摘要
薄膜铌酸锂（TFLN）已成为一种多功能平台，可用于声子与光子器件，其应用范围从经典信号处理延伸到量子技术。然而，声学损耗从根本上限制了基于 TFLN 平台的声学器件性能，而其物理起源仍未得到充分理解。本文系统研究了多种 TFLN 平台中的声传播损耗，包括绝缘体上铌酸锂（LNOI）、蓝宝石上铌酸锂、悬浮铌酸锂（LN）薄膜以及体材料 LN，在吉赫兹频率范围内、从 4K 到高于室温的温度区间内的表现。通过延迟线方法，我们提取了瑞利波、剪切水平波以及兰姆波模式在不同频率和温度下的损耗。我们在 LNOI 中观察到一种异常的非单调温度依赖性，其特征与非晶材料中的声学损耗高度相似，表明在低温下存在与埋氧层相关的损耗通道。在较高温度下，损耗趋于由声子—声子相互作用主导的 Akhiezer 阻尼。高分辨率电子显微镜进一步揭示了纳米尺度的界面晶体杂质，这些杂质可能导致 TFLN 平台相较于体材料 LN 出现更高的声学损耗。上述结果阐明了 TFLN 中的声学损耗机制，并为设计低损耗声学器件提供了指导。
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文章名：Experimental study of acoustic loss at microwave frequencies in thin-film lithium niobate作者：Qixuan Lin,1 Yue Yu,1 Alejandra Guedeja-Marron, 2 Catalina Scolnic,2 Haoqin Deng,1Shucheng Fang,1 Yibing Zhou,1 Bingzhao Li,1 Juan Carlos Idrobo,2,3 and Mo Li1,4,a)单位：
1.Department of Electrical and Computer Engineering, University of Washington, Seattle, Washington 98115, USA
2.Materials Sciences and Engineering Department, University of Washington, Seattle, Washington 98115, USA
3.Physical and Computational Sciences Directorate, Pacific Northwest National Laboratory, Richland, Washington 99354, USA
4.Department of Physics, University of Washington, Seattle, Washington 98115, USA
表面声波（SAWs），包括瑞利波、兰姆波、勒夫波以及剪切水平（SH）波，已在各种现代微纳机电技术中变得日益重要。由于声波的传播速度大约比电磁波低五个数量级，它们能够在微波频率下以微米级波长被激发。这一独特特性使得紧凑型 SAW 微波滤波器、声光器件以及量子器件成为可能。此外，SAW 在连续介质中传播时会产生振荡的应变、位移，以及在压电材料中伴随产生的电场。这些场可以与粒子以及固态量子系统（如激子、电子自旋和缺陷相关态）发生强相互作用。SAW 还可以与光耦合，特别是与集成光子学中的导模耦合，从而实现用于先进光学传感、通信和量子转导的光机和声光器件。
在众多用于 SAW 器件的压电材料中，铌酸锂（LN）因其强压电性以及优异的机械和光学性能而尤为突出。在 LN 上可以高效地产生低传播损耗的 SAW，并且已经在体材料 LN 上实现了高性能 SAW 滤波器。近年来，薄膜铌酸锂（TFLN）平台（包括绝缘体上铌酸锂 LNOI、蓝宝石上铌酸锂 LNOS，以及悬浮 LN 薄膜）在声学和光学应用中迅速发展。这些平台支持光学与声学模式的协同导引，具有更强的模式约束和相互作用强度，从而实现高效的声光器件和压电光机械器件。此外，非悬浮的 TFLN 衬底具有更好的机械稳定性和更高的功率承受能力，使其在集成 SAW-光子平台中极具吸引力。
然而，与体材料 LN 相比，TFLN 平台（尤其是非悬浮结构）通常表现出显著更高的声学损耗。这种声能损耗会降低器件性能，例如降低声光相互作用效率。关于体材料铌酸锂中的声学损耗机制已经有较为深入的研究。例如，有研究表明，在 1 GHz 下，体 LN 中瑞利模式 SAW 的总传播损耗包括：室温下约 0.23 dB/mm 的温度相关传播损耗、约 0.016 dB/mm 的空气加载损耗，以及约 0.016 dB/mm 的温度无关本征损耗。相比之下，对于 TFLN 平台中声学损耗机制的系统性研究仍然较为缺乏，因此开展相关研究十分必要。
固体中的声学损耗来源于多种机制，例如声子—声子相互作用、空气加载以及材料杂质散射等。在低温条件下，由于与双能级系统（TLS）的耦合，声学损耗会变得尤为显著。区分这些不同的损耗机制，对于设计和优化基于 TFLN 衬底的声学器件机械性能至关重要。
在本工作中，我们通过测量四种不同平台中的传播损耗，对 TFLN 的声学损耗机制进行了系统分析：
(A) X 切割 LNOI（NanoLN），由 300 nm 厚的 LN 层、2 μm 埋氧层以及硅衬底构成，是集成光子学中广泛使用的结构；
(B) X 切割 LNOS（NanoLN），由 400 nm 厚的 LN 层与蓝宝石衬底构成；
(C) 128° YX 切割体材料 LN；
(D) 通过对 A 平台结构进行下刻蚀实现的悬浮 LN 薄膜。
这些样品的材料结构示意如图 1(e) 所示。通过对不同材料平台中声传播损耗的频率与温度依赖性进行表征，我们获得了对 TFLN 器件中声学损耗机制的深入理解。
声传播损耗采用延迟线方法进行测量。通过制备一对间距为 L 的叉指换能器（IDT）来激发和接收声波，如图 1(a) 所示（制备工艺见补充材料 S1）。在样品 A、B 和 D 中，声波沿 LN 晶体的 Y 轴传播，而在样品 C 中沿 X 轴传播。利用矢量网络分析仪（VNA）激励一个 IDT，并测量另一个 IDT 的响应，从而获得器件的 S 参数（校准与测量过程见补充材料 S2）。频域测量结果还可以转换到时域进行进一步分析。
图 1. 器件设计与测量原理
(a) 在 X 切 LNOI 衬底上制造的 IDT 对的光学显微镜图像。两个略带啁啾的 IDT 沿 LN 的 y 轴制造，延迟长度为 L。蓝色三角形表示使用一对 GSG 探针的探测位置。
(b) 使用延迟线进行声传播损耗测量的方案示意图。
(c) 器件的代表性 S 参数测量结果。区域 I 和 II 分别对应于瑞利声模式和水平剪切声模式的激发。
(d) 有限元法 (FEM) 仿真显示两种声模式的位移场分布。
(e) 本工作中研究的样品材料叠层示意图：(A) LNOI，(B) LNOS，(C) 体 LN，(D) 自支撑 LN 薄膜。
图 1(b) 展示了利用延迟线测量声传播损耗的原理。由第一个 IDT 产生的声脉冲在材料中传播，并在经过传播时间 τ = L / v_g 后到达第二个 IDT，其中 L 为两个 IDT 之间的距离，v_g 为声群速度。在接收端 IDT 处，一部分声能被检测到，另一部分被反射并在结构中往返传播，形成一系列时间间隔为 2τ 的回波序列。通过首个到达的声波包所对应的电信号传输系数，可以表示为：
而第二个到达的波包（在每个叉指换能器（IDT）处各经历一次反射之后）的传输系数为：
其中，g₁（g₂）表示激励（接收）IDT 对声波的激发（接收）效率，r₁ 和 r₂ 分别表示声波在两个 IDT 处的反射系数。因此，两个波包的幅度之比为：
其中，g1 (g2) 会被抵消掉，因此需要对 g1 和 g2 进行独立校准。我们制造了一组具有相同 IDT 设计和制造工艺、但延迟长度 L 不同的器件。假设在这些器件中，声反射率 r1 和 r2 保持不变，则通过将 c(L) 作为 L 的函数进行拟合，可以提取出声传播损耗 a。需要指出的是，声损耗是从无横向限制的自由传播延迟线测量中提取的。因此，所报告的损耗不仅包括固有传播损耗，还包括由测量配置引起的附加贡献，这些贡献与声束的走离和发散有关，会降低声场与接收换能器之间的重叠。对这些效应的详细评估见补充材料 S3。
图 1(c) 显示了在样品 A 上制造的一个代表性器件的测量 S 参数、反射系数 S11 和传输系数 S21。每个 IDT 由 25 对电极指组成，其间距在 1.5 μm 至 1.65 μm 之间略有啁啾，占空比恒定为 50%。两个阴影区域 I 和 II 分别对应于基频瑞利模式和水平剪切 (SH) 模式的激发。图 1(d) 显示了使用有限元方法模拟的这两种模式对应的位移场分布。
我们首先关注 1.82–1.87 GHz 频率范围内的瑞利模式。除非另有说明，所有测量均在室温下进行。通过对选定的频带施加窗口并对测得的 S21(f) 进行逆傅里叶变换，我们得到瑞利模式的时域响应，如图 2(a) 所示。每个时域响应中的两个峰对应于第一和第二声波波包的到达。如图 2(b) 所示，将延迟时间与延迟长度进行拟合，得到群速度 vg = 3228 m/s，与仿真结果非常吻合。
图 2. 使用延迟线法测量声损耗
(a) 通过对 1.82–1.87 GHz 频率范围内的 S21 响应进行逆傅里叶变换得到的时域信号。每条曲线对应一对具有不同延迟长度 L 的 IDT，L 从 400 μm（底部）到 800 μm（顶部）变化，为清晰起见，曲线加入了垂直偏移。阴影波包表示通过直接传输或多次往返反射到达接收 IDT 的声脉冲。叉号标记和圆圈标记分别表示第一次和第二次到达波包的峰值幅度。测量在室温下进行。
(b) 通过对第一次波包的延迟时间与相应延迟长度的关系进行线性拟合，提取的声群速度。
(c) 通过对不同延迟长度 L 下测得的第一次与第二次波包之间的幅度比进行线性拟合，提取的 6.97 dB/mm 传播损耗。
(d) 声传播损耗的频率依赖性，用频率的二次函数进行拟合。除非另有说明，本图及后续图中的阴影区域表示 95% 置信区间。
然后，我们计算每个器件的声损耗 c(L)。该比率反映了在 2L 传播距离上累积的声传播损耗，如图 2(c) 所示。通过对测得的损耗与传播长度的关系进行线性拟合，我们提取出在中心频率 1.84 GHz 处，瑞利模式的传播损耗为 6.97 dB/mm。
利用上述测量方案，我们研究了声损耗的频率依赖性。在介电晶体中，一个关键的固有损耗机制源于与介质中热声子的相互作用[31]。在 ωτ ≪ 1 的情况下（其中 ω 是声子角频率，τ 是热声子弛豫率），声损耗由 Akhiezer 阻尼模型描述：α ∝ Tω²，其中 α 是以 dB/mm 为单位的传播损耗。当温度 T 降低，或 τ 增加使得 ωτ ≫ 1 时，则进入 Landau 和 Rumer 区域[32]，此时 α ∝ Tω。据报道，在室温下的体单畴 LN 中，声损耗遵循 Akhiezer 损耗机制，在频率接近几十 GHz 时具有 α ∝ ω² 的频率依赖性[33, 34]。
为了获得声损耗的频率依赖性，我们在 LNOI 上对不同频率下的瑞利模式重复了测量。如图 2(d) 所示，随着频率从 2.96 GHz 降低到 0.73 GHz，传播损耗呈二次方下降，拟合函数为 α_{LNOI, f} = 1.294 f² + 3.71，单位为 dB/mm，其中 f 是以 GHz 为单位的声频率。频率相关项 1.294 f² 与在晶体 LN 中测得的结果一致，而与频率无关的残余损耗项 3.71 dB/mm 表明 LNOI 平台上可能存在额外的损耗通道。
除了频率依赖性，理论上 Akhiezer 阻尼还随温度线性变化。相比之下，由缺陷散射引起的声损耗可能表现出强烈的非单调温度依赖性[35]。非晶材料中的缺陷散射损耗归因于具有宽谱分布的缺陷模式的散射，并且可以用隧道模型很好地建模[36]。在这些研究的非晶材料中，低温下声子波长 λ 与声子平均自由程 l 的比值落在 10⁻³ − 10⁻² 范围内[35]。
受这些不同的温度依赖损耗行为的启发，我们研究了所有四种平台上的声损耗随温度的变化函数。由于 LN 的固有机械性能对温度的依赖性很弱[37]，温度依赖测量可有效推断每个平台中的主要声损耗通道。
图 3(a) 显示了在 LNOI 和 LNOS 上从 4K 到 400K 测量的声损耗的温度依赖性。在 LNOS 中，声损耗随温度降低而单调下降。LNOS 中的声损耗表现出近似线性的温度依赖性，与 Akhiezer 阻尼一致。相比之下，LNOI 中的声损耗表现出非单调的温度依赖性。对于瑞利模式和 SH 模式，当温度从室温降至约 90 K 时，声损耗增加了 20–40 dB/mm。随着温度进一步降低，声损耗从其峰值下降，但仍高于室温值。
图 3. TFLN 平台中声损耗的温度依赖性
(a) 在 4 至 400 K 温度范围内，在 LNOI 和 LNOS 上测得的不同声模式的声传播损耗。
(b) 根据 (a) 中测得的声损耗、各模式的声频率和群速度提取出的温度相关品质因数。
我们使用图 3(a) 中所示的测量传播损耗（单位为 dB/mm）进一步计算了 LNOI 样品的品质因数 Q。这里，品质因数定义为 Q = 2π l / λ，其中 λ 和 l 分别表示声波长和声子平均自由程。品质因数与声损耗的关系为 Q = (0.046 f) / (α v_g)，其中 f 是声频率，v_g 是群速度。提取出的 Q 因子如图 3(b) 所示，其温度依赖性与先前工作中报道的非晶 SiO₂ 的相似[35]。有趣的是，当温度从室温升高到 350–400K 时，声损耗下降。在 400K 时，测得的损耗 (4.56 ± 0.33 dB/mm) 在实验不确定度内与图 2(d) 中所示的频率相关项一致，这表明与频率无关的损耗通道在此温度下可能被抑制。
我们还分析了体 LN 和悬浮 LN 薄膜中与温度相关的声传播损耗。如图 4 所示，在这两个平台上测得的传播损耗从 4K 到室温显示出线性的温度依赖性，与 LNOS 相似。这种行为与 Akhiezer 阻尼一致。外推到不同频率的声传播损耗与先前报道的值数量级相同[23, 38]。线性拟合表明，体 LN 和悬浮 LN 表现出相似的温度相关声损耗，但在与温度无关的残余损耗上略有不同。后者可能源于晶体中的缺陷散射、释放界面的散射或在释放过程中引起的应变变化。
图 4. (a) 体 LN 的基频瑞利模式和 (b) 悬浮 LN 的基频反对称兰姆 (A0) 模式的声传播损耗随温度的变化。
插图为 300 nm 厚 LN、顶部有 100 nm 厚金电极的 A0 模式分布的有限元仿真结果。
与体 LN 相比，TFLN 平台上的声传播损耗高出几个 dB/mm。为了进一步研究这种过量损耗的起源，我们使用扫描透射电子显微镜 (STEM) 检查了 TFLN 平台的晶体质量和键合界面。STEM 成像在像差校正的 Nion UltraSTEM 电子显微镜上进行，操作电压为 60 kV，半会聚角为 32 mrad。高角环形暗场 (HAADF) 图像使用 80 至 200 mrad 的半收集角采集，探针电流为 10 pA。图 5(a) 和 5(b) 显示了 LNOI 衬底键合界面的 STEM 图像，显示出良好的结构质量，界面处具有清晰可辨的 LN 晶格。在界面处观察到大约 6 nm 的衬度变化，需要进一步分析以确定其化学成分。图 5(c) 显示了 LNOS 类似的键合界面状况。在界面处观察到非晶化，导致 LN 层中产生约 2.7 nm 的较亮衬度，蓝宝石衬底中产生 7 nm 厚的暗层。较暗的衬度很可能是由于聚焦离子束-透射电子显微镜 (FIB-TEM) 样品制备过程中的离子铣削，这诱导了氧空位的产生。
图 5. TFLN 样品沿 <0001> 晶带轴的横截面 HAADF-STEM 图像
(a) LNOI 键合界面处的晶格连续性；
(b) LNOI 上铌酸锂的原子晶格周期性；
(c) LNOS 键合界面处的晶格连续性。
尽管键合界面的过渡层只有几纳米厚，但该区域的晶体杂质会引入弹性无序和缺陷诱导散射，从而为 SAW 提供一个可测量的损耗通道。这种机制可能解释了在悬浮 LN 中观察到的基频反对称兰姆 (A0) 模式约 1.97 dB/mm 的温度无关传播损耗，以及 LNOS 中 SH 模式的 1.11 dB/mm 的温度无关传播损耗。它也可能导致 LNOI 中的声损耗。
总之，我们通过比较 LNOI、LNOS、悬浮 LN 薄膜和体 LN 在宽频率和温度范围内的声传播损耗，系统地研究了薄膜铌酸锂 (TFLN) 平台中的声损耗机制。我们发现 LNOI 中的声损耗表现出显著的非单调温度依赖性，这可能源于非晶 BOX 层或与其他三个平台相比独特的多层结构。在升高的温度下，LNOI 中的声损耗被抑制。相比之下，LNOS、体 LN 和悬浮 LN 薄膜中的声损耗在整个测量范围内随温度降低而单调下降，与 Akhiezer 阻尼一致。从自由传播延迟线中提取的声损耗代表有效损耗，并且可能由于声波走离和波束发散而与固有材料损耗存在偏差。这些影响可以使用基于波导的延迟线来减轻。然而，这种贡献不会影响观察到的每个平台的趋势或这项工作的主要结论。
此外，高分辨率 HAADF-STEM 成像揭示了键合界面处的纳米级界面无序，这可能会在 TFLN 器件中引入相对于体 LN 的额外损耗通道。这些结果为理解 TFLN 平台中声损耗的物理起源提供了见解，并为在未来声子学、声光、压电光力学和量子声学器件中最小化声损耗提供了重要的材料和结构指导。
有关补充方法、图表和附加数据，包括器件制造、校准和测量程序、声波走离和波束发散分析以及每个样品的代表性数据，请参见补充材料。
这项工作得到了美国国家科学基金会（奖项号：ITE-2134345 和 OSI-2326746）和 DARPA MTO SOAR 项目（奖项号：HR0011363032）的支持。部分工作是在华盛顿纳米制造设施和分子分析设施（华盛顿大学的国家纳米技术协调基础设施 (NNCI) 站点）进行的，并得到了美国国家科学基金会（奖项号：NNCI-2025489）的部分支持。电子显微镜部分的工作得到了美国国家科学基金会 (NSF) 通过材料研究科学与工程中心（奖项号：DMR-2308979）的支持。
补充信息
用于：薄膜铌酸锂中微波频率声损耗的实验研究
S1. 器件制造
LNOI、LNOS 和体 LN 上的器件采用电子束光刻 (EBL) 结合正性光刻胶 (ZEP520A) 进行图形化。通过电子束蒸发沉积 180 nm 厚的铝层，然后在 N-甲基-2-吡咯烷酮 (NMP) 中进行剥离。
自支撑 LN 薄膜器件是在 LNOI 衬底上制造的，该衬底具有 300 nm 厚的 X 切 LN 层、2 μm 厚的氧化埋层以及硅 handle 晶圆。使用 ZEP520A 通过 EBL 对释放窗口进行图形化，然后通过反应离子刻蚀将 LN 层刻穿。刻蚀后，在 NMP 中去除光刻胶，并用食人鱼洗液和标准清洗液清洗芯片，以去除光刻胶残留和再沉积物。通过 EBL 对 IDT 电极进行图形化，随后进行 5 nm Ti - 95 nm Au 的剥离工艺。在缓冲氧化物刻蚀液 (BOE) 10:1 中选择性地刻蚀氧化埋层下方，以释放悬浮的 LN 薄膜，然后用去离子水 (DI) 冲洗去除残留物。最后，进行临界点干燥，以防止在液体蒸发过程中因表面张力导致薄膜断裂。悬浮 LN 器件的光学图像如图 S1 所示。
图 S1. 悬浮 LN 器件的光学图像。
替代文本：悬浮铌酸锂延迟线器件的光学显微镜图像。图像显示了释放的悬浮薄膜区域以及用于声激发和检测的金属叉指换能器电极。
S2. 校准与测量过程
所有器件在 4 K 至 350 K 温度范围内的 S 参数均在低温探针台 (Lakeshore CRX-4K) 中测量。使用一对 GSG 探针探测器件，每个探针连接到 VNA (Keysight N5230C PNA-L) 的一个通道，用于微波反射和透射谱测量。在 S 参数测量之前，使用校准衬底 (GGB Inc., CS-15) 在室温下将 VNA 校准至探针尖端。在 4 K 下验证了校准，结果显示在测量温度范围内阻抗没有显著变化。数据处理过程中未使用去嵌入过程，因为电寄生参数与传播长度无关，因此不会影响提取的声衰减。LNOI 和体 LN 样品在同一次测量中完成，而 LNOS 和悬浮 LN 样品则分别测量。LNOI 瑞利模式的 400 K 数据是使用定制的 TEC 控制加热器测量的。
S3. 声波走离和波束发散对提取的声损耗的影响
声波走离，定义为由输入换能器决定的相速度方向与声能流方向之间的角度偏差，是 LN 声学器件中一个重要的考虑因素。在此，我们使用声相速度对于不同相速度取向 θ 的有限元仿真来评估走离角 φ。
走离角可以使用慢度曲线 s(θ) = 1/vp(θ) 进行分析，其中 vp(θ) 是声波的相速度。由于声能流密度方向由群速度方向决定，因此可以通过计算群速度方向来获得走离角。
图 S2. 不同铌酸锂平台的声速和走离角仿真。
(a) 仿真的声群速度随传播角度的变化关系。
(b) 相应的相速度随传播角度的变化关系。
(c) 从慢度曲面的角度导数提取的走离角。
结果包括 LNOI（1.8 GHz 下的瑞利模式和 SH 模式）、LNOS（1.8 GHz 下的瑞利模式和 SH 模式）、体 LN（2.1 GHz 下的瑞利模式）和悬浮 LN（1.8 GHz 下的 A0 模式）。对于包含 X 切 LN 的平台（包括 LNOI、LNOS 和悬浮 LN），传播角 θ 定义为相对于 Y 晶轴的面内旋转角；而对于 128° YX 切的体 LN，该角度定义为相对于 X 晶轴的面内旋转角。
替代文本：三个折线图，显示了多种铌酸锂平台和声模式在不同传播角度下仿真的声群速度、相速度和走离角。这些图比较了 LNOI、LNOS、体 LN 和悬浮 LN，显示 X 切薄膜平台在测量的传播方向附近具有相对较小的走离。
假设声波在面内传播，对于 X 切 LN 样品，其相位传播方向相对于 Y 轴的角度为 θ；对于 128° YX 切 LN 样品，其相位传播方向相对于 X 轴的角度为 θ。则声波的波矢量可以写为：
群速度可以通过 vg = ∇kω 计算得出。
其中，∇k 表示对波矢 k 的梯度算子，ω 是角频率。这个公式表明群速度是角频率在波矢空间中的梯度，它代表了声波能量传播的方向和速度。
其中，v′p = ∂ vp/∂θ。
走离角 φ 可以利用群速度计算得出。
在走离角较小的情况下，上式可简化为常用的近似表达式：
其中 s′=∂s/∂θ 因此，偏移角（walk-off angle）可以直接通过慢度曲线（slowness curve）对角度 θ\thetaθ 的导数得到，或者等价地，通过相速度 vp(θ) 的角度依赖关系得到。
我们对不同衬底上的各种声学模的群速度和相速度随传播角 θ\thetaθ 的变化进行了数值模拟，如图 S2(a) 和 (b) 所示。在 θ=0° 时，该方向对应于测量中使用的传播方向，模拟得到的群速度与实验提取的群速度吻合良好，如图 2(b)、图 S4(c)、图 S5(c) 和图 S6(c) 所示。利用图 S2(b) 中的相速度结果并结合公式 S5，我们计算了不同 θ\thetaθ 下相应模的偏移角，如图 S2(c) 所示。
在 θ=0° 时，体声 128°YX 切铌酸锂（LN）中的瑞利模表现出近零的偏移角。尽管已有报道表明，当声波沿 Y 轴传播时，体 X 切 LN 可以表现出较大的偏移效应²³，但本文研究的 X 切薄膜铌酸锂（TFLN）平台，包括 LNOI、LNOS 以及悬浮铌酸锂结构，其偏移角都要小得多，范围约为 −0.3°∼−2.5°
在延迟线测量中，声波走离会引入额外的插入损耗，并且由于声能流与接收换能器孔径之间逐渐增大的错位，该损耗会随着延迟长度 L 的增加而增加。由走离引起的声束横向偏移约为 Δx = L tan φ。对于较小的走离角（φ < 1°），在延迟长度 L 处，声束与接收换能器孔径之间的重叠宽度可近似为：
其中，( w ) 表示换能器的孔径宽度，( w' ) 表示声束在传播距离 ( L ) 后，与接收换能器孔径之间的有效重叠宽度。考虑到声学“走离”（acoustic walk-off）效应会降低接收效率，通过第一到达声波包（见式1）传输的电信号传输系数可以重新表示为：
第二个表达式假设 ϕL/w 很小，这与实验条件是一致的。
所测试器件的换能器孔径设计为 w=100μm，以减小声束发散。
对于由换能器反射产生的回波，在反向传播方向上，其走离角保持不变。因此，反射声波大致沿相同路径传播，并在完成一次往返传播后仍能被换能器孔径完全接收。
因此，式（2）中的传输系数 t21 保持不变。
于是，两组波包的幅度比可以表示为：
我们将提取得到的有效传播损耗定义为 α′，将由材料固有特性引起的本征传播损耗定义为 α。因此，本征传播损耗可以通过提取的数值按如下方式得到：
结合该表达式与仿真的走离角，本工作中所呈现的相应模式的本征声传播损耗在理论上被低估，与提取值相比，具体为：LNOI（瑞利模式）低估 0.49 dB/mm，LNOI（SH 模式）低估 0.25 dB/mm，LNOS（SH 模式）低估 0.60 dB/mm，悬浮 LN（A0 模式）低估 0.94 dB/mm，体 LN（瑞利模式）低估 0.16 dB/mm。
我们使用一个简单的高斯重叠模型来估算由波束发散引起的附加损耗的数量级。为了估算自由传播延迟线中由声束发散引起的附加损耗，我们使用高斯扩展模型来近似声束。波束宽度随传播长度 L 的变化关系为：
其中 w0 为初始声束孔径，λ 为声波波长。
假设接收换能器的有效孔径与初始声束宽度相同，则发散声束与接收换能器之间的功率重叠效率可近似表示为：
相应地，由声束发散引起的损耗（单位为 dB/mm）可计算为：
我们针对声波波长为 1.6 μm 和 2.9 μm 的情况，估算了声束发散引起的损耗随传播距离的变化关系。
如图 S3 所示，在传播长度为 2 mm（对应于本文器件测量中的往返传播距离）时，发散损耗约为 0.33 dB/mm 和 0.94 dB/mm。这些数值可视为由于声束发散导致的传播损耗提取偏差的上限。
总之，声学走离效应和声束发散效应对测得的声学损耗的贡献均小于 1 dB/mm，且二者作用方向相反。由于这两种效应预计对温度的依赖性较弱，因此整体的温度变化趋势以及各平台所得结论基本不受影响。
图 S3. 在假设器件孔径为 100 μm 的条件下，声波波长为 1.6 μm（蓝色）和 2.9 μm（红色）时，声学发散损耗随传播长度变化的计算结果。
图注（Alt text）：
计算得到的声学发散损耗随传播长度变化的折线图，分别对应 1.6 μm 和 2.9 μm 两种声波波长，并假设器件孔径为 100 μm。结果显示，随着传播长度增加，发散损耗逐渐增大，其中较长波长（2.9 μm）对应更大的发散损耗。
S4. 各样品的代表性数据
我们在室温条件下，分别给出了各样品的代表性数据，包括：S 参数、S21 的时域信号、提取的群速度，以及在相应频率下的声学损耗。这些数据分别对应：
·
LNOS 上的 SH 模式（图 S4），
·
·
体相 LiNbO₃（LN）中的 Rayleigh 模式（图 S5），
·
·
悬浮 LN 中的 A0 模式（图 S6）。
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在图 S4(a)、S5(a) 和 S6(a) 中，S 参数中的凹陷来源于 IDT 对组成的腔结构所产生的谐振效应。自由光谱范围（FSR）随延迟线长度变化而变化。
分析频率范围内的声学模式（阴影区域）是根据提取的群速度确定的，分别对应图 S4(c)、S5(c) 和 S6(c)。
通过对 S21 在阴影频段内进行逆傅里叶变换得到的时域信号分别如图 S4(b)、S5(b) 和 S6(b) 所示。
声学损耗随延迟长度的变化关系，以及所选模式的拟合传播损耗，分别展示在图 S4(d)、S5(d) 和 S6(d) 中。
图 S4. LNOS 器件的代表性数据。
(a) 测量器件（延迟长度为 200 μm）的 S 参数结果。阴影区域对应 SH 声学模式的激发频段。
(b) 对 S21 在阴影频率范围内进行逆傅里叶变换得到的时域信号。每条曲线对应不同延迟长度 LLL 的 IDT 对，从 200 μm（底部）到 700 μm（顶部），为便于观察已做纵向偏移。阴影部分表示通过直接传输或多次往返反射到达接收 IDT 的声学脉冲。叉号和圆点分别表示第一和第二到达波包的峰值幅度。所有测量均在室温下进行。
(c) 声学群速度的提取结果。通过对第一波包的延迟时间随对应延迟长度的线性拟合得到群速度。
(d) 传播损耗的提取结果。通过对不同延迟长度 LLL 下第一与第二波包幅度比进行线性拟合，从而得到传播损耗。
图注（Alt text）：
四个面板展示 LNOS 器件在室温下的代表性数据，包括频域 S 参数、不同延迟长度下的时域声学波包、用于提取群速度的线性拟合，以及用于提取 SH 模式传播损耗的线性拟合。
图 S5. 体 LN 器件的代表性数据。
(a) 延迟长度为 200 μm 的器件的 S 参数测量结果。阴影区域对应于瑞利声模式的激发。
(b) 对阴影频率范围内的 S21 响应进行逆傅里叶变换得到的时域信号。每条曲线对应一对具有不同延迟长度 L 的 IDT，L 从 200 μm（底部）到 700 μm（顶部）变化，为清晰起见，曲线加入了垂直偏移。阴影波包表示通过直接传输或多次往返反射到达接收 IDT 的声脉冲。叉号标记和圆圈标记分别表示第一次和第二次到达波包的峰值幅度。测量在室温下进行。
(c) 通过对第一次波包的延迟时间与相应延迟长度的关系进行线性拟合提取的声群速度。
(d) 通过对不同延迟长度 L 下测得的第一次与第二次波包之间的幅度比进行线性拟合提取的传播损耗。
替代文本：体铌酸锂器件在室温下的四组代表性数据图。该图包括频域 S 参数、不同延迟长度下的时域声波波包、用于提取群速度的延迟时间与长度的线性拟合，以及用于瑞利模式损耗提取的损耗与长度的线性拟合。
