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1Edward L. Ginzton Laboratory, Stanford University, Stanford, CA, USA. 

2These authors contributed equally: Eran Lustig, Melissa A. Guidry

近年来，研究多模驱动的真空波动动力学引起了越来越多的关注【1-3】。传统上，量子真空波动通过参数放大得到增强，并随后进行束分离操作，从而产生丰富且潜在有用的多模压缩态【4-8】。然而，当参数放大与不同模式之间的传输同时发生时，它们会引发耦合网络或晶格的动力学，从压缩和确定性纠缠生成的角度呈现出一系列新的效应【1,9-13】。这些网络可以通过博戈柳博夫模和玻色子线性二次哈密顿量的框架进行研究。系统的本征态（在这里称为超模）以象限基表示【14】，这也是连续变量量子态的自然基【15】。在此，二次玻色子哈密顿量展示了非平凡的非厄米性，而这并非由于耗散效应【16】，因为底层哈密顿量是厄米的。然而，参数过程仍会导致非厄米的象限依赖性动力学【10,17,18】。最近，这种过程在光机电学中通过合成频率维度得到了探索【19,20】，展示了对称性和传输在压缩真空动力学中的关键作用。

在光学领域，多模放大量子真空可以出现在二阶和三阶非线性系统中【21-24】。在二阶非线性系统中，光子在模式之间的传输并不自然发生，需要额外的调制来实现晶格传输【25】。三阶非线性过程则呈现出不同的情况。值得注意的是，克尔微梳【26】—包括耗散克尔孤子【27】和孤子晶体【28】—由三阶非线性谐振器产生，自然地同时实现了参数放大【29,30】和通过布拉格散射过程在谐振器模式之间的光子传输【21,23,31-33】。这使得克尔微梳成为研究多模量子现象【33,34】和多模压缩【35,36】的独特系统。

因此，克尔微梳能够引发不同的网络几何结构和多模放大真空波动的晶格动力学。克尔微梳的这一特性不仅为生成和控制多模量子光提供了新的方法，还通过驱动的真空波动动力学与谐振器中克尔梳演化的相互作用，加深了我们对经典非线性态演化的理解。

在本研究中，我们探讨了由耗散克尔微梳驱动的光学真空波动的晶格动力学。我们设计了一款微芯片，其中一对生成的脉冲通过参数放大增强并引发真空波动的传输，随后展现出晶格动力学。我们观察到真空波动通常会振荡，并且这些振荡与微梳重复频率和底层色散之间的失配有关。通过使用集成的热光调谐性，我们能够完全消除振荡，并达到放大真空波动的稳定、非振荡（或稳态）状态。为了说明这一现象，我们将其与经典的对称时间-反演（PT）对称晶格【37-41】进行类比。此外，我们展示了放大真空波动的振荡特性如何影响阈值过程，导致射频（RF）拍频的出现（或缺失），以及随后的混沌现象在我们的微谐振器中产生。这一进展为在全光集成平台上模拟和使用玻色子网络动力学打开了大门，并对多模压缩和多个频率模式之间的纠缠具有深远的意义。

结果
为了研究由耗散克尔微梳驱动的真空波动的晶格动力学，我们将单频（连续波，CW）光注入到由薄膜碳化硅材料制成的高品质因子（Q）微谐振器中（有关该设备的更多信息，请参见方法中的“高Q 4H-SiC集成微环与集成滤波器”部分），并自发生成耗散克尔微梳（图1a）。当输入的CW激光束被调谐至共振的红频区域时，发生一系列非线性跃迁，导致不同微梳的形成。图1b展示了共振器内功率的Lugiato–Lefever方程（LLE）模拟结果【42】，该结果与我们的设备相对应（有关模拟的更多细节，请参见方法中的“LLE模拟的附加数据”部分）。传输中的不连续步骤是非线性态跃迁，对应于不同的梳谱（关于2-FSR微梳的实验谱的更多细节，请参见方法中的“2-FSR微梳的附加细节”部分）。现在，我们将重点关注首次生成的微梳：在首次非线性阈值后出现的主梳。图1c展示了在我们的设备中，这个微梳对应于通过图灵滚动现象自发形成的两个脉冲【43】。因此，这两个脉冲的光谱形成了一个频率梳，其离散频率线之间的间隔为两倍自由光谱范围（FSR），这也是脉冲重复频率（图1c中的蓝线）。我们系统中的FSR为150 GHz。

图 1 | 探索由耗散 Kerr 微腔梳驱动的真空波动的晶格动力学方案

a，我们将连续波激光注入高品质因子微环腔中，产生了耗散Kerr梳，并通过测量传输光来确定超阈值梳（蓝色）和放大的真空波动（红色）。
b，我们设备的非线性和色散导致了若干非线性跃迁，如模拟的梳状功率与输入激光频率失调的关系所示，这是代表性系统参数的 Lugiato–Lefever 方程的解。我们的主要关注点是在阈值之后的状态（i）（蓝色阴影区域），此时两个 Turing 滚动脉冲（形成一个 2-频率间隔的主梳）自发出现，阈值之后则出现次级梳（ii）（浅灰色阴影区域）。随后的阈值（较深的灰色阴影区域）导致过渡振荡（iii），最终是孤子（iv）。a.u.，任意单位。
c，两个脉冲的光谱显示，每一对相邻的梳线（偶模式）之间存在与放大真空波动（奇模式）共振的现象。脉冲引发了输运（布拉格散射）、对生成（参量放大）和失调（交叉相位调制）等现象。下方面板展示了如何通过折叠频率轴来揭示由真空波动的单元格定义的晶格动力学。由于我们脉冲的带宽较窄，因此输运主要由最近邻项主导，从而导致了真空波动的晶格动力学。
d，c面板下方晶格几何的简化示意图；每个红色圆圈代表一个由两个腔模式组成的单元格。

为了实验性地实现包含多个频率线的梳脉冲，这些频率线位于相对较窄的带宽（1 THz）内，我们需要强烈的异常色散。形成波导的材料色散为正常色散，而强异常色散不能通过调节波导横截面的几何形状来实现。因此，我们选择了一个多模横截面，并选择了具有避免模式交叉的设备，这种模式交叉发生在两种模式族之间：横电模式和横磁模式。模式交叉会使得接近泵浦频率的共振严重失谐（详见方法中的“高Q 4H-SiC集成微环与集成滤波器”部分），这使得在仅相隔300 GHz（即2倍FSR）的腔模式之间出现光学参数振荡（OPO）阈值，从而产生2-FSR的主克尔微梳，如图1c所示。

选择2-FSR主克尔微梳并具有相对较窄的带宽，限制了多模动力学并简化了驱动的真空波动的几何形状。我们研究的驱动真空波动存在于那些没有相干光的模式中。为了识别这些模式，我们给我们腔体中的共振模式分配了编号μ。我们将泵浦共振定义为μ = 0，因此2-FSR微梳存在于所有偶数模式（下文称为偶模式）上，这些模式主要被相干光填充。相比之下，奇数模式（下文称为奇模式）中的光主要由真空波动主导，这些波动是由微梳驱动（配对生成的）（图1c中的红色区域所示）。只要奇模式中的腔损失大于微梳产生的参数增益，光就保持在驱动的真空态中。随着参数增益的增加超过腔损失，生成第二个阈值，从而生成更多的相干梳线。

接下来，我们讨论驱动的真空波动的连接性，并将其建模为一个由位点（腔模式）组成的网络，具体来说是一个晶格。图1c和1d展示了我们在奇模式下低于阈值的光的网络模型，该模型具有晶格几何形状。传输是布拉格散射的结果，主要将奇腔模式与相邻的奇腔模式连接，而不是与偶模式连接。这使得我们的网络成为一维晶格，而不是由放大真空态光填充的腔模式的更一般网络。

晶格几何形状还与我们系统中的对生成过程相关。在图1c（下面板）中，我们将频率轴绘制成“折叠”形式。在折叠形式中，模式−μ和μ被拉得很近。对生成过程主要由泵浦模式μ = 0以及腔模式μ = ±2中的边带驱动（补充部分1）。由于能量守恒，对生成主要发生在在折叠几何形状中彼此接近的模式之间。因此，如果在模式μ中生成（或湮灭）一个光子，它的配对光子很可能会在模式−μ、(−μ + 2)或(−μ − 2)处生成（或湮灭）。根据类似的考虑，布拉格散射将由从模式μ到模式μ = (μ + 2)或(μ − 2)的光子传输主导。图1d展示了在折叠几何形状中简化的晶格模型。考虑到所有相互作用，我们可以定义一个周期性单元格，其中包含四个玻色场算符：a†μ、a†−μ（创造算符）和âμ、â−μ（湮灭算符）。该单元格是晶格模型的定义特征。

接下来，我们将数值求解动力学，而不依赖于图1c和1d中展示的简化晶格模型。低于阈值的光在奇模式下的动力学，围绕泵浦模式μ = 0集中，受以下线性化哈密顿量的支配【33】：

Aμ 是超阈值振幅（Kerr 微梳中的振幅），位于偶数腔模μ，a†μ（aμ）是量子光的创建（湮灭）算符，位于奇数腔模μ，它们在 Kerr 微梳的旋转参考系中被描述为 U = exp(iRt)，其中 R = ∑μ (ωp + ΔΩμ) a†μaμ，ΔΩ是 Kerr 微梳的频率间隔（重复率）。Δωμ是腔模μ与 Kerr 微梳旋转参考系的频率失调，g0是非线性系数，Kronecker δ反映了系统中光子的方位波数守恒。μ、ν、j、k 是对偶数腔模的求和索引，帽子符号标记算符，h.c 是厄米共轭。

方程（1）中的哈密顿量可以通过求解与离散超模集相关的协方差矩阵来数值求解，以获得给定的微梳振幅 Aμ，这些超模在我们系统中跨越多个奇数共振。每个超模由一个复特征值来表征，其中实部表示参量增益（即光的压缩和反压缩），虚部表示超模的振荡。复特征值来自非厄米动态矩阵 ℳ，它描述了随时间变化的依赖于象限的演化。ℳ 是通过将方程（1）中的哈密顿量写入象限基 R = ( p−N,…, pN, q−N … , qN) T 中来计算的，其中 pμ= 1/√2 (a†μ + aμ)，qμ = √i/2 (a†μ − aμ)，N 是模式数，T 是转置，且 ℳ 定义为满足海森堡方程的矩阵：∂R/∂t = ℳR，其中 t 是时间。由 ℳ 描述的依赖象限的动态与经典的非厄米晶格有一些类比，正如我们稍后在本研究中讨论的。

从理论上讲，布拉格散射可以生成扩展的晶格和超模，跨越任意大的光谱距离。在我们的系统中，限制光谱距离的机制，因此也限制了超模光谱带宽的是我们腔体的异常色散（D2/2π = 1.2 MHz，其中 D2 是二阶色散）（见“有限模型分析”部分中的方法，以了解有限模型的数值分析）。在这种背景下，值得注意的是，我们系统中的腔模式在合成频率维度中充当晶格，其中通过布拉格散射引发了输运。超模本质上是以重复频率的两倍为周期的 Floquet 晶格模式，它们受 D2 的限制，D2 充当有效的约束势能。

我们开始通过测量单个扩展超模在奇数腔模上的射频光谱来实验性地研究阈值以下的光。我们的测量是在接近OPO阈值时进行的，这意味着至少有一个超模具有高增益，几乎补偿了腔损耗。在接近OPO阈值时，通常一个或两个超模占主导地位并被放大，超过所有其他超模。为了能够在腔体中较强的 Kerr 微梳存在下检测真空波动，我们使用了片上和片外的滤波（见“附加数据关于 LLE 模拟”的方法部分）。这种滤波得益于我们微谐振腔中共振之间较大的 FSR（150 GHz）。

我们使用了定制的单光子光谱分析仪（SPOSA）33，它提供了 >100 dB 的动态范围和单光子灵敏度，用于同时捕获阈值以上和以下的光子群体（见“附加细节关于 2-FSR 微梳”的方法部分）。绘制阈值以下状态的两光子相关矩阵可以揭示哈密顿量中的模态耦合性，并为超模的形成提供线索。我们对每对阈值以下模式进行了成对的二阶光子相关测量，g(2ij)(τ) = ⟨a†i(0)a†j(τ)aj(τ)ai(0)⟩/⟨a†i(0)ai(0)⟩⟨a†j(τ)aj(τ)⟩，其中 τ 是时间延迟（图 2a）。由此得到的矩阵（模拟和实验结果）分别显示在图 2b 和图 2c 中。最显著的特征是在相关图的中心附近存在一个正方形。这个正方形与一个主导的单个扩展超模的存在有关，稍后会详细讨论。该正方形表示一个有限耦合共振集中的全到全相关性。在我们的系统中，群速度色散将晶格动力学限制在12个共振区域（从−9到13的奇数模式），这就是正方形的大小。

图 2 | 解决接近阈值的主导超模相关性和振荡

a，测量参量放大真空态相关性的程序示意图：偶数腔模中的光通过片上（滤波环）和片外（单色仪）滤波。随后，使用 SPOSA 获得阈值以下的二光子重合度测量（灰色插图）。
b,c，阈值以下光在奇数腔模中的二光子相关性（g(2)(t = 0)，色标）矩阵，左侧为模拟结果，右侧为实验结果。我们观察到腔模 −9 和 13 之间的全到全相关性（相关图中的中央正方形），这些相关性是由布拉格散射和对生成产生的。
d，模式 −2 的自相关性随时间延迟的变化。该测量是在没有微梳的单一泵浦下进行的。信号的较大时间宽度表明接近阈值。
e，模式对（−5, 7）在微梳驱动下的交叉相关性随时间延迟的变化。载波频率 Δ（自发出现）出现，与 d 中的情况形成对比，在 d 中该频率没有出现。
f，奇数腔模对（−9 到 13 之间的模式对，插图中标记为黄色）自相关和交叉相关的 Δ（红点）及频率带宽（蓝条，时间展宽的倒数）。带宽和 Δ 的均匀性表明单一超模占主导，具有单一复特征值。数据根据采集时间顺序在 x 轴上排序（见补充数据 1），显示出主要的频率偏差来自腔体色散在数小时内逐渐变化。

图 2c 中的交叉相关数据所观察到的正方形形状表明，在12个腔模式之间存在扩展的全到全的相关性，这是由光子输运和对生成引起的（补充部分 1）。如前所述，接近OPO阈值时应该只有一个主导的超模。这使我们能够识别达到阈值的单个扩展超模的射频光谱（对应于该超模的特征值）。为了分辨射频光谱，我们利用了由微梳产生的多模真空波动的一个显著特征：它们在接近阈值时会振荡。这可以通过比较接近阈值时 CW 激光产生的压缩真空的时间相关函数 g(2)(τ)（图 2d）与多频光放大的真空波动（图 2e）来观察。图 2d 和图 2e 之间的关键区别是多模情景下存在一个潜在的射频拍频。数学上，这些振荡表示主导超模特征值的虚部。理论上，接近阈值时 Kerr 梳的时间相关振荡已在文献中预测过【35】，并且我们在本研究中进行了实验验证。

在探讨接近阈值的超模振荡的来源之前，我们展示了这些振荡在所有自相关和交叉相关中都是共享的，这些相关性存在于中心的12个共振之间，符合具有复特征值的单个主导超模。图 2f 展示了从腔模式−9到13的奇数腔模式中的自相关和交叉相关的振荡 Δ（红色数据点）和带宽（蓝色范围）。所有的自相关和交叉相关都表现出在 Δ = 140-160 MHz 范围内的频率拍频，带宽大约为10 MHz。这个带宽比共振线宽窄一个数量级，比激光线宽宽一个数量级，这表明所有模式都低于 OPO 阈值，因此受光学驱动的压缩作用。

通过按采集时间对图 2f 中的测量频率进行排序（见补充数据 1，跨越数小时），可以明显看出，不同模式对之间的大部分不均匀性来自腔体色散随时间的逐渐变化。如前所述，每个超模的复特征值由实部组成，代表参量增益（以及相应的带宽，如图 2f 中的蓝条所示），虚部则代表振荡（如图 2f 中的红点所示）。因此，各种相关性中振荡和带宽的一致性表明，这些腔模式中的光对应于相同的特征值。如果存在两个超模，它们的不同频率将导致接近阈值时的快速拍频。这有效地解决了单个扩展超模的射频光谱，这个超模是接近阈值的耗散微梳的产物。

接下来，我们研究了超模随接近阈值的演化。通过调节接近共振，我们放大了图 2 中描述的振荡超模，使得一个超模的参量增益超过了损耗，导致出现了次级阈值。通过进行如图 3a 所示的多频同频测量（另见“实验配置的附加细节”中的方法部分和补充部分 4），我们能够测量与从 Turing 滚动到多个射频拍频的过渡相关的真空波动的多模反压缩（图 3b）。次级阈值导致出现多个经典射频拍频（除了图 3b 左上面板中的两个峰值）。虽然拍频的起始已在文献中研究过【50】，但在它们出现之前观察真空波动则为这一物理现象提供了更多的见解。在次级阈值之后，多个经典射频拍频的出现可能归因于多个不相容的微梳在阈值之后展开并融合。通过在阈值以下的区域追踪这一现象，我们观察到，在我们的情况下，振荡的出现源自单一的振荡超模，这是由于阈值以下的真空波动的不相容性。

图 3 | 追踪从振荡驱动的真空波动到多个射频拍频的超模动态

a，使用多频本振的同频检测追踪该过渡过程。
b，微梳在射频光谱中的过渡示意图（左）和方位强度分布示意图（右），分别表示阈值以上（上图）和阈值以下（下图）。2-FSR Turing 滚动脉冲演变为一种特征状态，表现为多个射频拍频（右图），并导致混沌。超模的射频压缩和反压缩光谱（左图）展示了从振荡扩展超模到生成额外拍频的相干拍频态的进展。
c，奇数腔模的光谱测量。本振频率对应于 μ，通过改变泵浦失调（如图 1b 所示），逐渐接近次级阈值（颜色标度表示测量顺序，系统向阈值失调时的测量顺序，而不是特定值），阈值以上出现经典拍频。y 轴的刻度标记表示 10 dB 的分度。虚线表示峰值折叠到频率轴的正侧，峰值之间的距离 Δ 是虚线的总长度（如果它们到达 0）。彩色箭头对应于 d 和 e 中执行的多模同频测量。
d，分别对腔模 −1 和 1 进行多频同频检测，采用两个最佳的振幅比 β（蓝色和红色）来最大化反压缩。每对峰值导致一个象限方差，接近阈值时达到散粒噪声。
e，基于峰值对（LO1 和 LO2，对应于优化本振用于图 c 中标记为红色和蓝色箭头的峰值）重建的振荡超模的象限概率。颜色标度表示无量纲的概率密度，每个图的积分为 1。每个图表示从测量的象限扫描（d）中获得的数据，离散化为 100 × 100 网格。

该理论图（图 3b）表明，振荡超模在穿过阈值后变为相干射频拍频，并随后生成额外的拍频，最终导致线条填充整个光谱。图 3c 中的测量通过追踪每个共振的噪声方差，验证了这一点。通过调整本振与不同腔模的对应关系，我们观察到与图 2 中阈值以下光的射频拍频相同的均匀射频拍频。在阈值处，整个超模的强度增加，带宽变窄，产生均匀的相干拍频。同样，g(2)(τ) 相关性也变宽（见补充部分 5）。即使在达到 OPO 阈值之前，这里给出的解释也做了简化，因为超模在频率上发生振荡，并随着微梳的演化而发生变化，变化的幅度可能较大，但在我们的实验中，观察到的变化较小。在次级 OPO 阈值处，实验结果（图 3c 上图）显示，阈值以下的振荡变成经典拍频，表示与原始 2-FSR 梳相拍的额外梳的出现。这些额外的梳，反过来，与原始 2-FSR 梳一起生成更多的拍频。新拍频的生成过程是混沌的开始，我们将展示如何通过热调节阈值以下的光来防止这一过程。

在研究我们对振荡的控制之前，我们想观察在图 3c 中使用噪声光谱检测测量的双峰结构中，不同象限的方差。由于超模处于阈值以下且其他噪声源相对较小，调整测量相位使我们能够测量在相干真空态噪声水平下的一个象限的方差。为了展示这一点，我们进行了同频测量，使用由两种不同频率组成的本振，它们对应于共振：μ = −1, 1。与单频本振相比，这种配置更准确地测量单一超模的象限方差（且无需在本振和微梳之间进行主动相位锁定）【51】。图 3d 展示了随着本振相位的时间扫描，我们测量的振荡超模的象限相关方差。模式 −1 和 1 各包含四个峰值，这些峰值是整个超模约 24 个峰值的一部分。为了观察阈值以下的象限相关方差，我们调整了模式 −1 和 1 的双音本振的功率比，设置为 P1 = βP−1，其中 β 是最大化与放大象限超模的投影重叠的比率，Pn 是对应模式 n 的本振振幅。如果不在我们的同频检测中使用至少两种音调，并调整它们的比率，任何相位下的振荡方差都无法降到散粒噪声水平。散粒噪声水平是通过阻塞腔体中发射的光并测量共振带外的噪声水平来测量的。图 3e 显示了与图 3c 中红色和蓝色箭头标记的峰值对相关的重建 Wigner 准概率分布。每对峰值需要其自己的优化本振：LO1 和 LO2（β1 = 0.1，β2 = 0.16）；图 3e 中的 q 和 p 分别对应于优化后的 LO1 和 LO2。这些峰值对并不是由微梳的偶数模式原生间距分隔的。在进行这些测量时，我们展示了阈值以下的超模如何过渡到经典光，并影响次级梳的形成。

在展示了超模的振荡如何影响阈值以下的象限方差和梳演化之后，理解振荡的来源并控制它们变得至关重要。在我们的系统中，布拉格散射主要在由 2-FSR 的频率间隔分隔的共振之间传输光子，从而生成图 1c,d 中所示的阈值以下光的晶格动力学。我们观察到的阈值以下的振荡可以归因于晶格模型中缺乏反平衡时间（APT）对称性（参见“由 Kerr 梳引发的晶格动力学的带模型”方法部分）。在涉及由单一泵浦源引起的压缩或单模压缩的情景中，APT 对称性是固有的。因此，在接近阈值的压缩实验中通常不会观察到振荡（图 2d）。然而，在我们在这里探索的多泵浦、多模场景中，存在两种不同的频率间隔（重复率和共振间隔（色散）），它们通常不相等，从而破坏了这种对称性，导致了观察到的振荡。

为了理解 APT 对称性对晶格动力学的影响，我们通过以无量纲形式表示奇数腔模式的哈密顿量，简化了参数的数量。最小模型只需要考虑两个参数：第一个参数，α，定义了简化的梳振幅如何以恒定速率减小，根据 Aμ/A0 = 10−ℛ⋅|μ|/10，ℛ > 0，A±|μ|/A±|μ+2| ≡ α，并在我们的实验中达到了 α = 0.3548。第二个参数，Δωμ，表示腔模与与 Kerr 梳对齐的旋转参考系的无量纲频率失调（通过 g0A²₀ 除以得出，其中 g0 = 6.2 rad/s 在我们的实验中）。对于 α 的一阶近似，我们得到了以下形式的晶格哈密顿量：

其中，cμ ≡ aμ, dμ ≡ a−μ 对于 μ > 0，且 d−1 ≡ c1，c−1 ≡ d1。我们注意到，高阶项 𝒪𝒪(αn) 会为 n 个最近邻引入布拉格耦合和对生成项，从而保持晶格结构。在这种折叠表示中，如果频率失调 Δωμ 相对于 μ = 0 对称，则方程（2）中的哈密顿量形成一个简并的伪 APT 对称晶格。这导致了一个特征谱，其中的特征值要么是纯实数，要么是纯虚数（有关对称性分析，请参见方法部分中的“由 Kerr 梳引发的晶格动力学带模型”）。如前所述，特征值的实部对应于参量放大，而虚部对应于振荡。因此，当存在 APT 对称性时，增益接近阈值的扩展超模可能完全不发生振荡（纯实特征值）。然而，在我们的微梳中，APT 对称性通常不存在，主要是由于梳的重复频率与群速度 Δωμ 不匹配。基于这一认识，通过调整微梳的重复频率，我们可以将超模的振荡调节至绝对零。我们通过数值模拟（见方法部分中的“有限模型分析”）和实验确认了由 Kerr 梳生成的扩展非振荡超模的存在，接下来我们将展示这一点。

重复频率可以通过调整微加热器电压 V 来调节。此调整使得横向电场和横向磁场模式的失调不同，从而改变模式交叉的位置。由于启动 2-FSR 微梳的相位匹配依赖于模式交叉位置，因此这直接修改了首次 OPO 阈值所需的条件，进而持续影响微梳的重复频率。

为了说明阈值以下光从振荡到非振荡状态的过渡，我们持续地调节了谐振腔。通过改变施加在微加热器上的电压，我们观察到重复频率和超模振荡发生了变化，并达到非振荡状态，如图 4a,b 所示。图 4c 展示了阈值处振荡超模的射频光谱，显示出振荡频率减少到 20 MHz 以下，相比之下，图 3c 中的振荡频率范围为 100–150 MHz。进一步增加电压导致振荡频率完全消失，降到零，并且这一变化发生在有限的温度范围内，且无需精细调节（图 4d）。当电压超过这一点时，振荡重新恢复，频率约为 20 MHz，如图 4e 所示，展示了通过调节实现的不同振荡状态。

图 4 | 调节至真空波动超模的零振荡状态

a,b，通过调整微加热器的电压，改变 Kerr 微梳的特性，将超模的振荡从非零振荡（a）过渡到零振荡（b）。
c,d，使用微加热器实验性调节超模振荡从非零振荡（c）到零振荡（d）。射频光谱在阈值以上展示，显示出参量增益精确地达到零，如单一峰值所示。y 轴的刻度标记表示 20 dB 的分度。
e，超模振荡随微加热器电压的变化展示了从快速振荡到慢速振荡的跳跃变化，最终导致零振荡。
f，阈值以下在振荡超模和非振荡超模之间的过渡区域的射频光谱展示了两种状态的共存，并且它们具有相似的参量增益。

这三种振荡状态——快速、慢速和非振荡——是通过对超模的晶格动力学谱进行数值研究得出的（见方法部分中的“有限模型分析”）。在有限温度范围内振荡的停止是出乎意料的，表明当 APT 对称性没有完全满足，但接近满足时，具有实特征值（非振荡）的超模仍然存在。这一现象与经典的 PT 对称系统一致，即使在非理想实验条件下也会出现完全实特征值【38】。我们的数值研究（见方法部分中的“有限模型分析”）表明，这种稳健性得到了理论模型的支持，并揭示了非振荡状态只有在偏离 APT 对称性条件较远时才会开始振荡。这个发现表明，由耗散 Kerr 梳生成的非振荡多模压缩态可以在无需严格控制系统参数的情况下可靠地维持。

通过实验进一步观察非振荡超模的行为，可以理解从主导振荡超模到非振荡超模的过渡。过渡不是超模频率的连续变化，而是当具有最高增益的超模的身份发生变化时发生的。因此，过渡点发生在两个超模的参量增益相似时。图 4f 精确地展示了这一点：在过渡点下，两个共存超模的阈值以下的反压缩状态。在这个过渡点，温度或输入功率的微小变化会导致振荡超模超过阈值或非振荡超模超过阈值。如果非振荡超模达到阈值，额外的拍频将不会形成（如图 3b 所示），而是一个重复频率为 1-FSR 的单一 Kerr 梳将出现（有关该现象的其他实验测量，请参见补充部分 3）。

讨论

在本研究中，我们实验性和理论性地研究了由自发生成的耗散 Kerr 梳产生的光学多模真空波动的晶格动力学。我们成功地解析了跨越 12 个共振的振荡超模的射频光谱。我们进一步探索了这些振荡，展示了它们在次级阈值过程中的影响，特别是在超过阈值后经典拍频的生成。我们能够通过微加热器调节超模，成功地在有限的温度范围内完全消除了其振荡。我们从非厄米晶格动力学和晶格对称性的角度阐明了这一现象。

研究这些基本属性，连接色散工程、出现的现象和多模真空波动，为观察和设计具有多模量子压缩和多模量子纠缠的全光学玻色子网络铺平了道路。这些现象可以通过注入或探测各种脉冲和多模经典光驱动在芯片上生成。解决和控制超模的动态对在信息处理【52,53】和传感【54】中利用 Kerr 梳的多模压缩至关重要。

振荡和其他形式的动态行为自然会在涉及腔内多模压缩的应用中出现，这对在量子计算或干涉仪中利用压缩进行低于散粒噪声极限的操作提出了挑战【36】。如补充部分 4 中所提到的，双峰结构可以直接降低使用多音调本振测量的压缩水平。因此，控制这些动态可以帮助减轻不必要的寄生效应。相反，塑造射频光谱已经被证明是利用干涉仪中的压缩的宝贵工具【55】。因此，本研究中开发的控制这一光谱的技术可能对类似的多模芯片应用产生积极影响。

此外，Kerr 非线性使我们能够实现由非平凡人工规范场所表征的其他异域态，如拓扑现象【56,57】。其他泵浦方案可能会在象限空间中产生非平凡的规范场，从而导致象限二聚体和非互易的象限流【1,19,20】。我们对 Kerr 梳形成和真空噪声的研究显示出在由量子噪声主导的梳技术中取得进展的潜力，量子噪声设定了梳稳定性的最终极限。这里阐述的概念为利用丰富的非厄米晶格物理和 Kerr 梳的非线性效应来设计复杂的量子资源提供了桥梁。Kerr 效应所产生的晶格动力学，如本研究中所示，对于微谐振腔中表现出复杂多模玻色子网络动态的超短脉冲也具有相关性。这些现象可能表现为阈值以下的纠缠超模，为控制量子光提供了新的机会。