摘要——光学频率梳在时间计量和光谱学等多个领域的革命性影响，依赖于能够独立控制梳齿线间距和光谱位置的方法。然而，在微梳中实现这种控制仍然具有挑战性。在这项工作中，我们展示了通过单一集成驱动机制对微梳中的这些参数进行可分离控制。作为概念验证，我们将微梳完全频率锁定到高稳定性的参考腔，并将其应用于光谱学和微波生成。这种方法显著简化了在广泛应用中实现频率稳定的微梳的过程。w

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1T. J. Watson Laboratory of Applied Physics, California Institute of Technology, Pasadena, California 91125, USA

2Department of Electrical Engineering, California Institute of Technology, Pasadena, California 91125, USA

3Jet Propulsion Laboratory, California Institute of Technology, 4800 Oak Grove Drive, Pasadena, California 91109, USA

4Department of Electrical and Computer Engineering, University of California, Santa Barbara, Santa Barbara, California 93106, USA

1. 引言

光学频率梳（OFCs）是由等间隔的光谱线组成的光源。每一条线的频率由两个关键参数决定：偏移频率 ν0 和重复频率 frep，遵循关系 νn = ν0 + n * frep。虽然光学频率梳（OFC）的偏移频率和重复频率理论上是独立的，但它们的可分离控制常常受到共振腔系统中可用驱动机制的限制。例如，基于钛宝石模式锁定激光器的早期频率梳，通过单一腔镜实现了对这两个参数的控制——其中镜面的倾斜影响群延迟，而位移调制光学路径长度【1,2】。类似地，现代的凯尔微梳（Kerr microcombs）也需要精确控制这些参数，但实现独立调谐仍然是一个高度挑战性的问题【3】。常见的控制重复频率的方法，如通过泵浦激光功率和频率控制【4,5】、热调谐【6】、压电驱动【7】和拉曼位移【8】等，通常会引入与偏移频率的不必要耦合。此外，对于激光集成微梳，泵浦激光的功率和频率的单独控制是不可行的【9,10】。在某些情况下，应用可以通过允许一个参数保持自由来缓解这个问题【11,12】；然而，这通常不是一个可行的解决方案。

在本研究中，我们介绍了一种新的方法，用于偏移频率和重复频率的可分离控制。这种方法通过单一集成驱动机制实现了超过 40 dB 的串扰抑制，频率偏移可达 10 kHz，同时提供了大于 1 MHz 的快速响应带宽。为了验证该方法，我们将微梳完全频率锁定到一个紧凑的高精度 Fabry–Pérot（FP）腔【13】。然后，该系统被应用于高分辨率光谱学和微波合成，展示了其在实现精确和完整频率控制方面的有效性。

2. 可分离调谐控制

图 1. 微梳偏移频率和重复频率的集成可分离调谐。

(a) 光梳操作所需的两种频率控制的示意图：左侧为偏移频率，右侧为重复频率。

(b) 在 Vernier 耦合环谐振器中的常模式和差分模式调谐控制。

偏移频率和重复频率的可分离控制使用了常模式/差分模式的频率调谐控制，在耦合环谐振器中实现【如图 1(a) 和 1(b) 所示】。环的自由光谱范围（FSR）设计得略有不同（1 FSR = 70 MHz，平均 FSR = 19.95 GHz），以在谐振器模式的耦合中创建频率 Vernier。这种 Vernier 使得通过 Moiré 加速效应【14】实现谐振器色散的宽带调谐。此外，差分调谐的谐振器不仅实现了 Moiré 增强的色散调谐，而且几乎没有偏移频率的调谐。Moire 加速效应隔离调谐控制的这种能力此前尚未被认识到，它使得梳齿的偏移频率和重复频率能够实现可分离控制。

(c) 集成色散与相对模式编号 (m − m0) 的关系示意图。模式编号 m0 对应环的简并频率。左侧：常模式调谐会引起色散曲线的垂直频率偏移 δνcomm，使得光学共振频率 ν0 → ν0 + δνcomm。右侧：差分模式调谐会横向移动色散曲线，导致 FSR 调谐，但对 ν0 没有影响。此色散偏移由 Vernier 因子 R 放大，增强了 FSR 调谐速率。集成色散由以下公式给出：νm − FSR0(m − m0) = ν0 + (D2c /2π )(m − m0)²/2 + ··，其中 ν0、FSR0 和 D2c 分别是模式频率、FSR 和二阶色散（仅考虑谐振器耦合贡献）。

(d) 带有压电驱动器和自注入锁定 DFB 激光泵浦的谐振器照片。

(e) 显示独立 AlN 驱动器的耦合环谐振器照片。

(f) 芯片的示意横截面图。由电场引起的压电应变改变了光波导的折射率，从而导致共振频率的变化。

为了进一步说明，请参考图 1(c) 中集成色散与模式数的关系示意图。模式耦合引起的异常色散区域位于模式 m0 处，该模式对应频率对准（和最大模式耦合）环的情况。常模式调谐会导致所有模式频率的垂直移动，从而调谐偏移频率。然而，差分模式调谐会引起横向移动，并改变每个模式的群折射率，从而改变 FSR（和重复频率）。重要的是，这种横向移动会被 Moiré 加速因子 R 放大，并且对偏移频率没有影响。在这里研究的设备中，R ≡ FSR/1FSR ≈ 286。

在 m = m0 处（即，ν0 和 FSR0）调谐光学频率和 FSR 是通过压电驱动实现的【图 1(d)–1(f)】。这种调谐由以下矩阵控制（见补充材料第 1 节）：

其中

m0 ≈ 9670，D2c / 2π = 278 kHz [来自图 2(a) 数据]。m0 的波长位置和 FSR 的值由色散测量确定 [图 2(a)]。根据上述公式，得到 0 = 39。此外，通过直接测量 FSR 调谐得到 0 = 39 ± 4，这与上述值非常吻合。

因此，可分离的调谐控制是由于上述矩阵中的非对角元素相对于对角元素为零或较小（0远大于1，具体见附录1）。此外，如下所述，通过简单调整共模和差模伺服信号的比例因子，可以实现完全独立的控制（即矩阵对角化）。在图2(a)的下部面板中提供了其他工作点下的0值（包括测量值和模型值）。最后，m0的值在L、C和S波段上通过差热调谐环的方式广泛可调，从而使m0与所需工作波长的匹配变得简单直接[14]。

3. 共振腔压电控制

如其他文献中所述，耦合环共振腔实现了模锁定 [15,16]，并使用超低损耗的 Si3N4 材料在 4 英寸晶圆上制造 [7,17]。如图 1(d) 和 1(e) 所示，压电驱动器（AlN）集成在共振腔中。这些共振腔的固有 Q 因子在 1550 nm 时大于 8000 万（这是目前为止已知的集成压电驱动器的设备中最高的 Q 因子）[7,18]。图 1(f) 展示了波导和驱动器结构的横截面图。压电元件环绕在环形波导的内缘。当上电极相对于下电极带正电时，电场通过压电效应垂直压缩 AlN 层，机械应变传播到光波导中，通过光弹效应增加折射率 [19]。这反过来降低了环形共振频率。同样，当电极带负电时，共振频率增加，从而使 AlN 驱动器能够实现双向线性调谐。一般来说，单片集成的压电驱动器提供对光子电路和共振腔的 MHz 级控制 [19–22]。它们能够应用于测距（LiDAR）和量子光学领域 [7,18,23,24]，并且在大规模生产中优于混合集成驱动器 [25]。

图 2. 耦合环共振腔的差模和共模压电调谐

(a) 上面板：测量的色散（点）与模态编号的关系，以及理论拟合（灰色线）。从色散谱中减去固有波导色散，D2/2π = −284 kHz。
下面板：测量的 FSR 调谐增强因子 0 与模态编号的关系（点）。误差条是线性拟合的标准偏差。红色曲线是基于上面板色散谱使用附录 1 中的方程（S9）计算得到的。

(b) 电路，用于从伺服电压 δV1 和 δV2 生成控制信号，实现共模和差模调谐 ν0 和 frep。

(c) 正常色散微梳波的光谱（蓝色）。两个参考激光器分别在频率 νref,1 和 νref,2 上显示。

(d) 测量的 ν0 调谐响应，当 δV1（红色）和 δV2（灰色）被调制时。调谐串扰抑制超过 40 dB，直到 10 kHz。

(e) 测量的 frep 调谐响应，当 δV1（灰色）和 δV2（蓝色）被调制时。调谐串扰抑制超过 40 dB，直到 10 kHz。

对于压电驱动器，使用图 2(b) 所示电路可以方便地生成共模和差模电压信号。ν0 和 FSR 的伺服控制器生成电压 δV1 和 δV2，这些电压与加法和差分电路耦合，并随后被放大约 2 倍，以提高伺服回路的增益。为了测试系统，微梳波由一台商用 DFB 激光器（Emcore 公司，输出功率 120 mW，波长 1548 nm）进行泵浦，并在自注入锁定操作下工作。该梳波的重复频率约为 20 GHz，带宽约为 2 THz。尽管由于共振腔耦合提供了异常色散，但由于波导色散的贡献，总体色散略为正常。梳波在输出端口的光谱 [15] 如图 2(c) 所示，收集到的输出功率约为 0.3 mW。通过调整频率 Vernier，也可以实现异常色散梳波的操作 [16]。

4. 微梳波频率控制带宽

为了测试可分离控制系统的频率响应，使用频率为 νref,1 和 νref,2 的参考激光器，如图 2(c) 所示。这些激光器分别被频率锁定到一个高稳定性的 Fabry–Pérot 腔体（在下一节中描述）。随后调制 δV1,2 以引起 ν0 和 FSR 的调制，从而调制微梳波的偏移频率和重复频率 frep。为了测量调谐频率响应，将参考激光与梳波光结合并进行光电探测，以提供与附近梳波齿的拍频信号（如附录 A 所述）。在此测量中，其中一个参考激光的频率（νref,1）接近于模交点（m0），因此调制（δV1）的相应响应主要反映偏移频率的变化 [图 2(d)]。另一个参考激光频率（νref,2）与交点相距多个梳波齿。它与附近梳波齿的拍频信号将对由 δV2 引起的 FSR 调制敏感。此调制还乘以与交点模态相关的梳波齿数（N） [图 2(e)]。为了测试当偏移频率被故意调制时 frep 的隔离度（图 2(e) 中灰色数据），将两个拍频信号进行电混频，以消除响应测量中的光载波频率。

在每种情况下，也可以通过测量交叉干扰频率响应来测试控制的独立性。为了最小化这种交叉干扰，可以微调图 2(b) 中电压加法和差分电路的比例。实验中，交叉干扰被抑制超过 40 dB [图 2(d) 和 2(e)]。

最后，值得注意的是，这些测量中的带宽（3 dB 带宽 ≈ 1 MHz）受到实验中电缆引起的延迟限制。对纯压电响应的直接测量（见附录 1 第三节）表明，固有响应为 ≈ 10 MHz。将控制电路与微梳波更紧密地集成将使其能够访问这一完整的控制带宽。还需要注意的是，自注入锁定过程引入的相位延迟可能会限制带宽。

5. 微梳波全频率稳定化

使用可分离控制方法对微梳波进行全频率稳定化的示意图如图 3(a) 所示。参考激光器（1550 nm 的 RIO 激光器和 1555 nm 的 Toptica 激光器）通过 Pound–Drever–Hall (PDH) 锁定技术 [13] 稳定到高 Q 的 Fabry–Pérot (FP) 腔体。FP 腔体和 PDH 锁定环路与微梳波完全光学隔离。微梳波频率（ν0）通过共模调谐反馈至驱动器，与 RIO 激光器（νref,1，接近模交点）进行锁定。重复频率（frep）则使用两点光学频率分割方法 [26,27] 稳定，通过差模调谐反馈至驱动器。将此频率跨度除以 N = 31，将参考腔体的稳定性转移到微梳波重复频率（frep）上。激光器工作频率（νref,1，νref,2）的选择目前受到现有激光器和光学滤波器的限制。

图 3. 微梳波频率稳定化

(a) 微梳波重复频率（frep）和频率（ν0）稳定化的示意图。两束激光（频率：νref,1 和 νref,2）被稳定到同一 Fabry–Pérot 腔体的两个模式（灰色光谱）。ν0 和 νN 的梳波线通过首先生成光电探测器拍频信号（f1 = νref,1 − ν0 和 f2 = νref,2 − νN）来锁定到这些激光器。然后，通过将 f1 锁定到本地振荡器 fLO2，使用共模调谐驱动器进行伺服控制，进而锁定 ν0。为了锁定 νN，产生一个中间频率 f1 − f2 = (νref,1 − νref,2) − N frep，并通过伺服控制差模驱动器将其锁定到 fLO1。这还通过激光间隔（νref,1 − νref,2）的两点光学频率分割来稳定梳波重复频率（frep）。

(b) 稳定化拍频信号（f1 = νref,1 − ν0）与参考激光器 1 和梳波之间的电谱（RBW 10 Hz）。

(c) 稳定化的梳波重复频率 frep 的电谱（RBW 10 Hz）。

(d) 微梳波在自由运行（灰色）和频率稳定化（红色）状态下，参考激光器 1 和梳波之间的拍频信号的相位噪声光谱。

(e) 微梳波在自由运行（灰色）和频率稳定化（蓝色）状态下，frep 的相位噪声光谱。

图 3(b)–3(e) 展示了稳定化后的 ν0 和 frep 的特性。图 3(b) 和 3(c) 分别展示了参考激光 νref,1 与梳波线 ν0 之间的拍频谱（分辨带宽为 10 Hz）和检测到的微梳波重复频率的电谱。这些光谱验证了微梳波到参考腔体的全频率稳定化。图 3(d) 和 3(e) 进一步提供了稳定化的证据，分别展示了图 3(b) 和 3(c) 测量结果的相位噪声光谱。测量了自由运行（灰色）和锁定（红色和蓝色）微梳波情况下的相位噪声光谱。两个相位锁定环的锁定带宽约为 100 kHz，锁定拐点频率位于约 200 kHz，分析了这些限制的来源（详见附录 1）。较高的拐点频率（约 1 MHz）来自参考激光的 PDH 锁定。锁定后的微梳波展示了低相位噪声水平：在 10 kHz 偏移频率下，拍频 ν0 − νref,1 达到 −106 dBc/Hz（光学速率 ≈ 193.4 THz），frep 达到 −130 dBc/Hz（载波频率 ∼19.95 GHz）。通过增加相位噪声分割因子 N² 并优化光学频率分割的信噪比，可以实现更低的微波生成相位噪声 [28]。

6. 狭窄光学共振的光谱学

作为微梳波全频率锁定能力的简单演示，使用梳波线精确探测高品质光学腔的共振（线宽 ∼80 kHz，Q ≈ 2.5 × 10⁹）[29]。实验设置如图 4(a) 所示。微梳波的输出通过带有约 20 GHz 带宽的可调凹槽滤波器过滤，以选择 νn 处的梳波线。测试了多个梳波齿，结果类似，图中显示的是 N = 9 的情况。经过光学放大后（图 4(a) 中未显示），梳波线通过四相移键控（QPSK）进行频移，频移量为 fshift（驱动频率由微波频率合成器提供）。QPSK 可以被集成光子组件替代 [30]。

图 4. 狭窄共振的光谱学

(a) 实验设置，显示微梳波通过可调窄带光学滤波器过滤，以选择频率为 νn = ν0 + n frep 的梳波线。该梳波线通过四相移键控（QPSK）调制器进行频移，频移量为 fshift，并耦合到一个高品质的 Fabry–Pérot 腔（不同于用于微梳波频率稳定化的腔体）。反射信号通过偏振光束分离器（PBS）导向，并由光电探测器检测，用示波器（OSC）记录。

(b) 使用自由运行的 Toptica 激光器（上部）、自由运行的微梳波（中部）和频率稳定的微梳波（下部）测量的 Fabry–Pérot 腔的反射谱。Lorentz 线形谱得到解析，半高宽为 78 kHz（最低面板中的红线）。

频移后的梳波线被耦合到一个高品质光学腔（不同于用于稳定微梳波的腔体），QPSK 驱动频率扫描 5 MHz 以测量共振的反射谱。扫描时间设置为 25 ms，以避免高 Q 模态共振的环衰减效应。使用稳定化微梳波线和其他可调源（包括自由运行的微梳波）的比较见图 4(b)。完全稳定化的微梳波 [图 4(b) 下部面板] 产生一个干净的 Lorentz 线形，其半高宽为 78 kHz。这与先前报告的环衰减测量结果一致 [29]，而微梳波的线宽几乎没有影响。此外，除了展示参考腔体稳定性传递到微梳波外，这也提供了微梳波全频率稳定化的回路外验证。此类光学稳定微梳波的应用包括光学频率合成 [30]。

7. 总结

除了可分离压电调谐外，最近还在微梳波中展示了与泵浦激光器电流调谐相结合的共振腔热调谐方法 [6]。然而，热调谐的带宽较小，并且会在双环共振腔系统中产生增强的串扰。使用本实验中演示的压电驱动器的开环响应带宽被测量为高出两个数量级，且相比于热调谐，串扰减少了约 30 dB。压电驱动器本身的 3 dB 带宽被测量为 >10 MHz（详见附录 1 第三节）。最后，值得注意的是，也可以采用光学同步方案来稳定微梳波 [31–33]，此方案可能达到较高的锁定带宽。然而，电相位锁定环提供电信号（如残余误差和伺服输出信号），可以轻松分析以优化系统，而光学同步则不提供此类功能。

总之，已经展示了使用集成单一驱动机制对微梳波的可分离频率控制。该方法采用了 Moiré 加速效应的新方式，通过共模和差模调谐控制 Vernier 耦合共振腔来隔离偏移频率和重复频率的控制。使用快速压电驱动器实现了微梳波的全频率稳定化。具体来说，微梳波被锁定到一个高稳定性的 Fabry–Pérot 共振腔。在应用中，完全锁定的微梳波被用来执行两点光学频率分割和第二个参考腔体的光谱学。这种简单的集成控制机制将在微梳波应用的广泛领域中得到应用。

附录 A

A1. AlN 驱动器的制造

制造过程如图 5 所示，步骤如下：

图 5. 详细制造过程

(a) 制造好的 4 英寸晶圆的照片。

(b) 制造过程的示意图。

1. 过程从在 8 英寸晶圆上基于铸造的 Si3N4 超低损耗电路开始，然后通过化学机械抛光（CMP）平整顶部的硅光纤包层。将晶圆切割为 4 英寸晶圆后，使用干法刻蚀和 Al 硬掩膜在硅包层上刻蚀对准标记。

2. 在外部代工厂（AMSystems）上沉积 100 nm 的 Mo 层（作为底电极）和 1 µm 的 AlN 层。

3. 通过电子束蒸发沉积 100 nm 的 Al 层，并进行升降处理以定义顶部电极。

4. 使用 Cl2 和 Ar 的组合对 AlN 层进行等离子体刻蚀。

5. 使用 Cl2 和 O2 的组合对 Mo 层进行等离子体刻蚀。

6. 使用与步骤（3）相同的工艺制作额外的 Al 垫片，将其连接到底部 Mo 电极，以便进行焊线（因为 Mo 电极通常不能通过超声波焊接）。

7. 将晶圆在 250°C 下烘烤约 50 小时，以减小光刻过程中引入的额外光学传播损耗 [34,35]。

上述过程完成后，未观察到任何明显的 Q 因子衰减。

A2. 微梳波频率控制带宽的测量设置

测量调谐响应的实验设置（如图 2 所示）如图 6(a) 所示。调制信号由矢量网络分析仪（VNA）生成，并传递到压电驱动器的共模或差模调谐端口。ν0 调谐通过测量 ν0 和参考激光器 νref,1 之间的拍频信号来监测。该信号与稳定的本地振荡器混频至约 30 MHz。频率信号通过频率-电压转换器转换为电压信号，输出信号返回 VNA 以分析调谐响应。类似地，frep 调谐基于混合信号在 f1 − f2 处的调谐响应，其响应是 frep 调谐的 N = 31 倍。

图 6. ν0 和 frep 调谐的表征

(a) 实验设置。VNA：矢量网络分析仪；F2V：频率到电压转换器。

(b) 测量的 δV2 调制与 ν0 调谐之间的串扰，如果面板 (a) 中的电路未根据 δV2 和 δV1 的相对增益进行优化。红色虚线是当 δV1 在低偏移频率下调谐时（如图 2(d) 所示）测得的 ν0 调谐效率。四种不同的颜色对应于四次测量，其中调谐串扰未完全优化。

(c) 不同串扰优化量下，频率为 f1 的电信号的测量相位噪声。颜色对应于面板 (b)。

当 ν0 和 frep 之间的调谐串扰未最小化时，观察到过多的噪声（来自锁定残余）。图 6(b) 显示了当 δV2 被调制时测得的 ν0 调谐响应。灰色线是优化（最小化）的响应。通过调节电路（如图 6(a) 中箭头所示）可以增加响应。串扰增加了拍频信号 f1 = νref,1 − ν0 的相位噪声，如图 6(c) 所示。这里，彩色曲线对应于图 6(b) 中的情况。如果串扰（通过调节 δV2 时 δν0 的调谐进行表征）进一步增加，超过图 6(b) 中浅蓝线的位置，微梳波频率稳定化将无法实现。