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摘要
无线通信频段的不断发展推动了紧凑、低损耗和可调频率射频（RF）滤波技术的发展。声学谐振器是满足这些需求的理想解决方案，而可调实现则为可重构前端提供了一条路径。在这项工作中，我们研究了在硅基平台上生长的外延钛酸钡（BTO），作为用于亚GHz频段可调声学谐振器的基础。我们展示了在X切BTO薄膜中对称拉姆（S0）模式的横向激发，这与之前基于厚度定义的铁电谐振器不同。通过有限元仿真设计设备，并采用横向图案化电极，使得能够与多个谐振模式进行高次谐波耦合。在施加直流偏置电压下，铁电域对齐，允许电激发、频率调谐以及声学模式的品质因子增强。接近300 MHz和700 MHz的共振频率显示了高达8%的机电耦合以及偏置依赖的频率调谐，在20 V附近出现明显的行为过渡。这些结果突显了单体BTO在硅上的应用，作为一种有前景的材料系统，用于横向激发、可调的声学谐振器，适用于可重构射频应用。

关键词：声学谐振器、钛酸钡、铁电材料、拉姆模式、可调设备

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文章名：50 GHz Piezoelectric Acoustic Filter

作者：OMAR BARRERA , JACK KRAMER , LEZLI MATTO 2,VAKHTANG CHULUKHADZE1, SINWOO CHO MICHAEL EVAN LIAO2, MARK S. GOORSKY , AND RUOCHEN LU 1

单位：德州奥斯丁&加州洛杉矶

I. 引言
智能手机的快速普及引发了连锁反应，导致对更高数据传输速度的需求不断增长，进而催生了对更高工作频率的需求[1]。智能手机成功的一个关键因素是引入了微型声学滤波器[2]，[3]。在声学设备中，电信号被转换为机械振动，并以相对较低的衰减传播[4]，[5]。此外，声学波长比电磁（EM）波长小几个数量级，从而实现高效的能量传输和紧凑的设计[6]。这些特性使得声学波设备成为满足现代移动通信系统无线频率（RF）前端严格尺寸和性能要求的理想选择（见图1）。

图1. 不同高频滤波器技术的尺寸比较。该图中各技术的频率范围如下：

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被动GaAs：最高37 GHz

· 

· 

3D打印：最高52 GHz

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波导：超过100 GHz

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微带线：最高10 GHz

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LTCC：最高27 GHz

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· 

YIG滤波器：18-40 GHz
声学滤波器通常用于低于10 GHz的频段，直到最近的演示为止。

· 

随着数据传输速率的需求预计将持续增长[7]，声学设备有望继续成为RF移动滤波的支柱[8]。在声学滤波器中，常使用两种声学谐振器技术，即表面声波（SAW）和体声波（BAW）谐振器。后者是更适合高频应用的方法，因为BAW谐振器能保持较好的电机械耦合（k²）和品质因子（Q），这是高性能滤波器所必需的[9]。BAW设备的频率扩展是通过减小压电层的厚度实现的。虽然理论上这很简单，但由于制造限制，实践中存在一定的局限性。此外，超薄膜设备在50 GHz系统中的实现非常困难，并且高声学阻尼会导致设备性能降低[10]。因此，基于氮化铝/氮化铝钪（AlN/ScAlN）的商用设备一直局限于6 GHz以下[11]，[12]。

最近，转移薄膜铌酸锂（LiNbO3）被提议作为新的BAW平台[13]，[14]，[15]。这些横向激励的谐振器，商业上称为横场激励体声波谐振器（XBAR）[16]，激发了第一个反对称（A1）模式，并提供了较大的k²[17]，能够在毫米波频率范围内工作[18]。该平台成功展示了在单层LiNbO3上超过10 GHz的高性能声学滤波器[19]，[20]。虽然也有报道超薄膜设备，但其性能较低，突显了使用单层堆叠进行大频率扩展的局限性[21]，[22]。

为克服单层方法的局限性，已在LiNbO3中展示了多层周期极化压电薄膜（P3F）设备[23]，[24]，以及基于AlN/ScAlN的设备[25]，[26]，[27]，[28]，[29]。这种方法在高频下能提供更大的k²·Q指标，并具有较厚薄膜的电容密度优势，适用于50Ω阻抗匹配。最近，三层P3F LiNbO3已经展示了强大的谐振器性能，能够达到100 GHz以上[24]。然而，尽管高性能谐振器对滤波器至关重要，但从独立谐振器转向完整滤波器在这些频率下面临着重大挑战。一个重要的挑战是需要可控地调整滤波器中谐振器的共振频率。在单层薄膜中，这个值大约是单个纳米级别的，这在实践中几乎不可能实现。然而，通过进一步增加压电层的数量，可以将制造公差放宽到物理上可实现的值。这样的平台提供了将高层数P3F LiNbO3从谐振器测试平台转换为在毫米波中运行的完整紧凑型滤波器的机会。

在本文中，我们报告了一种50 GHz的4层P3F滤波器，显著超过了目前的技术水平（见表1）。

表1. 目前技术水平的 10 GHz 以上声学滤波器

该P3F滤波器的谐振器利用了第12阶对称模式（S12），并展示了22和52的Q值，以及2.56%和4.12%的k²，分别适用于并联和串联谐振器。所制造的滤波器中心频率为50.1 GHz，插入损耗（IL）为3.3 dB，3 dB分带宽度（FBW）为2.9%。这些结果代表了迄今为止在该领域报道的最高频率，首次展示了深入FR2频段的压电滤波器[30]。

II. 分析与设计
设计一个50 GHz的毫米波声学滤波器需要合适的压电材料堆叠，以支持所需的声学谐振。工作在第一个对称（A1）模式的单层薄膜需要大约40 nm的厚度，这使其进入了高损耗的超薄膜区域。为了克服这个问题，采用在较厚堆叠中利用更高阶谐波的设备提供了更实用的解决方案。对于所提出的解决方案，计算出的频率响应与厚度的关系如图2所示。

图2. LiNbO3 XBARs中A3模式的色散以及40-60 GHz范围内LiNbO3的高阶谐波，突出显示了在较厚堆叠中实现并联和串联谐振器频率偏移所需的精细修整要求的放宽，这一过程由多层P3F LiNbO3支持，用于高FoM谐振器。

频率响应通过[31]近似：

λ 是横向波长，vλ 是横向方向上的声速，h 是厚度，vh 是厚度方向上的声速，Nh 是模式阶数。这是薄板中兰姆波频率的近似[32]，[33]，并说明了薄膜厚度对共振频率的影响。

基于（1），在50 GHz时，采用A3模式的单层堆叠可以使用110 nm厚的薄膜制造（见图2），这在当前的制造能力范围内。然而，精确控制频率偏移（Δf）以实现并联和串联谐振器是一个挑战：即使是±1 nm的偏差，也会显著降低滤波器性能，因为设计要求4 nm的厚度差。过度蚀刻会导致串联和并联谐振器经历过大的频率偏移，从而在滤波器通带中产生一个凹槽。欠蚀刻会导致频率偏移过小，从而降低滤波器带宽。可以通过进一步增加模式阶数来提高容差，但这些谐振器的k²将太低，无法用于滤波器。

如引言中所述，交替压电方向的P3F层（见图3）

图3. P3F堆叠的工作原理
(a) 单层厚度为 t，工作频率为 f；
(b) 双层厚度为 t，且各层的取向相反。该模式在频率 2f 下工作，具有与单层基本模式相同的耦合系数。

允许在不失去k²的情况下进行更高阶的谐波操作。因此，可以制造一个在S12模式下工作的4层P3F堆叠，每层厚度为110 nm，总厚度为440 nm。这个堆叠可以实现更易于制造的15 nm厚度差，用于实现所需的频率偏移，完全符合当前离子刻蚀修整处理公差。较厚堆叠的增加体积还减少了声学表面损失的影响，从而提高了谐振器的Q值，并因此改善了滤波器的插入损耗（IL）。此外，增加的厚度提供了更大的电容密度，减少了设备的占地面积。因此，本文选择了一个4层P3F堆叠。

设计过程首先使用COMSOL有限元分析（FEA）模拟堆叠响应。4层堆叠的应力和位移分布如图4所示。

图4. FEA模拟的
(a) von Mises应力分布和
(b) S12模式在4层P3F LiNbO3中的位移场。

应力分布（图4(a)）显示沿厚度方向的12个交替应力最大值，表明这是S12模式。对于4层P3F堆叠，选择了S12模式（每层三个半波长），作为接近50 GHz时最高可行的耦合模式，同时保持可管理的模式拥挤；厚度匹配最小化了伪响应，因此我们从略厚的顶层开始，并在受控窗口内修整，以设置Δf，同时保持模式纯度。就位移而言（图4(b)），粒子运动在纵向轴上交替方向，这是剪切波传播的典型特征。需要注意的是，向FEA模拟中添加电极会导致模式轮廓的变化，这会导致k²与理论情况有所偏离。谐振器的厚度差是从FEA结果中选择的，以获得所需的频率偏移，从而实现滤波器通带。FEA是必需的，因为（1）仅提供了共振频率的一级近似，并未包含重要的几何和材料因素。谐振器设计主要基于[18]中报道的工作。设计值列在表2中。

表2. 谐振器设计参数

为了进行仿真，谐振器的品质因子设定为80，这是根据之前制造的谐振器测量得出的代表值[23]。此处选择的顶层LiNbO3修整的厚度差为13 nm，略有不同于（1）中计算的值，因为电极对共振频率有影响。频域FEA如图6所示。对于并联谐振器，S12是光谱中的唯一音调。对于串联谐振器，顶层将被修整，以提高串联谐振器的频率。减少的相对顶层厚度导致邻近的11阶反对称（A11）和13阶反对称（A13）模式被激发，因为由于厚度不均匀，应力场将不再完全取消[34]，[35]，但耦合仍然较低。理论计算如何随着修整深度变化，三个模式的电机械耦合变化如图5所示。

图5. 理想4层配置的电机械耦合理论，针对目标S12模式和相邻模式，随着顶层修整深度的变化。

图6. 模拟的并联和串联谐振器导纳幅值

该计算使用了[34]中提出的声学框架，并假设除了顶层外，所有层的厚度均为110 nm。这个理论分析还显示了邻近A11和A13模式的k²相应增加。

滤波器设计通过从COMSOL导出谐振器性能并利用修改后的Butterworth-Van Dyke（mBVD）模型来拟合性能。然后，使用得到的参数在Keysight高级设计系统中仿真三阶梯形滤波器响应。在这里，我们设计谐振器参数（例如，C0和运动电阻，以及目标fs和Δf），使得组装的梯形网络能够在50Ω负载终端下实现所需的传递函数。滤波器的阻抗通过调整每个谐振器的静态电容来调谐。值得注意的是，这个阻抗水平的初步计算仅由电极间距决定。这为过程变化提供了鲁棒性，因为这些尺寸在制造过程中易于控制[36]。特别地，可以应用先进的滤波器合成方法[37]，[38]，[39]，[40]，进一步完善结果。

图7. 模拟的三阶梯形滤波器传输和反射。

仿真滤波器响应（图7）中心频率为49.3 GHz，展现了1.7 dB的低插入损耗（IL）和3.3%的3 dB分带宽度（FBW），表明这是一种有前景的毫米波声学滤波器。仿真结果显示，除去由串联谐振器中的A11和A13引入的音调外，带外衰减约为12 dB。如上所述，这些模式最终可以通过从稍厚的顶层薄膜开始来减轻，但我们将从均匀厚度的P3F堆叠开始进行原型设计。

III. 制造与结果
该堆叠由NGK Insulators Ltd.提供。它由一个4层P3F LiNbO3堆叠构成，位于1 μm的非晶硅（a-Si）层上，底部是500 μm的蓝宝石基板。每一层相邻的LiNbO3薄膜相对于材料的X轴旋转180°，并且与相邻层平面旋转180°，以优先支持第四阶厚度剪切模式[34]。明场扫描透射电子显微镜（BF–STEM）（图8(a)）显示了四个不同的LiNbO3层。这些层的厚度差异非常小，否则可能会在谐振器的频率响应中引入额外的模式[41]，但对于50 GHz滤波器原型来说是足够的。每一层的晶格FFT提取用于验证平面晶体取向，显示出每一层交替的图案。在LiNbO3层的[2110]区轴上，平面晶格旋转清晰可见，确认了每层之间180 ± 3°的旋转（图8(b)）。

图8.
(a) 4层P3F LiNbO3的横截面BF-STEM图像
(b) 每一层的倒易晶格的FFT提取。

使用Bruker-JV D1 X射线衍射仪进行高分辨率X射线衍射表征，采用三轴衍射提供了一种非破坏性的方法来确定层材料的参数。对对称（0114）反射的三轴衍射摇摆曲线用于量化每一层的晶格倾斜和马赛克度，ω:2θ扫描用于测量层的厚度值。在摇摆曲线的扫描轴上，峰值被分离（图9(a)），

图9.
(a) 4层铌酸锂平台的摇摆曲线X射线衍射ω扫描。与四层堆叠中的每一层相关的峰值经过拟合以确定各个峰值的宽度。
(b) 4层铌酸锂堆叠的X射线衍射ω: 2θ扫描。峰值1和峰值4的厚度条纹。

并通过峰值拟合进行解卷积。每一层的峰宽度的全宽半最大值分别为170″、360″、570″和50″（使用图9中TEM测量的层识别）。摇摆曲线中更宽的全宽半最大值对应于晶格倾斜和马赛克度——这些值与我们之前的出版物中的数据相当。从ω:2θ扫描（图9(b)）中测量的条纹间距用于确定两个层的厚度，结果显示，峰值1的厚度为约124 nm，对应于图9中使用STEM测量的层1，峰值4的厚度为约107 nm，对应于图9中使用STEM测量的层4。其他两个峰值的强度不足以分辨厚度条纹。

滤波器的制造从通过光刻在尺寸为2.1×1.9 cm的样品上定义局部区域开始。这些区域然后通过离子束辅助氩气刻蚀（离子束）选择性地减薄13 nm。刻蚀区域作为串联谐振器的平台，厚度差提供所需的频率偏移（Δf）。为了实现所需的修整控制，我们实施了多步骤的离子束刻蚀。每次刻蚀的目标是仅去除3-4 nm，届时样品被取出，并使用Filmetrics F50-UV测量厚度变化。重复此过程可以控制修整深度到±1 nm。这一过程已被证明在刻蚀后能够保持表面粗糙度[42]。未来的研究将重点关注过程的一致性和修整精度。随后，使用电子束光刻（EBL）定义金属层作为电极和互连。铝（Al）通过蒸发分两阶段沉积：首先沉积350 nm的层用于电极和互连，然后为互连单独沉积另外350 nm，以增强测量的鲁棒性。接着，使用电子束光刻图案化刻蚀窗口，并通过离子铣削深刻蚀到aSi层中。最后，通过氟化氙选择性刻蚀将谐振器悬挂起来。制造的滤波器和谐振器的光学图像如图10所示，图11展示了谐振器配置的示意图。

图10. 制造的独立设备的光学图像
(a) 串联谐振器，
(b) 并联谐振器，
(c) 完整的50 GHz滤波器。

图11. 图10(c)中所示的三阶梯形滤波器的示意图。

使用Agilent E8631矢量网络分析仪在空气中测量这些设备，功率为−15 dBm。使用短开负载通路方法对设备输入响应进行标定。谐振器的导纳幅值如图12所示，

图12. 测得的独立谐振器导纳幅值。由于C0的增加，导致在并联谐振器中存在电磁（EM）共振，形成一个带有寄生串联迹线电感的LC电路。

\谐振器之间的频率偏移Δf与从色散分析中预测的值良好一致，验证了P3F堆叠的选择。在频率响应中观察到额外的声学模式，这是由于层之间的厚度不匹配。这一效应是不希望出现的，因为它引入了低带外衰减的点。但这也是该技术处于初期阶段的副产品，可以通过商业化和改进制造工艺来纠正[43]。此外，在并联谐振器中观察到电磁本质的共振，这源于布局中的寄生电感。寄生电感形成了一个LC谐振腔，引入了额外的电磁共振。由于需要更大的静态电容C0来实现阻抗匹配滤波器，因此此共振发生在较低的频率。

图13. 测得的滤波器传输和反射响应。

测得的滤波器响应（见图13）中心频率为50.1 GHz，插入损耗（IL）为3.9 dB，3 dB带宽（FBW）为2.9%。这些结果与仿真响应一致，展示了有效利用P3F谐振器堆叠中的高阶谐波来实现上FR2频段响应的滤波器。与其他相似频率的滤波器技术（见图1）[44]，[45, p. 3]，[46]，[47]，[48]，[49]]相比，该设备具有在0.36 mm²的微型占地面积和0.19 mm³的体积内实现带通响应的特点，正如声学技术的固有短波长所预测的那样。设备的非线性特性已被探索。设备在低功率到−6.7 dBm的输入功率下表现出最小的性能差异，如探针尖端的入射功率所示（见图14）。

图14.
(a) 不同功率水平下测得的滤波器响应，如探针尖端的功率水平所示。缺乏变化表明处于线性操作区间。超过该值时，矢量网络分析仪的功率变得不稳定。
(b) 在可变温度下选择的滤波器响应。测得的频率温度系数（TCF）为-100 ppm/K。通带插入损耗的变化是由于设备探测垫的损坏所引起的。

目前的实验设置不支持更高输入功率的测试。进一步的研究需要在未来的设置可用时，聚焦于非线性特性，如1 dB压缩点（P1dB）、三阶输入截断点（IIP3）或谐波失真。

图15. 测得的滤波器响应与仿真响应的比较，归一化到通带中心频率后。变化归因于理想（仿真）情况与实际堆叠之间的层错配。

通过对250K到325K之间的5个温度点进行温度扫描，测量了频率的温度系数（TCF），在该温度点探针对探针垫造成了过度损害。为了提取TCF，使用3 dB带宽来确定滤波器的中心频率，然后进行线性回归以提取与温度的斜率。对于该配置，滤波器的TCF测量为−104 ppm/K。通过引入温度补偿材料如二氧化硅，这个值可以得到改善[50]。图15比较了仿真梯形滤波器响应（中心频率49.3 GHz，IL = 1.76 dB，3 dB FBW = 3.3%）与测得响应（中心频率50.1 GHz，IL = 3.3 dB，3 dB FBW = 2.9%），在归一化中心频率后，两者的整体通带形状和带宽显示出良好的吻合，频率偏移约为0.8 GHz，且测得的插入损耗较高。我们将残差差异主要归因于过程/修整公差，这些公差扰动了fs和Δf，并且来自互连和探测环境的附加损耗/寄生效应未完全反映在简化的MBVD仿真中。每一层的薄膜厚度的微小差异导致了杂散模式位置和幅度的变化。虽然目前的演示受到转移薄膜堆叠层厚度控制能力的限制，但预计通过改进制造的一致性和可重复性，杂散响应将进一步减少，并能够优化更高阶模式之间的相邻模式。本论文标志着50 GHz压电声学滤波器技术的首次演示，

图16. 本滤波器的测得插入损耗（IL）与其他已报告的声学滤波器的比较。

具体与图16和表1中绘制的技术水平进行比较。这个初步工作突出了毫米波压电滤波器的潜在挑战，但也为毫米波压电滤波器带来了机遇。通过发展，特别是在降低插入损耗（IL）和提供更高的带外衰减（通过紧密集成的电磁结构），此类声学元件可能为未来的毫米波前端微系统提供新选择。

IV. 结论
我们展示了一个中心频率为50 GHz的声学滤波器的分析、设计和实现，标志着频率扩展方面的重大进展。这一成就得益于四层P3F LiNbO3谐振器堆叠，它有效地利用了S12高阶谐波。展示的结果代表了迄今为止报道的声学滤波器的最高工作频率，建立了压电滤波器技术的新基准。此演示为毫米波声学滤波器设计的改进开辟了新天地。通过引入额外的材料，如二氧化硅，滤波器的温度响应可以得到改善[50]。局部焦点离子束修整可以提供更好的频率控制和可靠性。由于用于设置Δf的局部顶层修整也引入了轻微的层错配条件，这可能会修改有效的k²[34]，[51]，未来的设计可以结合更多的调整，例如平面谐振器和电极旋转[52]，以更独立地定制k²，从而实现更宽带滤波器。P3F平台的商业化也可以带来更好的压电层和界面的控制，从而减轻杂散模式并改善滤波器插入损耗。为了解决当前带外衰减较低的问题，电磁和声学共同设计变得尤为重要。这有助于通过添加微波结构，如微带电感[53]，[54]，来改善整体滤波器响应。未来的工作可以将正式的滤波器合成方法作为起点，在随后的优化和布局实现中考虑实际约束（例如可实现的k²、损耗和寄生效应）。通过这些改进，紧凑型压电滤波器有望成为毫米波通信的重要组件。

I. 引言

现代无线通信和技术正逐渐转向更小、更集中的频段，并提高数据传输速率【1】。随着每个新通信频段的增加，必须增加更多的射频（RF）组件，以适应这些频段并从数百个信号中选择一个。声学滤波器因其小尺寸和低插入损耗，成为这些任务的理想选择，因为比起电磁（EM）版本，声学滤波器可以在蜂窝设备中集成更多的滤波器【2】【3】。当前的声学技术为每个频段分配一个滤波器，以选择合适的信息。常用的薄膜压电材料包括铝氮化物（AlN）、钪铝氮化物（ScAlN）、铌酸锂（LN）和钽酸锂（LT）【4】–【6】。然而，除了为每个频段使用一个滤波器外，另一种方案是使用一个单一的可调滤波器覆盖多个频段。可调集成谐振器/滤波器的技术包括相变材料【7】、铁磁材料【8】以及MEMS可变电容器和开关【9】【10】。铁电材料为集成提供了一条替代路线，只需要施加直流偏置电压以及交流信号来进行调谐。这些材料通过调节电-机械耦合（k²），即通过改变有效刚度来改变共振频率，从而改变滤波器频率或完全关闭滤波器【11】。在声学领域中最常用的铁电材料是ScAlN，但其通过改变有效刚度来改变频率的方式有限，且设备不能开关【12】【13】。钛酸钡（BTO），以及其低居里温度的对应物钡锶钛酸盐（BST），是可调滤波器的理想候选材料。与ScAlN相比，BTO通过增加与直流偏置的耦合，提供了更大的调谐性。BTO还具有其他几个优势，包括可在硅（Si）上进行外延生长、通过生长条件控制取向，以及与其他设备类型（如电光调制器）的集成【14】–【16】。然而，以前的BTO/BST谐振器通常依赖于厚度定义的频率，并且常常需要底部电极，这限制了单体集成，并且使得在不改变薄膜厚度或增加额外工艺复杂性的情况下，难以在芯片上实现多频段操作。

以下工作聚焦于将外延钛酸钡（BTO）材料应用于可调声学谐振器。

以往的BTO演示主要集中在用于声学设备的薄膜体声学谐振器（FBAR）上，利用厚度电场配置来激发声学模式【17】–【19】。在这项工作中，我们展示了在X-Cut BTO中横向激发对称的拉姆模式（S0），其工作频率位于亚GHz范围。

II. 设计与仿真

在COMSOL Multiphysics中进行仿真，以确定最佳的电极配置，耦合到以下模式配置。仿真采用了125 nm厚的BTO和75 nm厚的金电极。由于薄膜应力较高，释放条件被限制为对硅进行约10 µm的各向同性刻蚀，以限制设备的垂直偏移，如蓝色释放区域的颜色梯度所示。总的横向尺寸选择为7.75 µm，电极尺寸为1.25 µm，开口尺寸为50 µm。设备利用e11系数来激发基本的对称拉姆模式（S0）。由于电极和刻蚀窗口之间的横向间距，设备作为高次谐波谐振器工作，并耦合到多个模式，而不是单一模式【20】。设备的导纳图如图2所示，展示了我们耦合的不同模式，以及逐渐升高的应力节点。

图2. COMSOL导纳仿真显示S0高次谐波及其应力分布

III. 测量与分析

本研究使用了本征硅晶圆（R≈ 10000 Ω-cm），直径为2英寸，作为衬底。在BTO沉积之前，通过分子束外延法在清洁的硅表面沉积了5 nm厚的SrTiO3（STO）缓冲层，并随后转移至真空环境下的溅射系统。BTO层通过偏轴射频磁控溅射在700°C的衬底温度下沉积，厚度为120 nm。使用反射高能电子衍射（RHEED）和X射线衍射（XRD）确认了外延生长（见图3）。

图3. XRD 2θ扫描测量，显示出略低于45度的峰值，插图为RHEED图样

在体硅上的120 nm BTO薄膜显示了偏离的晶格常数为4.036 Å。

设备通过矢量网络分析仪（VNA）测量，端口1和端口2之间施加直流偏置电压【21】。当堆叠层生长时，单元格会具有自发极化，方向可以指向BTO的四个方向之一，称为铁电域【22】。因此，一般来说，机电耦合会被取消，且无偏置测量下无法观察到模式。然而，当在交流信号上叠加直流偏置时，这些单元格会对齐，形成一个净的压电系数，从而激发出具有非零耦合的声学模式。

图4.
(a) 0V与20V直流偏置下的宽导纳测量
(b) 300 MHz模式的放大图，显示了k²和Q值
(c) 700 MHz模式的相同放大图

图4展示了在0 V和20 V直流偏置下测量的设备示例，表明只有在外部偏置下，模式才会存在。这里，我们展示了之前仿真得到的模式，具有8%和3%的机电耦合，以及150的品质因子（Q）。不同的模式来源于电极和释放窗口之间的间隙，导致高次谐波耦合。

为了展示设备的可调性，图5 展示了两个模式的性能指标与施加直流偏置的关系。

图5.
模式1（300 MHz）和模式2（700 MHz）在施加直流偏置下的行为，显示了机电耦合、串联品质因子和串联共振频率

在300 MHz和700 MHz的两个模式下，都观察到了相似的趋势。随着施加的直流偏置增大，串联共振频率通过机电耦合的变化进行调谐，而这仅会改变串联共振频率【23】。因此，共振频率呈现出似乎是线性下降的趋势。

随着共振频率的下降，我们还观察到模式之间的耦合增强，并且串联品质因子（Q）有所增加（我们重点关注串联值，因为它们具有较低的阻抗）。品质因子是通过3 dB带宽来确定的，而耦合则使用以下公式（公式1）进行计算：

这些趋势持续到大约20 V，在此点之后，我们观察到每个共振和数值的行为发生了剧烈变化，方向相反。串联共振频率以更大的速率上升，并且机电耦合似乎显著下降。因为直流偏置对于设备激励是必要的，增加电极数量将取消应力配置并导致耦合为零；因此，对于当前的电极工作周期，只有两电极配置是可行的。

图6.
(a) Vturn之前的导纳图，显示出逐渐增加的性能指标
(b) Vturn之后的导纳图，显示出反向行为

图6 显示了700 MHz模式在电压转折点前后的导纳图。显而易见，随着电压增加，模式在20 V以下变得更加明显。随后，在20 V之后，模式似乎变得不那么显著，并且在给定电压变化下，性能变化更大。显然，在这个转折电压后，平行共振频率发生了显著变化。在此之前，由于k²的增加，串联共振变化比平行共振大，而有效刚度的变化仅会轻微改变共振频率【24】。超过20 V后，串联和平行共振频率都发生了剧烈变化。由于这一变化的突然出现，推测这与电致伸缩有关，尽管也可能源自材料或电极的普遍 breakdown，因为耦合的下降【25】【26】。还可以看到，电容随着施加电压的变化显著变化，在更高电压下电容更低。这与预期的介电常数下降一致，这也会改变共振特性。

我们将我们的结果与文献中报告的铁电声学谐振器的结果进行了比较。与其他铁电谐振器相比，我们展现了相当的频率、耦合和频率可调性，我们定义了频率变化的百分比，参考文献【18】中的方法。我们的设备也是唯一既是单体的，又具有光刻定义的频率设置而不需要底部电极的设备。这使得在不改变薄膜厚度的情况下，能够制造多个不同频率的设备。

IV. 结论

在此，我们展示了通过横向激发释放设备中的拉姆模式，制造高质量的单体BTO声学谐振器。设备在高达20 V的电压下表现出良好的可调性和声学性能，并具有多个与S0模式共振相关的过调模式。与之前的BTO工作相比，我们展示了竞争力的Q值、耦合性和可调性，且不需要底部电极。未来的工作将集中在更大尺寸、低阻抗和更厚薄膜的设备上，以获得更高的Q值。

文章名：Tunable Ferroelectric Acoustic Resonators in Monolithic Thin-Film Barium Titanate作者：Ian Anderson∗, Agham Posadas‡, Alexander A. Demkov†, and Ruochen Lu单位：德州奥斯丁