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另一种方法是使用被动光学元件，例如具有空间滤波器的幅度掩模和成像光学元件，这些元件已被用于产生单一和双物种阵列，或通过大规模工程化纳米结构阵列提供亚波长相位控制的光学超表面。在其他领域，已经展示了包含超过十亿个元素（即像素）的超表面，这为使用该技术生成具有任意复杂度陷阱的大型原子阵列提供了一个方向。然而，迄今为止，所有使用超表面直接生成原子陷阱的全被动方法仅在TiO2中得到展示，TiO2是一个新兴的但仍未成为标准材料的半导体材料，这限制了实际尺寸、像素数量和成本。此外，现有的超表面展示仅实现了亮光镊阵列，而未实现暗瓶形光束陷阱。

在这里，我们展示了晶体硅基蓝宝石（c-SOS）超表面，它将高斯输入光束转化为复杂光学陷阱阵列：瓶形光束（暗）陷阱阵列、光镊（亮）陷阱阵列和双物种陷阱阵列。其中，瓶形光束阵列将原子困在紧密聚焦的强度最小值处，周围被高强度的屏障包围，从而减少了光子散射并使陷阱寿命延长。由于其复杂的光学强度分布，暗陷阱的生成非常具有挑战性，并且需要复杂的优化。为了生成这些复杂的强度分布并确保阵列的高均匀性，我们改编了Gerchberg-Saxton（G-S）算法的修改版，该算法在超表面的图像平面中同时强制实施幅度和相位。所得的相位分布被编码到c-SOS超表面中，其中硅的高折射率使得像素间距相比低折射率材料的超表面更小。利用CMOS兼容工艺制造的超表面被用于生成一个7×7的瓶形光束阵列、一个21×21的亮阵列和一个交错的亮（7×7）/暗（6×6）阵列。

工作原理与设计

图1：两种关于陷阱形成超表面相对于真空腔位置的方案。(A) 将超表面放置在真空腔外的原子困束设置。当激光频率与原子共振发生蓝移时，暗陷阱（以蓝色表示）将原子困在强度最小值处，而当激光发生红移时，亮陷阱（以红色表示）将原子困在强度最大值处。中继光学元件将强度分布重新成像到真空腔内。(B) 将超表面集成到真空腔内的原子困束设置示意图。颜色表示方式与(A)相同。

超表面通过对入射高斯光束应用亚波长、逐像素的相位控制，直接生成光学陷阱。为了指导超表面所赋予的相位分布的设计，我们需要指定焦平面上的目标光学分布。亮陷阱通常通过将高斯光束聚焦到亚微米大小来形成，而暗陷阱则可以通过重叠两个略有不同腰部的高斯光束来实现相消干涉，在中心生成强度最小值。然后，通过重复单个亮陷阱或暗陷阱，生成陷阱阵列。在量子信息应用中，原子之间的间距通常为几微米，以便实现里德伯相互作用。

超表面设计问题在于，从形成焦平面上亮光和/或暗光学陷阱阵列的强度分布出发，确定能够生成所需分布的超表面相位分布。这类似于常见的超表面设计过程，通常使用Gerchberg-Saxton（G-S）算法的几种版本之一来解决；特别是，G-S算法曾被用来设计生成亮陷阱阵列的TiO2超表面。传统的G-S算法适用于亮陷阱阵列，因为在焦平面上定义目标二维（2D）幅度分布通常足以实现三维（3D）光镊。

然而，暗陷阱的形成更具挑战性，因为它们不仅需要在焦平面上形成强度最小值，还需要在三维空间中所有陷阱的周围形成高强度屏障。传统的G-S算法无法优化这种三维强度分布。因此，我们并没有尝试在多个二维平面上优化三维强度分布，而是直接优化焦平面上的复场（幅度和相位），该复场可以定义亮光镊和瓶形光束。由于瓶形光束可以通过两个具有不同腰部的高斯光束的干涉形成，焦平面上所需的幅度和相位分布可以很容易地计算出来。幅度分布是两个具有不同腰部的高斯分布的差值，而相位分布则是平坦的。

因此，我们使用修改版的G-S算法（如图2(A)所示）来获取超表面的光学相位分布 ϕ(x, y)，该相位分布将已知的输入高斯光束（幅度分布为 A(x, y)）转换为图像平面上的目标场 A′(x, y)e^(iϕ′(x,y))。该算法从一个初始的随机相位分布开始，超表面具有沿x = 0和y = 0的对称性，以确保得到的光学场具有相同的对称性。然后，算法通过迭代过程进行，每次迭代包括步骤1至步骤4：

1.正向传播：经过超表面后的复场 A(x, y)e^(iϕ(x,y))（图2(A)中绿色部分）通过角谱法数值传播到图像平面，28 从而得到复场 A′(x, y)e^(iϕ′(x,y))（图2(A)中洋红色部分）。

2.应用图像平面约束：在图像平面（图2(A)中的洋红色部分），我们将传播后的幅度 A′(x, y) 在白色框框定的区域内替换为目标幅度。我们还将传播后的相位 ϕ′(x, y) 替换为整个计算区域的目标相位。即使在没有陷阱的区域外部强制施加相位约束，确保了阵列边缘附近的陷阱不会发生畸变。

3.反向传播：图像平面上新约束的复场随后通过角谱法反向传播到超表面平面，得到新的复场 A(x, y)e^(iϕ(x,y))。传播方向为−z。

4.应用超表面平面约束：在超表面平面（图2(A)中的绿色部分），通过反向传播生成的新复场的幅度分布 A(x, y) 被替换为输入高斯光束的幅度分布，而相位 ϕ(x, y) 保留不变。更新后的复场将作为下一次迭代的输入。

这个循环会一直重复，直到 A′(x, y) 收敛为止。最终得到的超表面相位分布 ϕ(x, y) 可以通过 c-SOS 元素实现。我们在图2(B)中展示了这一优化过程的结果，其中形成了一个7×7的瓶形光束陷阱阵列，周围是暗区。为了更好地看到完全约束和部分约束区域之间的对比，我们在图2(C)中饱和了强度刻度，图中显示一些光（不可避免地）泄漏到部分约束区域。

图2：修改版Gerchberg-Saxton（G-S）算法用于生成瓶形光束阵列
(A) 修改版G-S算法的流程图。每次迭代经过四个步骤：（1）从超表面到图像平面的正向传播；（2）在完全约束区域内强制施加目标幅度和相位分布，而在部分约束区域内仅强制施加相位分布；（3）从图像平面到超表面的反向传播；（4）根据输入（通常为高斯）光束强制施加幅度分布。当目标幅度 A′(x, y) 收敛时，最终得到的超表面相位 ϕ(x, y) 可以在硬件中实现。
(B) 使用(A)中算法生成的图像平面上的模拟强度分布，形成瓶形光束陷阱阵列。插图显示了几个瓶形光束陷阱的放大视图。
(C) 与(B)相同的分布，但通过饱和处理更好地显示能量泄漏到部分约束区域。

材料与方法

我们采用晶体硅基蓝宝石（c-SOS）晶圆来实现超表面结构。该平台在实际应用中具有两个显著优势。首先，晶体硅（c-Si）在近红外波段具有较低的消光系数和较高的折射率，如图 S1 所示。尤其是在 ⁸⁷Rb 的 D2 共振波长（780nm）和 ¹³³Cs 的 D2 共振波长（852nm）附近，晶体硅的折射率约为 3.6–3.7，消光系数小于 0.01。这使得透射型超表面能够在几乎不产生显著光学吸收的情况下，在入射光波上施加任意的相位分布。其次，晶体硅是微电子领域中最成熟的材料，这使得该超表面能够在晶圆尺度上实现可靠的大规模制造。

我们选择元原子之间的间距为 360nm，该值小于自由空间波长的一半，以抑制更高的衍射级次并避免空间混叠。硅层厚度为 500nm，这个选择在实际制造约束和实现完整的 0 → 2π 相位控制能力之间取得平衡。在固定了间距和厚度后，我们通过每次增量 1nm 改变圆柱半径，生成一组复杂的传输系数库，然后选择一个半径范围，既能提供完整的 0 → 2π 相位控制，又能保持高透过率。相应的元原子离散化相位和幅度响应如图3(A)所示。接着，通过将修改版 G-S 过程（图2）中的目标相位映射到每个晶格点上最接近的可用相位值，从而生成超表面布局，最终得到该点的支柱半径。

制造流程如图3(B)所示。首先，通过等离子体增强化学气相沉积（PECVD）在 c-SOS 晶圆上沉积 SiO₂。然后，涂覆正电子束光刻胶（ZEP 520A），进行软烘烤，并曝光以写入具有不同半径的图案，这些图案编码了设计的相位分布。曝光后，进行显影和短时间的 O₂ 等离子体去胶处理，接着通过反应性离子刻蚀（RIE）将图案转移到 SiO₂ 上，形成硬掩模。接下来，使用 HBr/Cl₂/O₂ 通过 RIE 蚀刻 c-Si 层至目标高度 500 nm。O₂ 的部分压力对于获得垂直侧壁至关重要。由于 SiO₂ 硬掩模对光学性能几乎没有影响，因此它保留在 c-Si 支柱上。使用倾斜 45° 的扫描电子显微镜（SEM）验证制造过程，结果如图3(C)所示。图3(D)展示了一颗芯片上多个完成的 c-SOS 超表面的照片。我们注意到，超表面的光学功能对合理的制造误差具有鲁棒性，例如由刻蚀不完美导致的非垂直侧壁。作为示例，我们使用沙漏形状的支柱模拟了暗陷阱阵列超表面的性能，如图 S5 所示。

图3：使用硅基蓝宝石（c-SOS）超表面实现设计的相位分布。
(A) 单个单元格的模拟透射率和相位与硅圆柱半径的关系。圆柱高度为500 nm，周期为360 nm，基底为蓝宝石。此模拟中入射光束的自由空间波长为770 nm。透射率假设空气-蓝宝石界面处没有反射。
(B) 硅基蓝宝石超表面的制造过程。首先在硅基蓝宝石基底上沉积 SiO₂ 硬掩模。图案通过电子束光刻定义，并通过 SiO₂ 蚀刻转移到硬掩模上。然后，硅蚀刻形成硅支柱，支柱保持覆盖在 SiO₂ 掩模下。由于非晶态 SiO₂ 的折射率较低，残留的 SiO₂ 圆盘对超表面的性能几乎没有影响。
(C) 倾斜舞台上超表面的扫描电子显微镜（SEM）图像。
(D) 安装在样品架上的制造完成的超表面的照片。

结果

单个暗陷阱的强度分布

图4(B) 比较了测量的和模拟的强度分布，这些分布都归一化到焦平面上的峰值强度。测量的 XY 分布显示了预期的“甜甜圈”形状，中心强度较低。测量的 YZ 分布在 X = 0 处显示了瓶形光束的几何形态。由于相机的动态范围有限，我们未在此报告可靠的陷阱深度值。尽管如此，实验与模拟结果之间的高度一致性确认了设计和制造的超表面如预期一样生成了暗陷阱。

我们还设计了一个超表面，能够同时生成交错的亮陷阱和暗陷阱（图5(C)），这种配置对于量子错误纠正的双物种架构非常有吸引力。29,30 在这种配置中，困束激光的波长选择在两个原子物种的共振波长之间，使得它对一种物种呈现红移，对另一种物种呈现蓝移。图5(C)中的超表面焦平面包含7×7个亮陷阱，与6×6个暗陷阱阵列交错，形成棋盘格图案，如XY强度分布所示。在 X=0µm 处的 YZ 交叉截面展示了亮陷阱阵列，而 X=2.5µm 处的交叉截面对应于暗陷阱阵列。

总之，我们通过实验演示了一种基于硅的超表面平台，兼容CMOS，用于近红外激光原子困束应用。我们实现了能够生成亮陷阱、暗陷阱以及交错的暗亮陷阱阵列的超表面，并使用单一输入激光。与基于主动光束整形设备（例如AODs）的方法相比，我们的超表面是被动的，避免了由于主动组件产生的噪声，并可能改善陷阱的稳定性。超表面及其生成的陷阱阵列可以扩展到几乎任意的大小（例如，见图S7和S8），其主要限制因素是使用诸如电子束光刻等串行技术时的制造时间，以及高功率激光的可用性。这些超表面还非常紧凑，因此可以集成到真空腔内，支持微型量子设置。本文将晶体硅基超表面定位为一种可扩展的工具，适用于基于原子的量子技术。

图S2：假设入射光束与法线夹角为 1° 时，由超表面生成的双物种陷阱阵列的模拟强度分布。超表面设计与图5(C)中的设计相同。
(A) 在 Z=350 µm 时焦平面上的 XY 强度分布。
(B) 沿 X=0µm（亮陷阱）和 X=3.5µm（暗陷阱）的 YZ 强度分布。

尽管在主文中的图5(B)中这不是我们的唯一评估标准，但超表面能够生成具有非常高均匀性的大片亮陷阱阵列。对于图S7，我们优化了一个包含25195个亮陷阱的阵列，平均陷阱深度为41.81kW/cm²，变异系数（CV）为1.27%，假设输入功率为20W。在此模拟中，我们使用了加权G-S算法，并且没有任何相位约束，以最大化陷阱的均匀性。