硅（Si3N4）集成光子平台24,25，从而突破了这一局限。我们的架构单片集成了完整的功能组件栈：爱因斯坦-波多尔斯基-罗森（EPR）纠缠源26,27、低损耗量子比特融合电路以及可重构的态分析干涉仪。片上EPR源同时具备高量子态保真度与近乎完美的光子不可区分性，结合无源电路极低的传播损耗，为可扩展的量子逻辑操作奠定了极其高效的基础。所有器件均采用标准的CMOS兼容代工工艺，在150毫米直径的多项目晶圆上流片制造（图1a；详见“方法”部分），从而将高保真度的量子光子操作与可扩展的工业化量产直接衔接起来。

图1. 面向离散变量量子信息处理的晶圆级超低损耗氮化硅光子集成电路。

a，150毫米直径多项目晶圆照片，其上集成了采用代工级CMOS兼容工艺制造的超低损耗Si3N4光子集成电路（PIC）。

红框高亮显示了一个30 mm × 25 mm的掩模场，其中包含功能各异的芯片，包括用于产生四光子GHZ态的目标器件（见图b放大图），以及专门用于光子不可区分性测量（绿色阴影区）和EPR态表征（蓝色阴影区）的独立芯片。

c，用于合成四光子GHZ态的10 mm × 1.8 mm PIC示意图。

脉冲泵浦激光从芯片左侧边缘耦合输入，以驱动基于微谐振器的光子对源。

经非平衡马赫-曾德尔干涉仪（UMZI）进行频谱解复用后，路径交换网络将产生的光子对路由至两个独立的路径编码EPR态中，分别标记为Q1–Q2和Q3–Q4。

对量子比特Q2和Q3进行片上融合操作，通过后选择将这两个EPR态投影为四光子GHZ态。

随后，四个输出光子量子比特被路由至各自的态分析模块，其中可重构MZI用于选择测量基（在计算基与叠加基之间切换），而热调谐延迟线则独立控制局部相位 θ1−4 。

d，四光子GHZ态产生的图态表示。

两个独立的EPR态被融合为一个四光子GHZ态，其中顶点代表光子量子比特，连接边代表纠缠操作。

为评估本平台的系统级性能，我们演示了四光子Greenberger-Horne-Zeilinger（GHZ）态28的产生与分析——这是量子通信网络29–31与纠缠增强精密测量9–11的关键资源。

该实验实现将EPR态制备与片上光子量子比特融合相结合，在单一单片器件上验证了线性光学DV-QIP15完整的“源-融合-分析”链路（图1b）。

我们实现了高达0.943(8)的四光子GHZ态保真度，为迄今集成光子学领域的最高报道值，同时四重符合计数率达到27 Hz——比以往硅基光子学实现方案21,32高出两个多数量级。

至关重要的是，该平台保留了100 MHz量级的窄光子线宽33,34，确保了光子在长距离光纤传输中具备高度的不可区分性，并实现了与光-物质量子存储器35–37的高效对接。

脉冲泵浦激光从芯片边缘耦合输入，并依次经过三个功能阶段：EPR态制备、光子量子比特融合以及态分析。

在制备阶段，四个基于微谐振器的光源通过腔增强自发四波混频（SFWM）产生光子对38。

非平衡马赫-曾德尔干涉仪（UMZI）将这些光子对解复用至不同的空间模式中，随后通过路径交换网络进行路由，构建出两个独立的路径编码EPR态，分别标记为Q1–Q2和Q3–Q4。

图2. 片上光子对源不可区分性表征。

a，光泵浦制备。利用集成电光调制器（iEOM）对来自外腔二极管激光器（ECDL）的连续光进行时域切割，随后通过掺铒光纤放大器（EDFA）进行放大，以制备中心频率为193.5 THz（通道C35）、重复频率为100 MHz、脉宽为0.9 ns的光脉冲序列。

b，片上Hong-Ou-Mandel（HOM）干涉电路示意图。两个独立的微谐振器光源在通道C29和C41中产生光子对。非平衡马赫-曾德尔干涉仪（UMZI）对共传模式进行解复用。C41通道的光子在片外被探测作为预报触发信号，而其孪生的C29通道光子则被路由至片上分束器（BS）进行干涉。全同C29光子在分束器处的聚束效应抑制了四重符合事件。

c，光子对关联直方图。测得的1.6 ns半高全宽（FWHM）与约160 MHz的微谐振器共振线宽相吻合，验证了光源的窄线宽特性。

d，利用级联测试结构对多模干涉分束器进行表征。提取出的直通（TH）透射率为51.4%，交叉（CR）透射率为47.4%，对应于每个器件0.05 dB的低插入损耗。

e，四重符合计数随相对时间延迟的变化。在光子对产生概率 p=0.025 的评估条件下，20秒积分时间内零延迟时间仓的符合计数降至230，而大延迟条件则确立了可区分光子的基线。

f，HOM干涉可见度（红色，左轴）与大延迟基线四重符合计数率（蓝色，右轴）随光子对产生概率 p 的变化曲线。垂直虚线标出了 p=0.025 的工作点，该点对应约0.4 mW的片上泵浦功率。

接下来，融合电路对光子Q2和Q3执行路径交换操作，通过后选择将两个独立的EPR态投影为四光子GHZ态。

最后，每个量子比特被路由至独立的态分析模块，该模块包含热调谐光学延迟线与可重构马赫-曾德尔干涉仪（MZI）。

MZI用于选择测量基——在计算基与等权叠加基之间切换——而延迟线则独立调节局部相位 θ1−4 。

这一完整的电路序列直接映射至图1d所示的图态表示39，其中顶点代表光子量子比特，连接边代表纠缠操作。

在接下来的章节中，我们将系统地验证这一功能架构：首先评估支撑高保真度融合的片上Hong-Ou-Mandel（HOM）干涉，接着对EPR源进行性能基准测试，最后对合成的四光子GHZ态进行表征。

近乎完美的光子不可区分性。

高可见度的多光子干涉需要近乎完美的光子不可区分性，这直接决定了量子比特融合操作的保真度。

对于参量光子对源，其不可区分性通常通过独立预报单光子之间的HOM干涉40来进行基准评估。

因此，HOM干涉可见度成为决定DV-QIP架构最终规模化扩展能力的核心指标。

用于基准测试光源不可区分性的实验配置如图2a和b所示。

来自外腔二极管激光器（ECDL）的连续波光经强度电光调制器（iEOM）进行时域切割，并由掺铒光纤放大器（EDFA）放大，从而产生中心频率为193.5 THz（通道C35）、重复频率为100 MHz、脉宽为0.9 ns的脉冲序列。

这些泵浦脉冲展现出约500 MHz的近变换极限带宽。

该脉冲序列被等分后，用于泵浦两个独立的基于微谐振器的光子对源。

实验装置的详细信息见补充信息说明1。

这些微谐振器采用我们CMOS代工厂内专为反常群速度色散设计的800 nm厚Si3N4波导制造，通过腔增强自发四波混频（SFWM）产生中心频率分别为192.9 THz（通道C29，信号光）和194.1 THz（通道C41，闲频光）的光子对。

微谐振器设计与表征的详细信息见“方法”部分及补充信息说明1。

光子对产生后，片上非平衡马赫-曾德尔干涉仪（UMZI）对共传光子对进行解复用，将C41通道光子路由至片外单光子探测器作为预报信号，同时将其孪生的C29通道光子导向片上分束器（BS）。

两个全同的预报C29光子同时到达会在分束器处引发HOM聚束效应，从而抑制四重符合事件。光子对关联直方图（图2c）证实了稳健的光子对产生，其半高全宽（FWHM）为1.6 ns。这一时间分布特征与微谐振器约160 MHz的有载共振线宽相吻合，验证了所产生光子的窄线宽特性。片上分束器（BS）通过多模干涉仪（MMI）实现，我们利用级联测试结构对其进行了表征（图2d）。

提取出的交叉（CR）透射率和直通（TH）透射率分别为47.4%和51.4%，对应于每个器件仅0.05 dB的极低插入损耗。在提取HOM干涉可见度时，已对这种轻微的分光不平衡进行了修正。器件表征与分光不平衡修正的详细信息见补充信息说明1和2。为了评估HOM干涉可见度随片上光子通量的变化关系，我们将 p 定义为单个光源中每个泵浦脉冲产生单光子对的概率。当 p=0.025 （对应约0.4 mW的片上泵浦功率）时，HOM干涉在零相对延迟处表现出显著的四重符合计数抑制，在20秒积分时间内仅记录到230个计数（图2e）。引入较大的通道延迟会消除分束器处的时间波包重叠，从而破坏干涉效应，并确立了超过2000个计数的可区分光子基线（详见补充信息说明2）。绘制HOM干涉可见度随 p 变化的曲线（图2f），揭示了受多光子对发射制约的性能权衡关系。当 p=0.006 时，可见度达到了0.990(6)这一近乎完美的值，此时基线四重符合计数率为1.5 Hz。至关重要的是，即使在 p=0.025 这一较高通量的工作点下，尽管多光子对噪声导致干涉可见度有所下降，其可见度仍保持在0.90以上，同时四重符合计数率提升至100 Hz以上。

路径编码EPR态的表征。

EPR态26作为光子量子信息处理（QIP）的基础资源，为量子非定域性的基础测试以及量子网络、量子计算和量子精密测量等领域的多种应用提供了支撑。

路径编码EPR态的产生原理如图3a所示。

两个全同的光子对源S1和S2，各自将光子对产生到两个定义量子比特计算基的不同空间路径中，其中上路径和下路径分别编码 ∣0⟩ 和 ∣1⟩ 。路径交换操作将S1的下路径与S2的上路径进行互换。因此，在S1中产生的光子对占据上方的空间路径，产生态 ∣0⟩1∣0⟩2 ；而在S2中产生的光子对占据下方的空间路径，产生态 ∣1⟩1∣1⟩2 。在多光子对产生可忽略的弱泵浦条件下，使用共享泵浦激光器同时驱动S1和S2，可使这两项形成相干叠加，从而合成EPR态。

该方案的物理实现如图3b所示。

作为S1和S2的两个微谐振器由共享的脉冲泵浦光驱动。

经过片上非平衡马赫-曾德尔干涉仪（UMZI）解复用后，来自S1的C29光子与来自S2的C41光子的路径被交叉路由，从而在C29–C41光子对中制备出路径编码的EPR态。

我们通过测量态保真度 F 来表征所产生的EPR态，该保真度是通过对理想EPR态投影算符进行泡利分解来获得的：

以下是为您逐句翻译的内容（已采用量子光学与集成光子学领域的专业术语）：

其中 X 、Y 和 Z 为泡利算符。态保真度定义的详细信息见补充信息说明2。Z 、X 和 Y 基底中对应于 {+1,−1} 本征值的本征态分别定义为 {∣0⟩,∣1⟩} 、{∣+⟩,∣−⟩} 和 {∣R⟩,∣L⟩} 。

如图3b所示，这些投影测量通过一个用作相移器的热调谐延迟线以及随后的一个可重构MZI来实现。

将MZI配置为直通路径传输，即可在 Z 基底 {∣0⟩,∣1⟩} 下进行测量。

当配置为平衡分束器时，MZI将光场投影至叠加基底 (∣0⟩±eiθ∣1⟩)/2<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="400em" height="1.08em" viewbox="0 0 400000 1080" preserveaspectratio="xMinYMin slice" role="img" aria-label="插图"></svg> ，其中 θ=θ1,2 由两个集成相移器分别独立设定。

选择 θ=0 或 θ=π/2 可分别选定 X 或 Y 测量基底。

在 Z⊗Z 、X⊗X 和 Y⊗Y 基底下测得的双符合计数如图3c–e所示。

各基底中观察到的高对比度极小值，表明了强烈的布居关联与相位敏感相干性。

根据这些数据，我们提取出近乎完美的EPR态保真度 F=0.9875(3) 。

这一极高的保真度从根本上得益于我们的Si3N4平台极高的制备均匀性，该特性确保了各微谐振器光源中C29与C41共振峰的精准频谱对准（详见“方法”部分）。

我们进一步测绘了双光子量子干涉条纹。

对于单个量子比特，可观测量 Mθ=cosθX+sinθY 的本征态为 (∣0⟩±eiθ∣1⟩)/2<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="400em" height="1.08em" viewbox="0 0 400000 1080" preserveaspectratio="xMinYMin slice" role="img" aria-label="插图"></svg> ，对应的本征值为 +1 和 −1 。

图3f绘制了测量期望值 ⟨Mθ⊗2⟩ 随 θ 从 0 变化至 π 的关系曲线。

正弦拟合曲线呈现出清晰的 π 周期振荡——其频率恰好为单量子比特相位演化频率的两倍——从而证实了EPR态的双光子相干性。

图3. 路径编码EPR态的产生与表征。

a，路径编码EPR态产生的工作原理。孪生光子对源（S1和S2）各自将光子对产生到定义量子比特基底的双空间路径中。通过将S1的下路径与S2的上路径进行空间互换，S1产生的光子对占据上方空间模式，产生态 ∣0⟩1∣0⟩2 ；而S2产生的光子对占据下方空间模式，产生态 ∣1⟩1∣1⟩2 。在相干泵浦下，这两条路径叠加形成EPR态。

b，表征电路示意图。孪生微谐振器作为光源S1和S2，由共享的脉冲泵浦光驱动。经UMZI进行模式解复用后，C29和C41光子的空间路径被交叉路由，以制备路径编码的EPR态。每个量子比特均通过独立的热光相移器和可重构MZI进行分析。

c–e，分别在 Z⊗Z (c)、X⊗X (d) 和 Y⊗Y (e) 基底下记录的双符合计数，积分时间分别为20秒、10秒和10秒。标记的极小值指示了各基底中被强烈抑制的结果：Z⊗Z 基底下的交叉项 ∣0⟩1∣1⟩2 和 ∣1⟩1∣0⟩2 ，X⊗X 基底下的相反宇称结果，以及 Y⊗Y 基底下的相同宇称结果。

f，双光子量子干涉条纹。绘制的测量期望值 ⟨Mθ⊗2⟩ 随局部相位 θ 变化的关系曲线，其中 Mθ=cosθX+sinθY 。拟合的 π 周期条纹的振荡频率恰好为单量子比特相位演化频率的两倍，证实了EPR态中的双光子相干性。

四光子GHZ态的产生。

接下来，我们通过在两个路径编码EPR态之间执行片上光子量子比特融合，演示了四光子GHZ态28的产生，其原理如图4a所示。

从初始制备的EPR态Q1–Q2和Q3–Q4出发，C29光子作为量子比特Q2和Q3进入融合电路，其中Q2和Q3的逻辑 ∣1⟩ 模式被进行空间互换。

成功的后选择通过在每个量子比特输出端精确记录到一个光子来实现，该过程通过算符 ∣00⟩⟨00∣+∣11⟩⟨11∣ 将量子比特Q2和Q3投影至偶宇称子空间，从而产生四光子GHZ态。

在我们的实验中，每个微谐振器的驱动片上泵浦功率约为0.2 mW，对应的单个EPR态产生概率 pEPR=0.012 。

我们通过测量态保真度 F 来表征所产生的四光子GHZ态。

对于 N 光子GHZ态，其保真度可分解为两个实验上可测量的分量：

图4. 通过片上光子量子比特融合产生与表征四光子GHZ态。

a，四光子GHZ态产生的原理示意图。集成融合电路将源自两个独立EPR态（Q1–Q2和Q3–Q4）的路径编码量子比特Q2和Q3的逻辑 ∣1⟩ 模式进行互换。当每个输出量子比特通道中精确记录到一个光子时，后选择操作将系统投影至四光子GHZ态。

b，在10秒积分时间内累积的计算基下的四重符合计数，显示出集中在 ∣0⟩⊗4 和 ∣1⟩⊗4 分量上的高对比度态布居。

c，在10秒积分时间内，在基底 ∣±⟩=(∣0⟩±∣1⟩)/2<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="400em" height="1.08em" viewbox="0 0 400000 1080" preserveaspectratio="xMinYMin slice" role="img" aria-label="插图"></svg> 下的四重符合计数，展示了宇称相关的多光子量子干涉。

d，用于提取态相干度 ⟨C⟩ 的测量期望值 ⟨Mkπ/4⊗4⟩ （k=0,1,2,3 ）。

e，四光子量子干涉条纹。追踪期望值 ⟨Mθ⊗4⟩ 随局部相位 θ 的变化关系。红色曲线代表正比于 cos4θ 的正弦拟合，验证了四光子GHZ态所预期的四倍相位振荡频率。

其中 P 为布居概率，C 为相干度。我们首先评估布居概率，其定义为：

图4b展示了10秒积分时间内累积的四重符合计数，测得布居概率 ⟨P⟩=0.968(10) 。

该布居高度集中于 ∣0⟩⊗4 和 ∣1⟩⊗4 构型，而在其余十四个正交计算基态上的杂散贡献微乎其微。

相干度 C 通过系统密度矩阵的非对角元来量化 ∣0⟩⊗N 与 ∣1⟩⊗N 分量之间的叠加。

为了测量 C ，我们将四个光子分别投影至对角基底 (∣0⟩±eiθ∣1⟩)/2<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="400em" height="1.08em" viewbox="0 0 400000 1080" preserveaspectratio="xMinYMin slice" role="img" aria-label="插图"></svg> ，并获取所有 24=16 种四重符合组合。

作为一个代表性示例，图4c绘制了在 ∣±⟩=(∣0⟩±∣1⟩)/2<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="400em" height="1.08em" viewbox="0 0 400000 1080" preserveaspectratio="xMinYMin slice" role="img" aria-label="插图"></svg> 基底下的四重符合计数，其中多光子干涉使计数高度集中于偶宇称结果。

利用这些总的符合计数，我们计算出期望值 ⟨Mθ⊗N⟩ ，并由此通过下式提取 ⟨C⟩ ：

图4d展示了测得的 ⟨Mkπ/4⊗4⟩ （k=0,1,2,3 ），得出相干度 ⟨C⟩=0.917(12) 。

将这些值与布居概率 ⟨P⟩=0.968(10) 相结合，在平均四重符合计数率为27 Hz的条件下，得到了高达 F=0.943(8) 的GHZ态保真度。

这一创纪录的高保真度超出0.5的真纠缠48阈值达55个标准差以上。

平均四重符合计数率的计算方法是：将 P 和 C 表征过程中记录的总四重符合计数求和，再除以总积分时间（详见补充信息说明2）。

达到这一保真度水平，要求所有四个高Q值微谐振器中的C29与C41共振峰实现精准且同步的频谱对准，这充分彰显了我们Si3N4制备工艺卓越的晶圆级几何均匀性（详见“方法”部分）。

表I. 面向离散变量量子信息处理的最先进光子集成电路性能对比。

基准测试指标包括：独立预报单光子之间的HOM干涉可见度、相应的大延迟四重符合计数率（用于定义可区分光子基线）、四光子GHZ态保真度及其对应的四重符合计数率。

原文献中未明确报告或无法可靠推断的数值以“−”表示。

Samara等人42关于Si3N4的工作仅用于光源层面的对比，因为其光子对源集成于片上，而随后的HOM干涉则是利用片外光纤元件完成的。

缩写：SPDC，自发参量下转换；MR，微谐振器；WG，波导；TFLN，薄膜铌酸锂；QD，量子点。

此外，我们测绘了四光子GHZ态的干涉条纹。

图4e追踪了测得的四光子期望值 ⟨Mθ⊗4⟩ 随 θ 从 0 变化至 π 的关系曲线。

正比于 cos4θ 的正弦拟合曲线，准确捕捉到了 N=4 GHZ态所特有的四倍振荡频率提升。

这种 4θ 的相位依赖关系为四光子相干性提供了确凿的证据，进一步凸显了我们的片上平台在纠缠增强量子精密测量10中的实用价值。

结论与展望

 总而言之，我们展示了一种单片式、超低损耗的Si3N4集成光子平台，该平台在单一芯片上统一集成了窄带路径编码EPR源、量子比特融合电路以及可重构的态分析模块。

尽管各项独立的基准测试指标——如0.990(6)的预报HOM可见度和0.9875(3)的EPR态保真度——已追平或超越了其他量子光子平台的最高性能23，但该架构的决定性竞争优势体现在系统层面。

借助这一高效、全集成化的功能组件栈，我们合成了保真度高达0.943(8)的四光子GHZ态，创下新纪录。

同时，该平台实现了27 Hz的四重符合计数率，比以往硅基光子学实现方案高出两个多数量级，如表I中全面的平台对比所总结。

在更高的泵浦功率下，该芯片在保持0.860(10)的GHZ态保真度的同时，实现了134 Hz的四重符合计数率，该保真度仍远高于真纠缠阈值（详见补充信息说明2）。

这些成果稳固地确立了代工级超低损耗Si3N4集成光子学作为可扩展DV-QIP领先硬件架构的地位。

除了多光子纠缠的合成，我们的工作还对一个完整的、单片式的“源-电路-测量”架构进行了严格的验证。

通过同时优化窄带光子对产生、近乎完美的光子不可区分性以及超低传播损耗，该平台从根本上规避了通常制约概率性线性光学系统的速率-保真度权衡问题。

最大化系统级收集效率可在较低的光子对产生概率 p 下维持实用的计数率，从而在物理源头上抑制多光子对发射噪声。

对片外收集与探测耦合进行直接优化，可将这些态产生速率提升至千赫兹量级，从而直接与最先进的大体积光学自由空间配置49相媲美。

补充信息说明3中提供了详述这些优化路径的全面损耗预算分析。

低损耗传输与窄光子线宽的结合，使该平台极其适用于基于光纤的量子比特分发以及未来的相干光-物质接口。

未来的迭代通过降低光学损耗、优化色散和增强耦合，可将这些微谐振器进一步推向强过耦合区50，目标是实现10 MHz量级的有载线宽33，从而最大化光子提取效率以及与固态量子存储器的频谱匹配度。

展望未来，该Si3N4框架固有的几何与结构均匀性，为迈向完全自包含、可现场部署的量子系统提供了一条清晰的路径。

芯片级低噪声半导体泵浦激光器51–54与波导集成超导纳米线单光子探测器（SNSPDs）55,56的异质或混合集成，将消除易受干扰的光纤-芯片接口，大幅降低系统损耗，并释放多路复用资源态工厂的潜力。

通过扩展空间复用阵列并级联连续的片上融合门，该架构可从少光子GHZ态无缝扩展至大规模、高度纠缠的簇态和图态。

因此，我们的成果确立了一个具备量产能力、晶圆级的光子骨干网络，能够实现量子态的无缝产生、操控、路由和测量。

最终，该平台弥合了实验室少光子物理、分布式星地量子网络与容错的、基于测量的光子量子计算机之间的历史鸿沟。

方法

器件制备。我们的CMOS代工厂采用优化的深紫外（DUV）减材工艺，在150毫米直径的晶圆上制备Si3N4光子集成电路24,25。工艺流程如扩展数据图1a所示。首先，在清洗后的湿法热氧化SiO2/Si晶圆上，通过低压化学气相沉积（LPCVD）沉积800 nm厚的Si3N4薄膜。随后，同样采用LPCVD工艺在Si3N4层上沉积SiO2硬掩模。进行深紫外扫描光刻（ASML PAS 850C），随后通过干法刻蚀将图形从光刻胶转移至SiO2硬掩模，再转移至Si3N4层。去除光刻胶后，晶圆在氮气环境中于1200 °C下进行热退火。沉积3 μm厚的SiO2顶部包层，随后在1200 °C下进行第二次热退火。为制备热光调制器，通过化学机械抛光（CMP）对晶圆表面进行平坦化处理。沉积氮化钛（TiN）薄膜并进行图形化，在选定的光子结构上方形成电阻加热器。TiN加热器被嵌入额外的等离子体增强化学气相沉积（PECVD）SiO2层中。穿过该氧化层刻蚀出接触通孔，并通过顶部铝金属化层将加热器连接至引线键合焊盘。最后，通过紫外光刻和深度干法刻蚀制备出平滑的芯片端面，以实现高效的光纤耦合。晶圆通过背面研磨或切割被分离成独立的芯片。扩展数据图1b展示了包含两个基于微谐振器的光子对源的制备器件区域的光学显微照片。TiN加热器（绿色阴影）位于波导上方，并通过刻蚀出的接触通孔（蓝色阴影）与顶部铝布线层实现电学连接。

光源微谐振器表征。用于产生光子对的微谐振器半径为114.5 μm，Si3N4厚度为800 nm，波导宽度为2 μm，对应的自由光谱区（FSR）约为200 GHz。扩展数据图1c展示了实验所用微谐振器的宽带透射光谱。提取的积分色散分布如扩展数据图1d所示，其定义为：

其中 ω(μ)/2π 为相对模式序号 μ 的共振频率，μ=0 表示位于 ω0/2π 处的参考共振，D1/2π=199.97 GHz 为自由光谱区，正的 D2/2π=3.25 MHz 对应于反常群速度色散。

拟合过程中忽略了高阶色散项。

扩展数据图1e展示了C29共振峰的放大视图，显示其有载线宽约为160 MHz。

在宽带光谱中，谐振谷随光频率的升高而加深，表明C29工作于过耦合区。

对过耦合分支进行拟合得到 κ0/2π=30.5 MHz 和 κex/2π=132.3 MHz ，对应的光子提取效率约为80%。

微谐振器的对准.每个EPR源结合了两个微谐振器光子对源，而高保真路径纠缠的产生要求相应的光子对在光谱上完全一致。在GHZ态制备中，通过同时对准所有四个高Q值微谐振器的C29和C41谐振模式来满足这一条件，如扩展数据图1f所示。这种同时对准得益于制造工艺所带来的跨晶圆几何均匀性。利用集成加热器进行微调，为高保真EPR态制备和高质量光子量子比特融合提供了所需的剩余校正。

扩展数据图1。器件制造工艺及源微谐振器的表征。a，氮化硅光子集成电路（PICs）的工艺流程示意图。制造过程首先在湿法热氧化SiO2/Si晶圆上通过低压化学气相沉积（LPCVD）沉积Si3N4和SiO2硬掩模层，随后进行深紫外（DUV）光刻、减法干法刻蚀、高温退火、SiO2包层沉积以及表面平坦化。热光控制通过嵌入在等离子体增强化学气相沉积（PECVD）SiO2中的图案化氮化钛（TiN）加热器来实现，并通过接触通孔连接到铝（Al）金属布线。b，包含两个基于微谐振器的光子对源的已制备器件区域的光学显微照片。绿色叠加层表示光子波导上方的TiN加热器，它们通过刻蚀的接触通孔连接到Al布线层。c，代表性源微谐振器在190–198 THz范围内的宽带透射光谱。d，从测量的谐振频率中提取的色散曲线Dint/2π。数据采用Dint = D2µ2/2进行拟合，得到D1/2π = 199.97 GHz，D2/2π = 3.25 MHz。e，C29谐振的放大透射光谱及洛伦兹拟合。该谐振处于过耦合状态，其中κ0/2π = 30.5 MHz，κex/2π = 132.3 MHz。f，用于产生四光子GHZ态的四个微谐振器中C29和C41谐振模式的同时对准。通过精细的热调谐实现谐振模式的对准。

补充材料：用于离散变量量子信息处理的超低损耗集成光子平台

补充信息说明1：器件细节与实验装置

我们的实验采用路径编码的光子量子比特，将 ∣0⟩ 和 ∣1⟩ 分别编码于两个不同的波导模式中。量子比特操控通过片上相移控制、路径交换以及相干空间模式混合来实现。这些操作基于相移器、波导交叉和分束器（BS）等基本构建模块。这些模块可进一步组合成可重构马赫-曾德尔干涉仪（MZI）和非平衡马赫-曾德尔干涉仪（UMZI）。该芯片还集成了光子对源，其基于高Q值氮化硅微谐振器中的腔增强自发四波混频（SFWM）效应。微谐振器与泵浦激光器共同决定了光源的线宽、片上光子通量以及光子的不可区分性。光子经过片上处理与分析后，通过边缘耦合器耦合至片外。随后利用密集波分复用（DWDM）滤波器滤除残余泵浦光，最后由超导纳米线单光子探测器（SNSPD）进行探测。 高效且高保真的运行依赖于整个实验系统，包括泵浦激光器、光子芯片、芯片-光纤耦合、滤波以及探测器。本节将详细介绍源微谐振器、无源线性光学元件、热光调谐元件、芯片-光纤耦合，以及用于片上多光子干涉和量子态表征的实验装置。

A. 微谐振器 

光子对是通过氮化硅微谐振器中的腔增强自发四波混频（SFWM）产生的。环形波导具有800纳米厚、2微米宽的氮化硅芯层，可为SFWM相位匹配提供反常群速度色散。微谐振器的半径为114.5微米，对应的自由光谱范围（FSR）约为200 GHz，这与ITU频率网格兼容，并允许使用标准光纤DWDM组件对产生的光子进行解复用。 每个环都侧耦合到一个总线波导上，用于泵浦光注入和光子提取。耦合区被设计为在过耦合状态下工作，同时保持高耦合理想度[3]。在该区域，环形波导从2微米绝热渐缩至1.8微米，以增强与总线波导的耦合强度。总线波导的宽度为1.4微米，环与总线之间的间隙为500纳米。这种几何结构为环到总线的出耦合和总线到环的入耦合均提供了模式选择性耦合。 图S1展示了耦合区的模拟性能。1550 nm波长下出耦合和入耦合的光场分布分别如图S1a和S1c所示。从TE00基模到TE00和TE10模式的功率传输如图S1b和S1d所示。对于出耦合（图S1b），模拟的耦合

图S1：源微谐振器耦合区的模拟。a和c，分别为1550 nm波长下环到总线出耦合和总线到环入耦合的模拟光场分布。为增强可视化效果，场幅值以|E|^1/2的形式绘制。b，出耦合时进入总线波导TE00和TE10模式的波长相关透射率。在1550 nm处，耦合理想度达到0.995。d，入耦合时进入环形波导TE00和TE10模式的波长相关透射率。相对于TE00模式，TE10模式被抑制了15 dB以上

理想度在1550 nm处达到0.995。对于入耦合（图S1d），耦合至TE10模式的功率比耦合至TE00模式的功率低15 dB以上，证实了对腔内基模具有高度的模式选择性激发。

B. 光子分束与路由器件 

芯片上的多光子操控使用了三种基于无源多模干涉仪（MMI）的基础构件：1×2 MMI、2×2 MMI和波导交叉。这些器件利用短多模区中的自成像效应[4]，提供了宽带且制造容差大的分束、模式混合与路由功能。其中，1×2 MMI用作均衡分束器，2×2 MMI作为双光子干涉的分束器，而波导交叉则实现了紧凑的路由

图S2：基于MMI组件的仿真与表征。a–c，分别为1550 nm波长下1×2 MMI、2×2 MMI和波导交叉的仿真Ey场分布。d–f，分别为1×2 MMI、2×2 MMI和波导交叉在1520–1580 nm范围内的仿真单端口透射率。g，级联1×2 MMI的实测透射率，单端口透射率为0.494，每个器件的双输出总插入损耗为0.053 dB。h，级联2×2 MMI的实测透射率，TCR = 0.474，TTH = 0.514，对应每个器件的双输出总插入损耗为0.052 dB。i，级联波导交叉的实测透射率。六交叉单元的透射率为0.969，对应每个交叉点的插入损耗为0.023 dB。

路径编码量子比特。 图S2a-c展示了1550 nm波长下1×2 MMI、2×2 MMI和波导交叉的模拟Ey场分布。相应的1520-1580 nm范围内的模拟光谱响应如图S2d-f所示。两种MMI分束器在整个电信C波段均保持几乎与波长无关的均衡工作，而波导交叉在同一波长范围内的模拟透射率均高于0.99。 利用跨多个芯片的级联测试结构对制备的器件进行了表征。通过对测量的透射率与级联元件数量进行线性拟合来提取单个器件的透射率，如图S2g-i所示。对于1×2 MMI，测得的单输出透射率为0.494，对应的双输出总透射率为0.988，插入损耗为0.053 dB。对于2×2 MMI，测得的交叉端和直通端透射率分别为TCR = 0.474和TTH = 0.514。因此，总透射率为0.988，插入损耗为0.052 dB，经总透射率归一化后的有效分束比为48.0/52.0。对于波导交叉，一个包含6个交叉点的单元测得的透射率为0.969，表明单个交叉点的透射率为0.995，单个交叉点的插入损耗为0.023 dB。

C. 干涉仪及其热调谐

马赫-曾德尔干涉仪（MZI）在光子电路中作为可重构干涉元件，实现频率解复用、路径路由和量子比特分析。在我们的实验中，通过在一个干涉臂上集成的电阻加热器来调谐两臂之间的相对相位，如图S3a所示。相移与电功率近似成正比，因此将调谐响应表征为加热器电压平方的函数。图S3b展示了一条典型的热调谐曲线。测得的光功率随加热器电压的平方呈正弦变化，证实了在超过2π的范围内实现了相干相位控制。平滑的干涉条纹表明热光相移器运行稳定。 在频率解复用方面，我们采用了非平衡马赫-曾德尔干涉仪（UMZI），其设计的自由光谱范围（FSR）与光源和滤波架构所需的频率间隔相匹配。图S3c展示了一个典型UMZI的宽带透射光谱。在整个电信C波段，可以观察到FSR约为400 GHz的周期性光谱响应。

图S3：马赫-曾德尔干涉仪和非平衡马赫-曾德尔干涉仪的性能。a，代表性MZI的光学显微镜图像。b，测得的输出功率随加热器电压平方的变化关系。红点为实验数据，蓝线为正弦拟合曲线，展示了干涉仪相位的平滑热调谐。c，代表性UMZI的宽带透射光谱。测得的光谱周期对应于约400 GHz的自由光谱范围（FSR）。

D. 芯片-光纤边缘耦合

泵浦光注入和光子收集均通过芯片端面的边缘耦合来实现。采用间距为127 µm的V型槽固定UHNA-4光纤阵列，实现光子集成电路（PIC）的多通道输入与输出耦合。UHNA-4光纤经热扩芯处理后与标准SMF-28e光纤熔接，从而与后续光纤器件相连。片上倒锥形波导的尖端宽度为240 nm，用作边缘耦合器，以匹配UHNA-4光纤的模场分布。利用直流电机驱动的六轴并联位移台（Physik Instrumente H-811.I2），实现光纤阵列与片上倒锥形波导的亚微米级高精度对准。在芯片与光纤界面处施加折射率为1.50的折射率匹配液后，芯片-光纤的平均耦合效率约为70%，对应每个端面的耦合损耗为1.55 dB

E. 实验装置

实验装置如图S4所示。外腔二极管激光器（ECDL，Toptica CTL 1550）提供泵浦光。激光输出首先分为两路。10%的支路用于频率稳定。该光束由相位电光调制器（pEOM）进行相位调制，以产生Pound-Drever-Hall（PDH）锁定所需的边带，随后被送入光子集成电路（PIC）的PDH输入端口。PDH输入端口连接到制备在同一芯片上的参考微谐振器，该谐振器与用于产生光子对的微谐振器完全相同。从PDH输出端口透射的光被探测并处理，以生成PDH误差信号。该误差信号被反馈至ECDL，以将激光频率锁定至参考微谐振器的谐振频率。

剩余90%的支路用于产生光子对生成所需的脉冲泵浦光。连续波激光由强度电光调制器（iEOM）切割成脉冲。iEOM偏置在最小透射点，并由周期性电脉冲序列驱动，如图S4插图中的蓝色轨迹所示。经过iEOM后，光脉冲由掺铒光纤放大器（EDFA）放大，产生如插图中红色轨迹所示的脉冲序列。脉冲重复频率为100 MHz，脉冲宽度约为0.9 ns。在EDFA之后插入一个中心位于C35通道（对应193.5 THz）的密集波分复用（DWDM）滤波器，以将带外放大自发辐射抑制约100 dB。

滤波后的泵浦脉冲被均分并注入PIC的i1：泵浦1和i2：泵浦2端口。这两个泵浦输入驱动两个独立的片上EPR源。随后，光子由片上线性光学电路进行路由、干涉和分析。输出光子从o1至o8这八个输出端口收集，对应于四个路径编码光子量子比特的两个路径模式。在探测之前，每个输出通道都由匹配C29或C41通道的DWDM滤波器进行光谱滤波，以滤除残余泵浦光并选择所需的信号光子或闲频光子。光子最终由超导纳米线单光子探测器（SNSPD）探测，所有探测事件均由时间标签仪（Swabian Time Tagger Ultra）记录，用于符合分析。

图S4：实验装置。光学、电学及探测装置示意图。外腔二极管激光器的一部分输出光用于对PIC上的参考微谐振器进行PDH锁定，其余光则由iEOM切割成泵浦脉冲，经EDFA放大、光谱滤波后分为两路泵浦输入。产生的光子经DWDM滤波器解复用后由SNSPD探测。所有片上微谐振器和干涉仪均由集成加热器控制。

五个微谐振器（包括一个用于PDH锁定的参考微谐振器和四个用于光子对生成的微谐振器）通过集成加热器进行热调谐。MZI和UMZI也以相同的方式进行控制。每个加热器由一个独立的电压源驱动，调谐范围为0–20 V，电压分辨率为16位。微谐振器加热器用于对准涉及纠缠态生成和HOM干涉的相关谐振模式。800-GHz-FSR UMZI上的加热器用于解复用C29和C41频率通道，而MZI加热器用于配置量子态分析的测量基。芯片温度稳定在约1 mK以内。一旦激光锁定至参考微谐振器，所有四个高Q值微谐振器便通过其片上加热器对准泵浦频率。实验期间，不对源微谐振器施加额外的主动反馈。

补充信息说明2：路径编码光子量子比特的操控

A. 洪-欧-曼德尔干涉与光子不可区分性

高保真光子量子比特融合需要接近1的光子不可区分性。对于参量光子对源，预报光子的不可区分性通常从光谱纯度的角度进行讨论，而光谱纯度可从非预报二阶关联函数 gnh(2)(0) 推断得出[5]。对于集成光子平台，该指标存在两个局限性。首先，不可避免的非线性散射（如拉曼散射）会在非预报光子统计中引入额外的热成分，从而降低由 gnh(2)(0) 推断出的光谱纯度。然而，由于这些噪声光子与预报光子在很大程度上是不相关的，它们会被预报条件强烈抑制，对后选择多光子干涉的贡献微乎其微。其次，gnh(2)(0) 仅表征单个光子对源的模式结构。它无法反映光源间的失配，例如独立光源之间在谐振频率、线宽和光谱分布上的差异。即使每个独立光源都具有高光谱纯度，这种失配也会直接降低多光子干涉的可见度。因此，我们通过测量来自两个独立光源的预报单光子之间的HOM干涉可见度，直接对实验相关的光子不可区分性进行基准测试。

在本节中，我们首先分析光谱模式重叠和光谱纯度如何共同决定HOM干涉可见度。然后，我们对由分束器（BS）不平衡引起的可见度降低进行校正，必须将其去嵌入以提取光源的本征不可区分性。最后，我们介绍本实验中测量HOM干涉可见度的实验步骤。

我们首先考虑两个纯单光子入射到无损耗50:50分束器的两个输入端口（标记为1和2）的情况。通常情况下，这两个光子可能具有不同的光谱分布。因此，输入态可写为

接下来，我们考虑来自参量光子对源的预报光子，其中每个光子通常占据混合光谱态，由相互正交的光谱模式的非相干混合来描述。

其中 ∣um⟩ 和 ∣vn⟩ 表示归一化的光谱模式，而 pm 和 qn 是它们的经典概率，满足 ⟨um∣um′⟩=δmm′ 、⟨vn∣vn′⟩=δnn′ 且 m∑pm=n∑qn=1 。对于给定的模式对 ∣um⟩ 和 ∣vn⟩ ，HOM干涉可见度为 Vmn=∣⟨um∣vn⟩∣2 。因此，对于统计混合态，观测到的可见度是所有模式对可见度的概率加权平均，

该式可进一步表示为密度矩阵形式 VHOM=Tr(ρ^1ρ^2) 。公式(S5)表明，HOM干涉可见度受态纯度和光谱模式重叠的共同影响。如果两个光子均为纯态但占据不同的模式，可见度将降低至 VHOM=∣⟨u∣v⟩∣2 。如果两个光子具有相同的混合光谱态，即 ρ^1=ρ^2=ρ^ ，则可见度受限于单光子态的纯度 VHOM=Tr(ρ^2) 。具体而言，对于 

∣ ，我们有 

 。 在实际中，测得的HOM干涉可见度还会受到分束器不平衡的影响。对于反射率为 R 、透射率为 T 的分束器，其变换为

因此，对于一般的混合输入态，符合概率为

中 VHOM 的定义如公式(S5)所示。当两个光子完全可区分时（这可以通过引入相对时间延迟在实验上实现），有 VHOM=0 。此时，符合概率达到可区分光子基线 Pcdist=R2+T2 。利用测量值 Pc 和 Pcdist ，可提取出 VHOM ：

从而在去嵌入测得的分束器不平衡影响后，得出光子的不可区分性。 在我们的实验中，HOM干涉是在片上实现的，因此无法通过引入米量级的相对路径延迟来获取 Pcdist 。为此，我们利用时间标签仪的虚拟延迟通道并行记录发生干涉和未发生干涉的四重符合事件，分别对应图S5a和S5b所示的条件。实验上，如图S5c所示，来自两个独立光子对源的C41通道光子在通道1和4中被探测，并作为预报触发信号。两个被预报的C29光子在分束器上发生干涉，并在通道2和3中被探测。此外，时间标签仪通过对通道1、2和3分别施加 n×ΔT 的内部延迟来生成虚拟延迟通道1d、2d和3d，其中 ΔT=10 ns 为相邻两个激光脉冲之间的时间间隔，n=0,±1,±2,… 为整数。

图S5：洪-欧-曼德尔干涉可见度测量。a，对于入射到分束器（BS）上的不可区分的预报光子，对应于双光子均透射和双光子均反射的两个符合振幅发生相消干涉，从而抑制了四重符合事件。b，对于可区分光子，这两种过程不发生干涉，其概率非相干相加，产生非干涉符合事件。c，片上HOM测量的实验通道分配。通道1和4探测闲频光子并作为预报通道，而通道2和3探测经过BS后的两个信号光子。绿框表示用于记录干涉四重符合事件c(1, 2, 3, 4)的同一个泵浦脉冲时间箱。d，用于在不进行物理光学延迟扫描的情况下获取非干涉基线的虚拟延迟通道方法。时间标签仪通过将相应的时间标签平移n∆T来生成延迟通道1d、2d和3d，其中∆T = 10 ns为激光脉冲周期。两个延迟四重组合c(1d, 2, 3d, 4)和c(1d, 2d, 3, 4)与干涉四重测量并行地测量了两种非干涉贡献。

通道1、2、3和4之间的四重符合事件对应于两个C29光子的同时到达与干涉，产生干涉四重计数，记为c(1, 2, 3, 4)。通过引入虚拟延迟，符合事件来自不同的泵浦脉冲，从而消除了HOM干涉。如图S5d所示，通道1d、2、3d和4之间的符合事件对应于两个C29光子均透射，而通道1d、2d、3和4之间的符合事件对应于两个C29光子均反射。这两项非干涉贡献分别记为c(1d, 2, 3d, 4)和c(1d, 2d, 3, 4)。随后，通过以下公式提取HOM干涉可见度：

B. 路径编码EPR态制备

正文描述了用于产生路径编码EPR态的路径交换方案。为了量化谐振失准如何影响EPR态的相干性，我们保留了光谱自由度。将两个光子对源的联合光谱振幅（JSA）分别记为F(ω1, ω2)和G(ω1, ω2)，所产生的EPR态可写为：

其中 a^† 和 b^† 为这两个光子的产生算符，下标0和1表示两个路径编码逻辑模式。归一化因子为 N=A+B ，其中

对光谱自由度求迹后，路径态的约化密度矩阵在基底 {∣00⟩,∣01⟩,∣10⟩,∣11⟩} 下表示为：

参数 A 和 B 描述了布居数平衡分量 ∣00⟩ 和 ∣11⟩ ，而 Λ 决定了它们的叠加相干性。 为了将这种密度矩阵描述与实验测量联系起来，我们以 ⟨X⊗X⟩ 为例。 代入公式(S9)可得

公式(S10)表明，⟨X⊗X⟩ 由两个光子对源的布居数平衡和联合光谱振幅（JSA）重叠度共同决定。只有当布居数平衡（即 A=B ）且光子对的JSA完全相同（即 μ=1 ）时，其值才能达到1。

C. 融合两个EPR态制备四光子GHZ态

接下来，我们考虑通过融合两个路径编码的EPR态来制备GHZ态。该实验涉及四个微谐振器光子对源，其联合光谱振幅分别为F1、G1、F2和G2。其中，F1和G1描述第一个EPR态的两个路径分量，而F2和G2描述第二个EPR态的路径分量。第一个EPR态由模式a和b中的光子承载，第二个EPR态则由模式c和d中的光子承载。因此，初始的未归一化双EPR态可写为

其中下标0和1表示用于路径编码的两个空间模式。展开公式(S11)可得

其中 N1=A1+B1 与 N2=A2+B2 分别为两个独立EPR态的归一化因子，其中

随后对模式b和c中的光子进行融合。融合操作保持逻辑0模式不变，并交换逻辑1模式，相应的模式变换由下式给出：

通过要求每个融合输出模式b和c中恰好有一个光子，对成功的融合事件进行后选择。令 dΩ=dωadωbdωcdωd ，则后选择态为

其中四光子光谱振幅为

相应的融合成功概率为

其中 P0=A1A2 且 P1=B1B2 。对于均衡的EPR分量，即 A1=B1 且 A2=B2 时，融合成功概率简化为 pfuse=1/2 。因此，归一化后的后选择态为

对所有光谱自由度求迹后，得到路径态的约化密度算符为

其中

因此，我们将归一化的GHZ光谱相干性定义为

根据柯西-施瓦茨不等式，其上限 CGHZ=1 当且仅当两个四光子光谱振幅 F 和 G 成比例（即仅相差一个全局复数因子）时才能达到。公式(S18)和(S19)表明，GHZ态的相干性并非由任何单一光子对源单独决定，而是由四个光子对源的整体JSA重叠度所决定的。

D. 态保真度表征 

为了表征实验制备的路径编码态，我们测量保真度 F=Tr(∣ψ⟩⟨ψ∣ρexp) ，其中 ∣ψ⟩ 为目标态，ρexp 为实验制备态的密度矩阵。对于EPR态和四光子GHZ态，目标态投影算符 ∣ψ⟩⟨ψ∣ 均可分解为实验上可测量的观测量。 对于路径编码EPR态 ∣Φ+⟩=(∣00⟩+∣11⟩)/2 ，其目标态投影算符为

计算其关于 ρexp 的期望值，即可得到正文中使用的EPR保真度。对于四光子GHZ态，目标态为

其投影算符通过布居数与相干性观测量来计算，得到

布居数观测量 P=(∣0⟩⟨0∣)⊗4+(∣1⟩⟨1∣)⊗4 在计算基下进行测量。相干性观测量 C 则通过对 Mθ⊗4 进行测量获得，其中 Mθ=cosθX+sinθY ，如正文所述。

E. 用于四光子GHZ态保真度评估的四重符合计数

表S1列出了用于提取两种EPR态生成概率（pEPR ）下四光子GHZ态保真度的四重符合计数。低功率数据在 pEPR=0.012 时采集，每个分析器设置的积分时间为10秒。高功率数据在 pEPR=0.026 时采集，每个分析器设置的积分时间为3秒。对于每种概率，相干项使用四种分析器设置进行测量，以局部相位标记，并结合一次用于布居项的计算基测量。每个四字符结果表示光子Q1–Q4的投影结果，其中+或−分别表示投影到本征值为+1或−1的本征态上。 表S1：用于四光子GHZ态保真度评估的四重符合计数。列出了低功率设置 pEPR=0.012 和高功率设置 pEPR=0.026 下的四重符合计数。对于每个 pEPR ，相干列对应于以局部相位 θ 标记的四种分析器设置，布居列对应于计算基测量。

补充信息说明3：损耗预算 损耗是片上离散变量量子信息处理的一个关键系统级指标。因此，我们评估了用于制备四光子GHZ态的芯片的损耗预算，综合考量了微谐振器光子提取、片上波导传输、芯片-光纤耦合、DWDM滤波以及探测效率等因素的共同影响。 为了测量端到端效率，我们将量子态分析干涉仪配置为直通模式而非分束模式。对于每个基于微谐振器的光子对源，我们测量两个单光子计数率 c1 和 c2 ，以及相应的双光子符合计数率 c12 。测量在用于制备GHZ态的两种泵浦功率下进行，如表S2所列。每次测量的积分时间为0.5秒，计数率均归一化为赫兹（Hz）。背景单光子计数源于片上拉曼散射以及透过DWDM滤波器的残余泵浦光泄漏。为了量化这一贡献，我们将泵浦光频率失谐至远离微谐振器谐振频率的位置，并测量相应的单光子背景计数率，记为 c1,bg 和 c2,bg 。净单光子计数率为 ci,net=ci−ci,bg （i=1,2 ）。 在将测得的计数率转换为光学效率时，必须考虑符合逻辑的影响：所有构成符合的事件必须落在宽度为 T=2 ns 的时间窗口内，如图S6a所示。该窗口仅捕获了跨度为 ±7.5 ns 的双光子相关峰的一部分，如图S6b所示。因此，需要对测得的双光子符合计数率进行校正，以补偿符合逻辑有限的时间接收窗口（该因素与光学损耗或探测器效率低下无关），由此得到：

净单光子计数率由光子对产生概率p和总效率ηi决定，如下所示：

而修正后的双符合计数率为

其中Rrep = 100 MHz为泵浦重复频率。然后，由测量值c1,net、c2,net和c12,corr可确定η1、η2和p，如下式所示：

对四个微谐振器取平均后，我们得出高泵浦功率下的总效率为¯η = 31.2%，低泵浦功率下的总效率为¯η = 30.9%。这些数值与独立估算的各部件效率相吻合，其中包括80%

其中，因子1/2为融合成功概率。该表达式得出，当pEPR = 0.026时，R4 = 101.4 Hz；当pEPR = 0.012时，R4 = 21.6 Hz。这些估算值与测得的133.7 Hz和27.0 Hz的四符合计数率十分接近。

值得注意的是，利用现有技术可以进一步提高系统效率。通过使微谐振器工作在更强的过耦合状态，光子提取效率可提高至约90%。该状态还能缩短光子对的时间相关宽度，从而实现200 MHz或更高的重复频率。优化后的边缘耦合器锥形波导可将芯片-光纤耦合效率提高至80%以上。此外，可以选择透过率为90%的DWDM滤波器，且SNSPD的探测效率通常可达90%左右。通过优化熔接参数和法兰连接，可以降低光纤连接损耗，预计透过率可达约95%。结合这些改进措施，预计单光子端到端效率可达约50%，这将使探测到的四符合计数率大幅提升至千赫兹量级，在保持集成光子平台稳定性和可扩展性的同时，逼近最先进体块光学实验的性能。