摘要
半导体自旋量子比特系统的异质材料堆栈中的无序会引入噪声，削弱量子信息处理能力，并对大规模量子器件的相干控制构成挑战。本文利用在 Ge 晶圆上生长的低无序外延应变 Ge/SiGe 异质结构量子阱，系统探测了复杂微米尺度器件的噪声特性；这些器件包含按二维阵列排列的量子点。我们证明，在晶圆不同位置可获得平均较低的电荷噪声，为量子限域空穴提供了基准。随后，我们建立了自旋量子比特控制，并通过自旋回波测量将研究从电噪声拓展到磁噪声。利用动力学解耦序列，我们量化了由与 73Ge 有自旋同位素的超精细相互作用产生的功率谱密度分量，并识别出与 Ge 量子阱附近 29Si 核自旋浴相互作用相关的相干性调制，凸显了对量子比特宿主环境进行完全同位素纯化的必要性。
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引言
近年来，半导体自旋量子比特[1]的发展已经实现了原理验证型量子处理器[2–6]，其错误率低于据预测可实现量子纠错的 1% 阈值[7]。然而，要实现现实意义上的量子优势，需要集成数百万个高相干量子比特[8]。提升规模化量子性能的一条路径，是推进材料合成和制备工艺，以识别并缓解主要噪声源[9]。半导体量子系统中的噪声主要在孤立组件中研究，例如单电荷晶体管或单个自旋量子比特[10–17]；近期研究也开始探索超越最近邻的相关性[18–20]。事实上，运行大型且高度互连的自旋量子比特系统需要严格的静电均匀性。复杂半导体材料、栅堆栈和界面引入的无序会挑战这种均匀性，并共同塑造耦合量子点的势能景观。
近年来，研究人员使用 Ge 晶圆作为外延衬底，开发出无序极低的 Ge/SiGe 异质结构。与在 Si 晶圆上生长、并用于空穴自旋量子比特的结构[6,22–26]相比，这类异质结构的位错密度和二维（2D）空穴气迁移率均提高了约一个数量级[21]。这一改善源于衬底与外延应变 Ge 量子阱之间更小的晶格失配；与 Si 晶圆相比，Ge 晶圆上的晶格失配小了四倍以上[27]。
本文利用半导体材料堆栈方面的这些进展，系统研究并标定了锗中空穴的噪声特性。我们探测了简单系统，例如两侧带有传感器的双量子点，也探测了更复杂的自旋量子比特器件，其在二维方向上集成了十个量子点和四个传感器。通过采用多种工具，我们在同一器件内以及晶圆上不同器件之间，在不同空穴填充条件下评估噪声功率谱密度。通过采用单个自旋作为器件中三个不同量子比特位置处的噪声探针，我们区分并量化了天然锗量子比特中的三种噪声机制：通过自旋-轨道相互作用耦合的电荷噪声，以及与 73Ge 和 29Si 核自旋浴的超精细相互作用。
最小量子点线性阵列中的电荷噪声
我们使用侧峰法[12,15,16,28,29]和库仑峰跟踪（CPT）方法[12,17]来表征小型量子点线性阵列中的电荷噪声特性。这里我们关注两个名义上相同的器件，它们制备在同一片高迁移率 Ge/SiGe 异质结构 Ge 晶圆上；该异质结构已有文献详细报道[21]。这些器件（图 1a）包含两个内侧量子点，分别位于标记为 P1 和 P2 的点柱塞栅之下；边缘处还有两个电荷传感器，分别位于标记为 S1 和 S2 的传感器柱塞栅之下。图 1b 给出了器件 2 中传感器 S1 的一组代表性库仑峰。图 1c 显示电流涨落的功率谱密度 SI 随频率 f 的变化，测量位置分别为库仑峰的峰顶（灰色）、侧峰（黑色）以及阻塞区（浅灰色）（方法）。在侧峰处进行的测量给出更大的 SI，说明在相关负载阻抗下探测到的实验装置噪声本底足够低，可以测量来自器件的电荷噪声[13]。
通过转换到能量尺度（方法和补充图 1），我们在图 1d 中得到电荷噪声功率谱密度 Sϵ，并用函数 S0/f^α（红线）进行拟合。其中 S0^(1/2) 是 1 Hz 处的电荷噪声幅度（蓝色箭头），α 是谱的幂律指数。噪声谱近似呈 1/f 趋势，指向一组具有宽激活能分布的二能级涨落体[16,30]。不过我们注意到，在特定电压配置下，我们观察到偏离简单 1/f 趋势的谱（补充图 2–5），这可能表明存在与单个或少数主导二能级涨落体的强耦合[16,30]。
我们通过对不同空穴占据数、不同单空穴晶体管和两个不同器件重复该协议来建立统计。我们估计，S0^(1/2) 的平均电荷噪声值为 0.3(1) μeV Hz−1/2，α 为 0.9(2)。此外，我们还探测了多空穴区中 P1 和 P2 下方的量子点，得到相近的电荷噪声值（图 1e 中深蓝点与浅蓝点）。如图 1e 所示，该平均电荷噪声值优于以往报道。与埋深约 55 nm、但在硅衬底上生长的 Ge 量子阱（S0^(1/2) = 0.6 μeV Hz−1/2；文献 13）相比，我们的数值约低两倍；与距离介质界面 22 nm 的浅 Ge 量子阱（S0^(1/2) = 1.4 μeV Hz−1/2；文献 31）相比，则约低五倍。
我们进一步使用 CPT 方法将表征扩展到更低频率[12]。我们随时间跟踪库仑峰的位置（图 1f 插图和方法），并提取 Sϵ（图 1f）。通过将数据拟合为 S0/f^α，我们确定 f = 10 mHz 处的值（灰色箭头），得到 Sϵ,f=10mHz^(1/2) = 5.5(9) μeV Hz−1/2。当我们把 1/f^α 趋势外推到 1 Hz 时，得到 α = 1.64(5) 和 S0^(1/2) = 0.26(1) μeV Hz−1/2，与侧峰法得到的平均噪声 0.3(1) μeV Hz−1/2 符合良好，确认了该异质结构中的低噪声水平。CPT 实验提取的 α = 1.64(5) 与侧峰法得到的 α = 0.9(3) 不同，这可能是由于存在漂移噪声[16]。
图 1 | 最小量子点线性阵列中的电荷噪声。a，与被测器件光刻版图相同的器件的伪彩色原子力显微镜图像（上）。该器件包含欧姆接触（橙色）和传感器（深蓝色）、柱塞栅（浅蓝色）、势垒栅（红色和绿色）以及屏蔽栅（紫色）。比例尺，100 nm。沿传感器和柱塞栅截取的侧视示意图（下）说明了在 Ge 晶圆上生长的 Ge/SiGe 异质结构内的限域静电势。b，器件 2 的源漏电流 Isd 随传感器电压 VS1 的变化。黑色、灰色和浅灰色圆点分别标出库仑峰的侧峰、峰顶和阻塞区，用于测量电流涨落。c，对应的电流功率谱密度 SI，曲线颜色与 b 中的位置对应。d，在 VS1 = −716.2 mV 时，从库仑峰侧峰得到的代表性电荷噪声功率谱密度 Sϵ。使用 0.1 到 10 Hz 的拟合范围对 S0/f^α（红线）进行拟合，得到 1 Hz 处的电荷噪声 S0^(1/2)（箭头）为 0.23(1) μeV Hz−1/2。e，对不同空穴占据数进行 d 中所示电荷噪声谱测量所获得的 S0^(1/2) 分布。数据点为 S0^(1/2) 的拟合值，阴影区域用小提琴图表示分布。结果包括器件 1 和器件 2 的传感器栅与柱塞栅测量；虚线和点划线为文献值（分别为文献 31 和文献 13）。f，通过约 18 h 库仑峰跟踪（插图）提取的电荷噪声谱（器件 2，传感器 S1）。使用 50 μHz 到 10 mHz 的拟合范围对 S0/f^α（红线）进行拟合，得到 10 mHz 处的电荷噪声为 5.5(9) μeV Hz−1/2（灰色箭头）。不确定度为拟合给出的 1 个标准差。插图：红线跟踪库仑峰的电压位置；t 表示时间。
微米尺度二维量子点阵列中的电荷噪声
异质结构无序的降低使得更大二维量子点阵列的调谐成为可能。图 2a 所示器件包含十个量子点，按 3–4–3 构型排列，并在外围布置四个射频（rf）电荷传感器[6]。我们在致密区运行该阵列，每个量子点中包含一个、三个或五个空穴。最外侧电荷传感器之间相距 1.5 μm，这一距离与异质结构中的应变和组分涨落长度尺度相当[21]，因此适合在较大尺度上研究噪声的均匀性。
图 2b 给出了在南侧传感器 SS 上进行的 CPT 测量示例（其他传感器见补充图 6），对应的电荷噪声功率谱密度如图 2c 所示（方法）。我们将其拟合为 S0/f^α，并由此确定 f = 10 mHz 处的电荷噪声值 Sϵ,f=10mHz^(1/2)（图 2c 中黑色箭头），图 2d 汇总了四个传感器的结果。该较大阵列中各传感器的平均噪声为 6 μeV Hz−1/2，与在较小线性阵列中测得的 5.5(9) μeV Hz−1/2 相当（图 2d 中点划线）。这些发现表明，该异质结构在同一器件内部以及不同器件之间均保持了低噪声水平。此外，与硅衬底上生长的 Ge/SiGe 异质结构中定义的量子点的最佳数值（约 20 μeV Hz−1/2）[17]相比（图 2d 中虚线），噪声幅度降低了至少约 3 倍。
我们进一步关注内侧量子点 Q4 和 Q7 的稳定性，并探测由不同电荷占据数诱导的局部静电环境扰动对噪声易感性的影响[29]。如图 2e 中 Q4 所示，我们反复将第一个空穴加载到量子点中，并跟踪跃迁电压（红线；进一步分析见补充图 7）。我们量化电压功率谱密度 SV（图 2f），并通过拟合 S0/f^α 估计 f = 10 mHz 处的电压噪声。图 2g 绘制了 Q4（黑点）和 Q7（红点）中最高至第八个空穴时的电压噪声随电荷填充的变化。我们注意到，电压噪声随空穴填充显著波动；在 f = 10 mHz 处，Q4 和 Q7 的平均值分别为 60(50) μV Hz−1/2 和 90(70) μV Hz−1/2。平均而言，我们得到 α = 1.0(3)。作为比较，我们还使用 CPT 测量了用于感测量子点电荷跃迁的相应电荷传感器的电压噪声（Q4 对应 WS，Q7 对应 ES）。我们发现，传感器噪声（Q4 和 Q7 分别为黑色和红色虚线）在定性上与量子点的平均噪声相当。
图 2 | 微米尺度二维量子点阵列中的电荷噪声。a，量子点阵列的栅布局示意图。该阵列在柱塞栅 P1–P10 下方容纳十个量子点量子比特，按 3–4–3 构型排列。量子点由附近的电荷传感器 NS、ES、SS 和 WS 读出。比例尺，1 μm。下方给出了阵列的互连关系；被研究的量子点以带粗黑边的圆圈表示。b，器件南侧传感器（SS）的库仑峰柱塞电压 Vp 跟踪。c，根据 b 中库仑峰位置随时间的涨落计算得到的南侧传感器电荷噪声功率谱密度；红线为 1 到 100 mHz 范围内的 S0/f^α 拟合，箭头表示 10 mHz 处的电荷噪声。d，四个传感器的电荷噪声，并与图 1f 中的 CPT 实验（点划线）以及同一频率（10 mHz）处的文献值[17]（虚线）进行对比。数据为 Sϵ,f=10mHz^(1/2) 的拟合值，误差棒表示拟合的 1 个标准差。e，通过扫描虚拟柱塞栅 vP4，在 Q4 上反复加载第一个空穴。红线估计 N = 0 到 N = 1 电荷态跃迁的位置。f，根据 e 计算的电压功率谱密度；红线为 10 到 200 mHz 范围内的 S0/f^α 拟合，箭头表示由拟合得到的 10 mHz 处噪声。不确定度为拟合过程给出的 1 个标准差。g，Q4（红色）和 Q7（黑色）前八个空穴在 10 mHz 处提取的电压噪声。数据为 SV,f=10mHz^(1/2) 的拟合值，误差棒表示拟合的 1 个标准差。红色（黑色）虚线表示传感器 WS（ES）的电压噪声；这些传感器用于跟踪 Q4（Q7）的电荷态。
空穴自旋量子比特中的电荷与超精细噪声
我们利用自旋自由度作为局部宿主环境的灵敏噪声探针，并聚焦于双量子点系统 Q1–Q4 中限域的一对自旋量子比特。相关的电荷稳定性图（图 3a）显示出清晰的电荷区域，对应以 (nQ4,nQ1) = (1,3) 电荷态为中心的不同占据数；其中 nQi 表示量子点 i 中限域载流子的数量，该量子比特对即在这一工作区运行。通过名义上平行于样品平面的单轴螺线管磁体施加磁场，以通过塞曼效应分裂自旋态。
我们通过在电荷稳定性图中脉冲调制电压来控制该量子比特对。从图 3a 的点 I 出发，我们制备一个双空穴 S(0,4) 单重态，然后绝热斜坡到 (1,3) 电荷态中心（点 M），从而制备 |↑↓⟩ 态，使每个量子点中各有一个未配对自旋。随后，我们通过电偶极自旋共振进行量子比特操控，并在点 R 利用泡利自旋阻塞读出量子比特状态。平行自旋态（|↓↓⟩ 和 |↑↑⟩）被阻塞并映射到 (1,3) 电荷态，而反平行自旋态（|↑↓⟩ 和 |↓↑⟩）转移到 (0,4) 电荷态，从而形成所谓的奇偶读出[32–34]（补充图 8）。
我们首先校准每个量子比特的单量子比特门参数，随后利用 Carr–Purcell–Meiboom–Gill（CPMG）序列探测影响量子比特的噪声功率谱密度[10,35–39]。图 3b 显示在 117.5 mT 磁场下，通过向柱塞 P1 施加微波脉冲，对 Q1 进行电偶极自旋共振控制；上图改变驱动频率，下图在共振条件下改变驱动时间。Q1 和 Q4 的拉莫尔频率 fLQ1 = 826.4 MHz、fLQ4 = 954.5 MHz，对应有效 g 因子分别为 0.503 和 0.577。考虑到平面锗量子点 g 张量的显著各向异性[40,41]，我们估计磁场方向与衬底平面之间的失准角约为 3°（方法），这会影响量子比特受到的噪声来源。事实上，我们的空穴自旋量子比特位于 Ge 量子阱中，而天然 Ge 中有自旋同位素 73Ge 的相对丰度为 7.7 at.%。由此产生的涨落 Overhauser 场通过 Ising 型超精细相互作用耦合到空穴自旋态，而这种耦合对磁场方向具有高度各向异性[42,43]。
按照文献[26]，我们通过将影响拉莫尔频率的谱噪声 SfL 建模为一个 S0/f 分量以及位于 73Ge 核自旋进动频率处的高斯峰（fGe-73 = γB，其中预期旋磁比 γ = 1.48 MHz T−1，B 为磁场强度）来量化电荷噪声与超精细噪声对量子比特退相干的贡献，如图 3c 所示。
我们进行一系列 CPMG-N 实验，考虑每个序列对应的滤波函数，并通过改变重聚焦 Yπ 脉冲数 N（Yπ 对应 Bloch 球上围绕 y 轴旋转 π 角度）、两脉冲之间的时间以及磁场幅值来估计噪声谱密度。首先，我们在 Q4 上进行随磁场变化的 CPMG-1 实验。图 3d 中的结果显示了随时间和磁场变化的清晰塌缩-复现图案，也称为空穴自旋回波包络调制[44,45]。该现象源自 fGe-73 ∝ B 处的尖锐噪声分量，只有在 n/fGe-73（n 为整数）时才能被部分滤除[26,46]。图 3d 插图展示了基于图 3c 所示噪声模型对数据的拟合，该拟合使我们能够估计 1 Hz 处的噪声分量 S0、超精细谱峰幅度 S0,hf 及其频率展宽 σGe-73（方法和补充图 9）。
我们进一步使用 CPMG-N 脉冲序列扩展噪声表征，其中 N = 1、2、4、8、16 和 32 个 Yπ 脉冲。图 3e 显示在固定磁场 B = 117.5 mT 下对量子比特 Q1 的测量及拟合结果；B = 138 mT 的测量见补充图 9。采用相同方法，我们还探测了距 Q4 约 850 nm 的量子比特 Q7（补充图 9）。
图 3f 给出了在固定磁场 B = 117.5 mT 下，从三个量子比特提取的 S0 和 S0,hf 数值，得到 S0 的平均值为 0.17(3) × 10^9 Hz^2 Hz−1。虽然核自旋效应原则上也可能由于缓慢核扩散而贡献低频噪声谱[47,48]，但我们认为，将低频分量 S0/f 归因于器件中的电荷噪声更为合理。实际上，提取出的 S0 可转换为电压噪声水平，并与我们对电噪声的测量相比较。我们假设不相关涨落体在空间上均匀分布，并利用所有周围栅极中 g 因子对电压变化的敏感性[49]。若认为栅下陷阱是不相关噪声源中最主要的来源，我们得到有效电压噪声 SV^(1/2) = 12(1) μV Hz−1/2（方法）。这相较于文献[26]中在相似埋深、但在硅衬底上生长的锗量子阱中测量的单个量子比特改善了约两倍。此外，假设遵循 ∝1/f 框架，10 mHz 处的数值（120(10) μV Hz−1/2）处于直接量子点测量所得范围（80(60) μV Hz−1/2）内，支持了我们的假设。
从三个不同量子比特提取的超精细噪声值与文献[26]中未在超精细甜点运行的量子比特处于同一数量级（例如，磁场并非指向衬底平面的构型），而各量子比特之间的差异会被对超精细噪声敏感性的强各向异性放大。利用提取的噪声参数，我们估计积分超精细噪声幅度为 σf = 180(8) kHz，这给出了超精细限制退相干时间的近似上界 T2* = 1.25(5) μs，与实验上在 1 μs 到 2 μs 范围内测得的结果定性一致[49]（方法）。对低频分量进行类似分析，我们预测在 117.5 mT 时受电荷噪声限制的退相干时间 T2* = 3.7(3) μs，在 10 mT 时 T2* = 44(4) μs（文献[6,15,50]；方法）。
在实际中，两种噪声分量会同时作用于量子比特。因此，我们进一步使用该模型来验证 Hahn 衰减时间 T2H（包络衰减）随磁场变化的观测依赖关系；在所研究的磁场范围内，它表现为单调增加（Q1 和 Q4 的结果见补充图 10）。我们的分析表明，在约 150 mT 以下，主导噪声源是与 73Ge 浴的超精细相互作用。量子比特通过自旋-轨道相互作用与电荷噪声耦合，则在更高磁场下限制 T2H；其交叉点对应约 40 μs 的最优 T2H。
图 3 | 使用自旋回波测量协议表征电荷与超精细噪声。a，通过扫描两个虚拟柱塞 vP4 和 vP1 得到的量子比特对 Q1–Q4 的电荷稳定性图。I、M 和 R 分别表示与初始化、操控和读出阶段相关的近似虚拟柱塞栅电压。b，拉比实验的脉冲序列：以频率 f 驱动并持续时间 τ。示例给出了 B = 117.5 mT 时 Q1 的电偶极自旋共振谱（上）和拉比振荡（下）。P↑ 表示自旋向上概率。拉莫尔频率 fLQ1 和拉比频率 fRQ1 通过拟合数据提取，具体见方法。数据（最佳拟合）分别以黑色（红色虚线）轨迹表示。c，影响空穴自旋量子比特的功率谱密度模型。该模型包含一个 1/f 分量和一个由与 73Ge 非零核自旋的超精细相互作用产生的高斯峰。插图：空穴自旋量子比特与二能级涨落体（左）及有自旋核浴（右）的耦合。d，在 Q4 上测得的不同磁场 B 范围内的 CPMG-1 实验。上方为脉冲方案示意图。时间轴定义为 t̃ = τ + tπ，其中考虑了 Yπ 脉冲的有限时间 tπ = 1/(2fR)。为便于图 c 模型的拟合，我们将测量信号归一化到 0 和 1 之间。插图：使用文献[26]中的噪声模型对归一化数据的最佳拟合；数据与拟合高度一致。e，B = 117.5 mT 时，量子比特 Q1 的归一化 CPMG-N 脉冲序列（上方示意图），其中 N = 1、2、4、8、16 和 32 个 Yπ 脉冲。黑色虚线是图 c 中噪声模型对数据的最佳拟合。为清晰起见，每条曲线在纵向上平移一个单位。f，根据 d、e 和补充图 8 中的数据，从量子比特 Q1、Q4 和 Q7 提取的 S0 与 S0,hf 参数。数据表示为 S0 与 S0,hf 的拟合值，误差棒为拟合的 1 个标准差。
与 29Si 核的超精细相互作用
由于空穴波函数被静电限域在 Ge/SiGe 界面附近[51,52]，它与势垒中有自旋的 29Si 核之间的相互作用可能会引入额外噪声源并影响相干性。为分离这一可能的退相干机制，我们在量子比特 Q7 上对三个磁场使用 CPMG-64 序列进行窄带噪声测量，如图 4a 所示。除了约 2 μs 处由与 73Ge 同位素的超精细相互作用导致的相干性塌缩之外，我们还在 1 μs 与 1.5 μs 之间观察到一个较不明显的凹陷。我们提取 t̃ 轴上与该凹陷相关的时间 t̃dip，并将其转换为频率 fdip = (2n − 1)/(2t̃dip)（其中 n 表示谐波）。随后，我们对三个磁场计算 n = 2 时的 fdip，并用线性拟合得到 8.6(9) MHz T−1 的旋磁比，与 29Si 的预期值 8.465 MHz T−1 相符（图 4b）。当我们在噪声模型中加入与 29Si 核自旋相关的第二个高斯峰时，也得到定性一致结果（方法），证实量子比特相干性同样受到与 29Si 核自旋浴相互作用的影响。通过对三条曲线拟合，我们得到平均参数 S0,hf^Si-29 = 9(1) × 10^3 Hz^2 Hz−1 和 σSi-29 = 99(20) kHz，这对应积分超精细噪声幅度 σf = 47(5) kHz，以及受 29Si 限制的退相干时间 T2* = 4.8(7) μs（方法）。
鉴于该噪声模型能够精确拟合图 3d、e 和图 4a 的数据，我们估计了锗和硅均完全同位素纯化的理想情况下 Hahn 衰减时间 T2H 的上限（方法）。我们得到，在 10 mT 的小磁场下 T2H 约为 0.4 ms，而在 117.5 mT 下为 36 μs；相比之下，Q1 和 Q4 的实验测量值分别为 25 μs 和 36 μs（补充图 10）。这显示，当对 Ge 量子阱以及周围 SiGe 势垒层进行同位素纯化，并在较小磁场下运行量子比特时，相干性有望获得显著提升。
图 4 | 29Si 核自旋对量子比特相干性的影响。a，在 138 mT（蓝色）、152 mT（橙色）和 166 mT（绿色）磁场下，CPMG-64 测量协议中量子比特 Q7 自旋态的塌缩与复现。黑色虚线为在噪声模型中考虑来自 29Si 非零核同位素的第二个高斯峰时的最佳拟合。为清晰起见，每条曲线向上平移一个单位。相干性在 1 μs 到 1.5 μs 之间出现凹陷，并被归因于与 SiGe 势垒中 29Si 核自旋的相互作用。b，由 a 中凹陷时间转换得到的频率 fdip。线性拟合提取出 8.6(9) MHz T−1 的旋磁比，与 29Si 的预期值 8.465 MHz T−1 相符。
结论
通过将多种工具应用于复杂度逐渐提高的器件，我们建立了对在 Ge 晶圆上生长的低无序 Ge/SiGe 异质结构中噪声的系统认识。在多空穴区，我们在 1 Hz 处始终观察到 0.3(1) μeV Hz−1/2 的低电荷噪声。这一数值相较于前几代 Ge/SiGe 异质结构有显著改善，并为半导体中的量子限域空穴设定了基准[13,17,31]。以往关于 Si 晶圆上应变 Ge/SiGe 晶体管[53,54]以及 Si/SiGe 晶体管[55]和量子点[15]的研究，将电荷噪声与源自量子阱下方的电活性位错联系起来。我们推测，在 Ge 晶圆上生长的 Ge/SiGe 异质结构中，由于穿透位错密度大幅降低，电荷噪声可能比在 Si 晶圆上生长的结构更低且更均匀。不过，当以空穴占据数为变量探测电压噪声时，我们观察到与具体空穴填充相关的大幅波动。
我们在三个分立量子比特上执行 CPMG 脉冲序列，并利用理论模型将电噪声与磁噪声解耦。我们使用提取出的参数来量化它们在不同磁场范围内对退相干的贡献，并预测在无核自旋异质结构中可预期的相干时间。最后，我们使用 CPMG-64 协议测量了由 Ge 量子阱周围 SiGe 势垒中有自旋 29Si 同位素引起的相干性调制。这一发现表明空穴波函数与 29Si 存在不可忽略的重叠，这可能与类似量子阱中通过透射电子显微镜观察到的量子阱顶部 Ge/SiGe 界面处 Si-Ge 混合有关[56]。
本研究提出了一个用于自旋量子比特器件中电荷噪声和磁噪声系统表征的框架，并为未来研究噪声相关性以理解含噪中等规模自旋量子比特器件中纠错方案的挑战提供了起点。此外，我们的结果也推动了 Ge/SiGe 界面优化，以及围绕 Ge 量子阱的 SiGe 势垒层的完全同位素纯化[57]。
方法
异质结构生长
Ge/SiGe 异质结构材料使用 ASMI Epsilon 2000 反应器中的减压化学气相沉积生长。从 Ge 晶圆出发，在 800 °C 下生长 2.5 μm 厚的应变弛豫 Si(1−x)Gex 缓冲层，最终 Ge 浓度 x = 0.83，并使用三个渐变步骤（1−x = 0.07、0.13、0.17）。随后，我们将生长温度降至 500 °C，用于生长最后 200 nm 的 SiGe 缓冲层、16 nm Ge 量子阱、55 nm SiGe 势垒层以及牺牲钝化 Si 盖层。正如文献[21]中测量的，该异质结构支持二维空穴气，其最高迁移率为 3.4(1) × 10^6 cm^2 V−1 s−1，低渗流密度为 1.22(3) × 10^10 cm−2。穿透位错密度为 6(1) × 10^5 cm−2，几乎比从 Si 晶圆出发、以相似应变生长 Ge 量子阱时低一个数量级。
器件制备
所有器件均制备在与文献[21]中测量相同的 Ge 晶圆 Ge/SiGe 异质结构上。两个线性阵列量子点器件采用多层 Ti/Pd 和铂-锗硅化物（PtSiGe）欧姆接触。这些结构通过电子束光刻定义，并通过在 400 °C 下热扩散 Pt 形成。第一层 Ti/Pd（3/17 nm）势垒栅与异质结构之间由 7 nm Al2O3 绝缘氧化层隔开，该氧化层通过原子层沉积生长。第二层 Ti/Pd（3/37 nm）柱塞栅被制备出来，并由 5 nm Al2O3 与第一层势垒栅隔开。3–4–3 器件（二维量子点阵列）的制备细节见文献[6]。
量子点的侧峰法电学表征
我们在 Leiden 低温稀释制冷机中冷却器件，该制冷机混合室基温为 70 mK；所研究的多空穴量子点定义在器件的电荷传感器或柱塞栅下方。为使用侧峰法测量电荷噪声，我们首先在器件两端施加 0.1 mV 的源漏偏压 Vsd，随后调谐周围栅极，直到测得通过器件的电流为 1 nA。通过精细调谐目标栅周围的势垒栅，我们在传感器或柱塞栅下方定义一个多空穴量子点，直到观察到一组库仑峰。然后，我们在库仑峰左侧侧峰处测量源漏电流 Isd；该处库仑峰斜率 |dIsd/dVS| 最大。使用 Keithley DMM6500 万用表以 2 kHz 采样率测量 100 s。为计算电流功率谱密度 SI，我们首先将每条 100 s 电流轨迹分成十段，每段 10 s，随后对各段计算得到的电流功率谱密度取平均。对于每个分析的库仑峰，我们使用下式将电流功率谱密度 SI 转换为电荷噪声功率谱密度 Sϵ：
其中 VS 是传感器电压，α 是从相应库仑菱形分析中提取的杠杆臂。
库仑峰跟踪
在器件 2 的传感器 1 上，我们进行了约 18 h 的 CPT 实验：在连续扫描量子点柱塞栅的同时，跟踪通过量子点的电流 Isd。对于 3–4–3 器件的四个电荷传感器，我们在扫描传感器柱塞栅电压时，跟踪每个电荷传感器的反射信号约 2 h。我们通过将每个库仑峰拟合为双曲正割函数来提取库仑峰位置：
其中 y 表示测量信号，x 是传感器柱塞栅电压，x0 是库仑峰达到最大值的位置，a、b 和 c 为自由拟合参数。为由库仑峰涨落计算电压功率谱密度 SV，我们将其分为十个等长片段，并对每个片段通过傅里叶变换计算电压功率谱密度。利用每个传感器评估得到的杠杆臂，并使用下式得到电荷噪声功率谱密度 Sϵ（图 3c）：
单空穴量子点的电压噪声估计
为了估计已知确切空穴占据数的量子点电压噪声，我们通过连续扫描定义该量子点的柱塞栅电压，反复将一个空穴加载到该量子点中。我们通过将每次电压扫描拟合为 Sigmoid 函数来跟踪空穴加载到量子点时的电压：
其中 y 表示测量信号，x0 是空穴加载到量子点时的电压，a、b 和 τ 为自由拟合参数。我们将电压涨落分为十个等长片段，并通过傅里叶变换计算电压功率谱密度 SV。最终的电压功率谱密度为这十个片段的平均值。由于在该工作区中难以精确确定柱塞栅到量子点的杠杆臂，我们用电压而不是能量来表示电荷噪声指标。
磁场与衬底之间相对出平面角度的估计
我们考虑十个量子比特的平均有效 g 因子 geff = 0.58[49]，并假设面内主 g 张量分量 gx = −gy = 0.04[6]，出平面分量 gz = 11[26]。假设 g 张量轴沿晶体方向，则有效 g 因子可写成出平面角 θ 和主分量的函数：
通过反解该方程，我们估计最可能的失准角为θ = 3°。
拉比频率和拉莫尔频率的提取
我们通过用以下函数拟合数据来提取拉莫尔频率 fL 和拉比频率 fR。对于拉比频率，我们使用：
其中 P↑ 表示测得的自旋向上概率，t 为微波脉冲持续时间。拉比频率 fR、衰减时间 τ、相位ϕ、幅度 A 和偏置 C 均为自由拟合参数。拉莫尔频率通过以下公式提取：
其中Δ = f − fL，f 是测量中扫描的频率范围；t、A、fR、C 和 fL 是自由拟合参数。
量子比特噪声模型
影响天然 Ge/SiGe 异质结构中量子比特的低频噪声与超精细噪声被建模为：
其中 S0 表示 1 Hz 处的低频噪声分量，S0,hf 表示作用于量子比特的超精细噪声有效强度；fGe−73 = γGe−73B 是 73Ge 的进动频率，由其旋磁比 γGe−73 = 1.48 MHz T−1 和磁场 B 决定；σGe−73 表示 73Ge 进动频率的展宽。我们按照文献[26]方法中的相同步骤提取 S0、S0,hf 和 σGe−73。
对于包含 29Si 核自旋影响的数据拟合，我们在式 (8) 中加入第二个高斯峰：
拟合过程分为两个阶段：首先使用式 (8) 求得 S0,hf^Ge−73 和 σGe−73；固定这些参数后，再使用式 (9) 求得 S0、S0,hf^Si−29 和 σSi−29。fGe−73 和 fSi−29 的进动频率也保持固定。
超精细噪声贡献的估计
利用提取的平均参数 S0,hf^Ge−73 = 1.1(3) × 10^6 Hz² Hz−1 和 σGe−73 = 12(1) kHz（它们描述了 fGe−73 处功率谱密度中的模型高斯峰），我们估计拉莫尔频率涨落的积分噪声为：
这为超精细限制的退相干时间给出近似边界 T2* = (π√2σf)^−1 = 1.25(5) μs，与实验上测得的约 1 μs 到 2 μs 的量级定性相似[49]。我们用相同过程评估与势垒中 29Si 核相互作用对 Ge 空穴自旋量子比特的影响。考虑从图 4 拟合中提取的平均参数 S0,hf^Si−29 = 9.0(8) × 10^3 Hz² Hz−1 和 σSi−29 = 99(20) kHz，可得到积分噪声 σf = 47(5) kHz，以及受 29Si 限制的 T2* = 4.8(4) μs。
有效电压噪声和受电荷噪声限制的 T2*
我们假设不相关涨落体在空间上均匀分布，并利用所有周围栅极中 g 因子对电压变化的敏感性[49]。若认为栅下陷阱是最主要的不相关噪声源，则可估计空穴自旋量子比特的总体 g 因子敏感性约为 Δg/ΔV = √Σi(δg/δVi)² ≈ 6.7 × 10−4 mV−1，其中 δg/δVi 是 g 因子对控制阵列的十二个势垒栅和十个柱塞栅中每个栅极 i 的电压 Vi 变化的敏感性。相应的拉莫尔量子比特涨落为 ΔfL/ΔV = (1/h)(Δg/ΔV)μBB，其中 h 是普朗克常数，μB 是玻尔磁子。对于 B = 117.5 mT，涨落值约为 1.1 MHz mV−1。由此可推导出 1 Hz 处的有效电压功率谱密度：
这对应有效电压噪声 SV^(1/2) = 12(1) μV Hz−1/2。我们使用 1 Hz 处提取的电压噪声幅度 SV^(1/2) = 12(1) μV Hz−1/2 以及有效 g 因子敏感性 Δg/ΔV = 6.7 × 10−4 mV−1 来评估受电荷噪声限制的 T2*。在准静态构型中，退相干时间 T2* 可近似为：
其中Δf 是由均方根幅度为 ΔVr.m.s. 的电压噪声引起的量子比特频率涨落幅度：
我们假设功率谱密度为 SV/f，在一段时间 T 内计算 ΔVr.m.s.，并从低频截止 fL = T−1 到高频截止 fH 对噪声积分。采用现实数值 fL = 1 mHz 和 fH = 1 MHz，可得 ΔVr.m.s. = 54(5) μV Hz−1/2。随后区分两种情况：当 B = 117.5 mT 时，所得涨落为 Δf = 60(5) kHz，对应受电荷噪声限制的退相干时间 T2* = 3.7(3) μs；在 10 mT 的低磁场下，由于 Δf 降低超过十倍，我们得到更长的 T2* = 44(4) μs。
作者：Lucas E. A. Stehouwer1 , Cécile X. Yu 1 , Barnaby van Straaten1 , Alberto Tosato1 , Valentin John 1 , Davide Degli Esposti1 , Asser Elsayed1 , Davide Costa 1 , Stefan D. Oosterhout 2 , Nico W. Hendrickx1 , Menno Veldhorst 1 , Francesco Borsoi 1,3& Giordano Scappucci 1
单位：代尔夫特理工
