构建一台实用的光子量子计算机需要强大的技术来合成能够编码量子比特的光学态。Gottesman-Kitaev-Preskill (GKP) 态1是此类量子比特编码中最具吸引力的一类，因为它们能够实现通用门集，并进行简单、确定性和室温兼容的高斯运算2。现有的生成光学 GKP 态3和其他复杂非高斯态4–11 的先驱演示依赖于自由空间光学元件，这阻碍了最终实现公用事业规模系统所需的规模化。本文，我们使用一个在定制的多层氮化硅 300 毫米晶圆平台上制造的超低损耗集成光子芯片，并通过光纤与高效光子数分辨探测器耦合，来生成 GKP 量子比特态。这些态展现出容错所必需的关键模式级特征，包括在p和q正交中至少四个可解析的峰值，以及清晰的负维格纳函数区域晶格结构，在本例中为3×3网格。我们还表明，我们的GKP态展现出足够的结构，表明用于制造它们的器件在进一步降低光损耗后，可以产生容错状态。该实验验证了光子量子计算玻色子架构的一个关键支柱2,12，为未来容错机器所需的GKP源阵列铺平了道路。

用于量子计算的光子架构面临着一个共同的挑战：将传统光源（例如激光器）提供的经典光转换为非经典资源态，以适应数字量子比特编码和便捷的逻辑门操作。此类状态的高纯度光源通常依赖于参量非线性光学相互作用和光子计数；量子光学悠久而成熟的历史将其许多开创性成就归功于自发参量下转换和自发四波混频（SFWM）。这些光子学的支柱可以根据需求提供压缩真空态，这些态本身对于量子传感13和基础量子信息处理任务14非常有用。然而，需要进一步处理才能产生可用于计算的量子比特态。

对于线性光学量子计算15，传统的处理方法是弱泵浦非线性相互作用，并产生具有较小压缩振幅的双模压缩真空态。将一个输出臂发送到单光子探测器，可以以较低的概率预示单光子态，从而为双轨量子比特编码方案16提供高纯度单光子的概率源。然后，可以应用多路复用技术17将概率提升到足够的计算水平，前提是可以减轻与多路复用器组件相关的光学损耗。然而，即使量子比特生成概率足够高，用单光子双轨编码量子比特实现门操作也是不确定的，这导致在输入态合成后需要额外的多路复用。此外，访问通用门所需的单光子探测器导致几乎所有组件都倾向于在低温环境中集成18。Gottesman-Kitaev-Preskill (GKP) 态1提供了一种强大的替代光子量子比特编码，它绕过了与光量子门实现相关的许多挑战。通过利用光学模式承载的完整无限维希尔伯特空间，可以访问量子比特态，并仅使用分束器、移相器和零差探测器即可确定性地实现 Clifford 运算。非 Clifford 门则通过准备量子比特魔态2来访问。这类态还具有对高斯误差的固有抵抗力，包括由少量光学损耗19引起的误差。它们的用途不仅限于纯粹的计算；它们是量子通信20,21和传感22领域应用的有希望的候选者。容错簇态可以通过分束器和定义在任意相空间格23上的单模GKP态源确定性地构建。完整的架构2,12包括三个阶段：初始状态创建、改进和簇态合成，如图1所示，其中光学GKP量子比特的创建是关键的技术瓶颈。在囚禁离子24,25和超导电路平台26–28中已经报道了高质量的GKP态，但它们在这些领域的大规模量子计算应用，并不像光子方法12那样易于扩展和联网。为了充分利用GKP量子比特的诱人特性，需要在光学领域找到此类态的源。

图 1 | 基于测量的量子计算的团簇状态资源准备的三个阶段。GKP 量子比特由 GBS 源生成。多个 GBS 输出在精炼厂进行组合，以提高 GKP 源的整体质量和概率 12。任意团簇状态都可以使用分束器网络 23 确定性地从这些状态合成。对于可扩展且高质量的团簇状态，GBS 源的可扩展制造需求显而易见。

本文报道了1550纳米波长范围内光学GKP量子比特态的合成与表征。这些状态展现出多种定量和定性特征，使其有望与未来实用规模的容错量子计算机兼容。此外，用于生成这些状态的技术根植于一种技术背景，该背景使其能够扩展到数百万个独立源，最终为这样的机器提供足够的量子比特，以实现实用应用12。因此，我们使用在定制的300毫米氮化硅晶圆平台上制造的光子集成电路，该制造工艺针对低光学损耗（这些系统最关键的物理缺陷）进行了专门优化，同时保留了非经典光生成所需的非线性。对于状态预示，我们使用定制的效率优化的过渡边缘传感器探测器，其实测探测效率高达 99.89-0.5% (-0.11%)，提供固有的光子数分辨率。芯片制造和探测技术的进步，与状态合成中程序化电路参数的严格优化技术相结合，产生了一个 GKP 量子比特源，我们证明该源（在进一步改进光学损耗后）可直接连接到兼容容错操作的设备。

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实验

本实验中合成GKP态的方法依赖于线性光学干涉来纠缠四个独立的单模压缩态，然后使用过渡边缘传感器探测器12对其中三个输出模式进行光子数分辨(PNR)探测。我们将其称为四模高斯玻色子采样(GBS)源或GBS装置。压缩程度、干涉仪设置和光子探测模式决定了哪个状态被预示（具体设置可在补充材料中找到）。

图 2 | 实验示意图及简化的芯片布局。一系列泵浦和参考激光场通过光纤传输至光电封装芯片的输入端。强经典场经滤波后分配 (1) 至基于双谐振腔光子分子设计的四个压缩器阵列 (2)。产生的脉冲式、近乎单时间模式的压缩真空态通过片上光学滤波器 (3) 与泵浦激光分离，然后由可编程线性干涉仪或幺正器 (4) 进行纠缠。另一个集成滤波器阵列进一步抑制泵浦光 (5)。其中三种光模式被发送至 PNR 探测器，当观察到正确的检测图案时，预示着在剩余光模式下产生了 GKP 量子比特态，然后使用零差检测 (HD) 对其进行分析。

实验的示意图如图2所示。本实验中使用的芯片是在低损耗氮化硅(SiN)波导平台上制作的，集成了制备多模纠缠高斯态所需的所有元件。该芯片采用光纤阵列单元（FAU）进行光学封装，并通过引线键合进行电封装。在芯片上，为了产生单模压缩态的光，使用基于光子分子设计的集成微环多谐振器阵列谐振增强简并SFWM，该设计经过优化，可抑制不必要的寄生非线性29。SFWM由来自两个泵浦激光器（P1和P2）的脉冲光泵浦，并与控制光（锁）一起输入芯片，用于稳定微环谐振器和生成态的光相位。按照图2的芯片布局，首先使用非对称马赫-曾德尔干涉仪（MZI）对输入芯片的光进行滤波，以抑制压缩波长处的噪声光子。使用三个对称的MZI，将泵浦光分配到四个片上压缩器，以产生非线性增益，前两个压缩器每个压缩器产生10 dB（损耗前）的压缩，后两个压缩器每个压缩器产生8 dB（损耗前）的压缩。产生的压缩近似单模，测得的施密特数为K = 1.12（补充信息）。压缩产生后，泵浦光和谐振腔控制光通过非对称MZI滤除，并收集起来用于监测和稳定。压缩态通过线性光学干涉仪传播，该干涉仪经过编程，可制备用于预示GKP态的四模纠缠态。最后，四模态耦合出芯片。三种模式采用光纤耦合波分复用滤波器滤波，并使用PNR检测进行测量，而剩余的模式则采用平衡零差检测进行测量，用于状态层析成像。为防止泵浦光泄漏到零差检测中，发送到零差探测器的第一个模式在光耦合出芯片之前，使用片上非对称MZI进行滤波。第二个模式中存在另一个滤波器，允许将实验重新配置为将芯片作为三模GBS源运行，如果我们禁用第一个模式并使用第二个模式作为输出模式。

实验以200 kHz的重复频率运行。每次重复时，三个PNR探测器（n1、n2、n3）的结果都会与零差检测中的正交测量值一起记录。总共记录了12.8 × 109 次重复的数据，并按 PNR 结果排序。我们从每个 PNR 探测器中丢弃了 20% 噪声最大的 PNR 结果，以减少杂散光计数（补充信息），然后根据剩余 PNR 结果的正交测量值重建相应的密度矩阵。针对 (3, 3, 3) PNR 结果，优化了线性光学干涉仪和压缩水平，其成功率为 2.9 × 10−4，在丢弃 PNR 结果之前，成功率为 58 Hz，在选定的丢弃率下，成功率为 0.83 × 58 Hz ≈ 30 Hz。所得状态如图 3a 所示，为矩形 GKP 态，其中“矩形”指的是维格纳函数的晶格结构。一般而言，如果拥有一个可重构的 GBS 器件，该器件可以用一个晶格制备 GKP 态，那么我们总是可以将其映射到一组新的参数，从而在另一个目标晶格上产生 GKP 态，因为这两个晶格通过高斯变换关联30,31。在该器件中，我们无法完全重构任意晶格所需的可重构性，因为为了便于校准，前两个模式下的输入压缩能级被限制为相等。

相反，我们利用受该约束的器件模拟（补充信息）来寻找能够优化 GKP 品质因数（方法）的器件设置，以实现 (3, 3, 3) PNR 检测结果，从而得到一个矩形晶格。根据 Gottesman 等人的 Z 基约定，这等效于代码空间中的 GKP ∣1⟩ 态，通过 α 的位置偏移和 4π/α 的动量偏移来稳定，其中 α = 1.86。这里我们设定 ħ = 1 并采用此约定在本研究的其余部分中。

尽管我们针对的是固定结果模式 (3, 3, 3) 的特定 GKP 状态，但在图 3b 中，我们报告了包含维格纳负性的非高斯状态的例子，这些状态由其他结果模式预示（更多讨论见补充材料）。结果 (1, 1, 1) 预示着包含三个负区域的薛定谔猫状态。

结果 (1, 3, 3) 预示着具有六边形晶格结构的状态。结果 (4, 4, 4) 预示着具有 4 × 3 网格结构的状态。我们还发现诸如 (3, 3, 5) 事件之类的例子，其中产生的状态具有 3 × 3 的网格结构，如图 3a 所示，并且可以在精炼厂12中使用，以帮助提高 GKP 量子比特生成的概率（图 1）。

讨论与展望

图 3 | 实验结果。a，由 (n1, n2, n3) = (3, 3, 3) PNR 结果预示的维格纳函数，其中位置 q 和动量 p 为正交概率分布 (prob)，以及对称的 p 和 q 有效压缩（分别为 Δsy2m、Δp2和Δq2）。白色和灰色零差箱对应于矩形 GKP 晶格，表示与获得 0/1 和+/– 结果的概率重叠。生成的状态是矩形晶格上的 GKP ∣1⟩ 状态。

b，不同 PNR 预示模式 (n1, n2, n3) 的预示状态子集的维格纳函数：(1, 1, 1) 表示预示猫状态； (1, 3, 3) 为具有六边形晶格结构的 GKP 态；(3, 3, 5) 和 (4, 4, 4) 为矩形 GKP 态。a 和 b 中所示的状态通过状态层析成像重建，对于 (1, 1, 1) 和 (1, 3, 3) 态，使用最多 2 × 106个正交测量值，对于 (3, 3, 5)、(4, 4, 4) 和 (3, 3, 3) 态，分别使用大约 5.9 × 105、3.6 × 105和 1.9 × 106个正交测量值。每个色条范围显示相应维格纳函数的最小值和最大值。使用 ħ = 1约定。

近似 GKP 状态的质量可以用稳定器期望值来量化（详见方法部分）。在本实验中，我们生成了一个近似 GKP 状态，其由 PNR 模式 (3, 3, 3) 预示，其稳定器期望值为 ∣⟨ ⟩ Sp ∣ = 0.273± 0.0012 和 ∣⟨ ⟩ Sq ∣ = 0.241± 0.002，其中 Sp = eiαp，Sq = e2πiq/α 且 α = 1.86。这对应于Δp² = 0.82 ± 0.02和Δq² = 0.43 ± 0.02 dB的每个正交有效压缩，以及Δsy²m = 0.62 ± 0.02 dB的对称有效压缩。不确定性通过自举法估算（补充材料）。将状态的位置和动量概率分布与图 3a 所示的分箱函数积分，我们可以计算出量子比特的 Pauli 期望值，得到 (⟨x y ⟩,⟨ ⟩, ⟨z⟩) = (−0.002± 0.002, − 0.002± 0.0013, − 0.313± 0.003)（Pauli-y 的重建边际数据见补充材料）。值得注意的是，所生成状态的稳定器期望值超过了同时最大值，而这可以通过高斯纯态实现，∣⟨ ⟩ S S p q ∣ ∣ = ⟨ ⟩ =∣ 0.208（补充材料）。

我们的工作产生了具有两个关键结构特征的光学态，这两个特征对于容错至关重要：位置和动量概率分布均显示出四个可解析的峰值，并且该状态具有高度的非高斯性，这可以通过维格纳函数中负区域的数量来衡量。q 正交中具有更多峰值对于达到更高的 p 有效压缩 (Δp2) 值是必要的，四个峰值原则上足以达到 10 dB 的质量状态（p 和 Δq2中的峰值也是如此），如 Aghaee 等人的补充图 S1 所示。维格纳负性是通用量子计算的必要资源，GKP 态的维格纳函数由相空间中的正负峰值组成的格子组成。在这里，我们看到我们的态实现了一个3×3的负维格纳区域网格。

图 4 | 对称有效压缩与器件损耗的关系。四模 GBS 器件模拟输出态的对称有效压缩，是预示路径和被预示路径透射率 η 的函数。这里，我们限制为 (n, n, n) 形式的结果，因为它们是质量最高的输出状态之一。我们发现，对于 70% 到 82% 范围内的透射率，(3, 3, 3) 结果（虚线）是最佳的，正如本实验所示。当透射率超过 99.5% 时，该器件足以使近似 GKP 态与容错兼容。

如果损耗水平进一步降低，我们的模拟表明，本实验中使用的装置将能够产生具有足够容错质量的态。当前实验已经满足了位置和动量峰值的数量要求。有效压缩可以通过降低损耗来改善，如图4所示。在本实验中，到PNR探测器和零差探测器的光路传输估计值在78%到82%之间，导致(3, 3, 3) PNR模式产生最高的对称有效压缩。假设从压缩产生到检测的端到端传输率超过 99.5% 左右，那么许多 (n, n, n) 形式且 n > 7 的 PNR 图案将产生对称有效压缩大于 9.75 dB 的 GKP 态，这是 Aghaee 等人提出的容错阈值。

这也与恒星等级的分析结果一致（补充材料）。

我们演示中使用的特定光子电路旨在在中等损耗的情况下产生特征丰富的 GKP 态，并且无需在预示之后添加复杂的后续处理阶段。虽然我们已经证明该器件架构原则上足以产生与容错兼容的 GKP 态，但所需的损耗将低于 1%。 Aghaee 等人 [12] 提出了一种更通用的容错架构。他们指出，对于全尺寸系统来说，模式较少（两种或三种）的 GBS 设备可能更合适。在这种情况下，可以使用多种 PNR 结果来预示状态，并在 GBS 设备之后实施复用和繁殖 [33-36] 阶段，以提高成功率、质量和整体容错率，从而将容错率控制在 1% 左右。我们实验中的四模 GBS 设备架构与 Aghaee 等人 [12] 补充材料第四部分中介绍的“阶梯”设备系列相同，可以轻松修改以融入全尺寸系统。从图 3b 中我们可以看到，多个结果预示着具有网格结构的状态。随着所产生状态质量的提高，可以通过接受更多结果所预示的状态来同时提高概率，其中晶格结构的微小偏差可以通过基于测量的压缩或自适应增殖操作12,36（补充材料中的讨论）来解释。随着芯片组件、制造和封装损耗的持续降低，以及用于多路复用和增殖的合适芯片平台的开发，我们预计未来的演示将产生质量更高的GKP量子比特态。因此，我们的结果为容错光子量子计算机的GKP量子比特生成指明了一条令人鼓舞的发展道路。

方法

本文提供了本实验中每个主要组件的实验细节：激光子系统、光子集成芯片、用于状态预示的PNR探测器以及用于状态层析成像的零差探测系统。更多详细信息请参阅补充材料。

激光系统

激光子系统由五个激光器组成：两个激光器（P1和P2）用于驱动产生压缩的双泵浦SFWM过程；一个本振激光器用于执行零差探测并用作频率参考；一个参考激光器用于稳定量子态的光相位；以及一个探测激光器用于锁定片上谐振器的谐振频率。每个激光器的相位和频率都通过与本振激光器进行比较来稳定，因此本振激光器可作为整个实验的频率和/或相位参考。

本振的一部分利用光纤相位调制器进行深度相位调制，以产生频率范围超过 1.2 THz 的电光频率梳。每个激光器通过光学锁相环锁定到频率梳的一个齿上。利用幅度调制器，从 P1 和 P2 准备 0.5 ns 的泵浦脉冲，从本振准备 25 ns 的本振脉冲，并从参考激光器（20 ns）和探测激光器（100 ns）准备交错脉冲。脉冲的重复率为 200 kHz。P1、P2 和本振脉冲利用掺铒光纤放大器进行放大：P1 和 P2 脉冲被放大，向四个片上压缩器分别输出 300-400 pJ 的能量；本振信号经过放大，以优化零差探测器的散粒噪声消除。脉冲光采用相干分布，使得脉冲P1、P2和一部分脉冲参考激光进入芯片，而脉冲本振信号和剩余的脉冲参考激光进入零差探测器。由这两条路径形成的干涉仪的相位通过光纤相位调制器稳定，该调制器通过检测零差探测器处参考激光的干涉来稳定相位。该干涉仪的相位噪声是通过将一小部分本振信号泄漏到芯片中来独立测量的，测得的相位噪声为1.7°标准差。当与初始频率的1.2°标准差相位噪声和/或P1、P2与本振信号之间的锁相相结合时，总相位噪声为2.1°标准差。

光子集成电路

该芯片采用定制氮化硅工艺制造，并针对低线性损耗进行了优化。所有样品均在300毫米晶圆上制造，采用与最先进的大批量半导体制造兼容的制造工艺（详情请参阅补充材料）。制造工艺步骤经过优化，以减轻吸收和散射损耗的影响，从而实现单模波导中的超低传播损耗。参考结构用于校准每个相关组件的损耗贡献。滤波器和干涉仪中的定向耦合器的损耗约为4 mdB，而封装器件中从边缘耦合器到SMF-28-Ultra光纤的损耗始终小于0.5 dB。该压缩器基于光子分子设计29，由一个主谐振器和一个具有更大自由光谱范围（FSR）的辅助谐振器耦合而成。主FSR与辅助FSR的比例经过精心选择，使得可能导致不必要的参数非线性过程的谐振发生光谱分裂或位移，从而抑制这些寄生效应。芯片上压缩器谐振器的平均负载和固有品质因数分别为3.33×105和1.28×107，这对应于580 MHz的半峰全宽谐振带宽和97.4%的信号谐振逃逸效率。每个谐振器的谐振频率可以通过两个集成的热光移相器独立移动。压缩器设计经过精心设计，将高逃逸效率、强谐振增强、杂散过程抑制和脉冲单时间模式操作结合在一起。输入滤波器、泵浦滤波器和后干涉仪滤波器均基于非对称MZI设计。可编程干涉仪由级联的可调耦合器“阶梯”组成，最后一个耦合器的分光比固定为50/50（相应的电路图见补充材料）。虽然这种布置并非通用，但已被证明能够使用最少的光学元件（以减少损耗）生成光学GKP量子比特12。干涉仪阶梯中的前两个耦合器是可调的，可以根据可用的压缩量和期望状态进行不同的状态准备。芯片本身采用完全电光封装。输入和输出波导耦合到中等模场直径光纤（6.4 μm MFD，Corning HI 1060 Flex）的光纤阵列单元，然后将其熔接至Corning SMF-28 Ultra光纤。测得芯片波导与SMF-28 Ultra光纤的组合耦合效率为0.45 dB（90%）。芯片通过引线键合到载体印刷电路板上，该电路板与驱动热光移相器和对芯片进行编程所需的电子元件接口。

PNR探测器

PNR探测器基于低温过渡边缘传感器设计，在14 mK的稀释制冷机中运行，但可在高达50 mK的温度下运行（参考文献37）。器件制造、仿真、计量和封装方面的进步，使得探测效率与文献报道的结果相比有显著提高。原位光谱椭圆偏振测量和新型严格有限差分时域模拟的实施，使得在制造过程中能够精确优化堆叠层厚度。我们采用了一种多方面的计量方法，结合了透射电子显微镜和互补技术，对制造的堆叠进行了全面的验证。此外，PNR 探测器的光学封装得到了改进，同心度得到提高，探测面积与之前发表的成果12相比增加了大约 70% 或 96%，从而实现了对错位更耐受的光耦合。参与预示操作的三个探测器的测量探测效率分别为 99.89±0.5%、98.40±1.19% 和 96.45±1.04%，其中不确定度代表 95% 的置信区间 (k = 2)。造成这些不确定度的主要原因是光功率计的绝对校准，其不确定度为 0.42% (k = 2)。实验中还出现了更多测量探测效率超过 99% 的探测器；本实验中选取探测效率略低的两个传感器是因为它们具有优异的电噪声性能。该特性与电子封装成品率有关，与探测效率无关。最后，测得每个 PNR 探测器前每个波分复用滤光片的透射率分别为 93.7%、94.1% 和 94.8%。

零差探测系统

用于状态层析成像的零差探测器由一对高量子效率光电二极管组成，它们位于定制的跨阻放大器电路中。电磁场的正交测量是通过在平衡分束器上用强本振场干涉量子态，用两个光电二极管检测两个输出并测量光电流差来实现的。

正交测量的时间模式由本振场定义。使用IQ调制器，本振场由初始25 ns本振脉冲整形，以匹配压缩的时间模式分布（通过模式层析成像测量：补充信息）。测量的正交由量子态和本振之间的相对相位定义。对于状态层析成像，本振相位在0到π之间的32种不同相位设置范围内变化。在每个相位设置下，记录不同PNR预兆事件的测量正交值。每个预兆事件最多记录2 × 106个正交测量值。根据正交测量值，使用最大似然技术38重建量子态的密度矩阵。状态重建无需任何损耗补偿，图3所示的结果状态包括从压缩产生到零差检测的端到端损耗。我们估计总零差检测效率为97%。这包括光电二极管量子效率（小于99%）、21.3 dB电子噪声清除率（99.2%）、成形本振脉冲与量子态之间的模式重叠（大于99%）以及偏振可见性（大于99%）。

品质因数

理想 GKP 泡利本征态的定义特征是，它们是一对位移的本征态，它们构成一个相空间面积为 2π 的平行四边形。例如，矩形格子 GKP 量子比特 1⟩由 Sp = eiαp和 Sq = e2πiq/α稳定，这分别对应于相空间中沿 q 和 p 正交项 1的 α 和 2π/α 位移。对于任何近似 GKP 态，稳定器期望值的绝对值都将介于 0 和 1 之间，其中只有理想 GKP 态才能达到 1。稳定器期望值可以与 GKP 态峰值的有效压缩相关，其中 Δ S = −ln( ⟨ ⟩ )/π p q p q 2( ) ( ) 2 ∣ ∣（参考文献 22）。该公式可以理解为，如果近似 GKP 态通过单模高斯幺正变换到 α = 2π 定义的晶格，则该晶格的每个峰值的压缩。这使我们能够比较不同晶格上 GKP 态的质量39。有限能量效应和退相干源（例如光子损失）都会降低有效压缩。我们还可以考虑对称有效压缩，其定义为 Δ Δ sy2 2m = ( p q + ) Δ 2 /2，即两个正交峰的平均方差12,39。有效压缩可以用 dB 为单位，通过 −10log10Δ2 表示。