#硅和碳化硅键合 #SICOI晶圆 #SI-SIC晶圆

摘要

碳化硅（SiC）因其高热导率和大带隙特性，成为硅绝缘体（SOI）晶圆的一个有前景的基底材料，有助于高效的热管理。然而，在SiC基底上制造具有高且均匀热边界导热性（TBC）的硅器件层，在晶圆尺度上仍然具有挑战性。在本研究中，采用常温表面激活键合方法制造了一个4英寸的硅-碳化硅（Si-SiC）晶圆，并使用时间域热反射（TDTR）方法测量了TBC。测得的TBC在未退火的样品中为109 MW/m²·K，在750°C退火后，TBC提高至293 MW/m²·K，较之前通过键合方法形成的Si-SiC界面报告值增加了78%。这种增强归因于界面处不存在氧化层。此外，通过将TDTR映射与数学模型结合，去除实验中的随机误差，评估了SOI系统中TBC的实际空间分布。退火前后的空间分布分别为7%和17%。这种变化突显了在设计热管理系统时考虑TBC分布的重要性。

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1. 引言

硅-绝缘体（SOI）晶圆因其低寄生电容，广泛应用于大规模集成、光子学、微机电系统（MEMS）和射频芯片等各种领域【1】。常见的SOI晶圆由硅基底、埋层SiO2绝缘层和薄的顶硅器件层组成，电子器件就是在这一层上构建的【2】。然而，SiO2层的低热导率限制了器件层到基底的有效热散发，导致温度上升【3,4】。这一问题对某些专业应用，诸如航天技术和高功率密度场景，具有重要影响，这会负面影响器件的性能、可靠性和寿命【5】。为了解决这一问题，用高热导率材料替代氧化物层是一种直接的方案，其中SiC作为一种有前景的候选材料【4,6】。然而，Si器件层到SiC基底的热散发受到它们的热边界电阻（TBR）的限制，即热边界导热率（TBC）的倒数。

一些实验和模拟研究已对Si-SiC界面处的TBC进行了探讨。Xu等【7】使用非平衡分子动力学（MD）模拟研究了Si/4H-SiC界面，并通过限制纳米模式和纳米厚度显著调节了TBC至1000 MW/m²·K。Cheng等【8】使用时间域热反射（TDTR）方法测量了外延生长的3C-SiC/Si界面的TBC，结果为620 MW/m²·K，这个数值在半导体界面中属于最高值之一。然而，纳米图案化和外延生长是昂贵且耗时的方式，难以在大规模热管理中应用。

与其他方法相比，晶圆键合法是一种改进的可扩展、低成本选择，能够实现晶圆级均匀的高TBC【5】。Field等【5】采用亲水性键合工艺制造了Si-on-4H-SiC样品，获得了167 MW/m²·K的TBC，显著低于外延生长法得到的值。此外，高分辨率扫描透射电子显微镜（HRSTEM）显示界面处的SiO2层不均匀，这可能导致TBC的空间非均匀性。然而，晶圆级TBC不均匀性的评估仍然是一个挑战，特别是在SOI系统中，TBC的空间分布尚未报道。

在本研究中，采用表面激活键合（SAB）技术制造了一个4英寸的Si-on-4H-SiC键合晶圆，随后进行了退火处理。通过HRSTEM和能量色散X射线光谱（EDS）对界面进行了微观结构和成分表征。利用拉曼光谱和HRSTEM研究了Si器件层在SiC基底上的应力/应变情况。通过双调制频率的TDTR映射和附加的数学处理，评估了键合界面处的TBC及其空间分布。

2. 结果与讨论

2.1 样品制备与结构表征

图1. 样品制备和界面结构表征。a) SAB过程示意图。b) 退火前4英寸SOI–SiC晶圆的光学图像和结构，c) Si-on-SiC芯片。红圈标记了目标Si–SiC界面。d) HRSTEM和EDS结果，显示退火前d1)和退火后d2)的SiC–Si键合界面。

使用表面激活键合（SAB）方法制造了一个4英寸的SOI-SiC晶圆。如图1a所示，采用氩气快速原子轰击（Ar-FAB）清洁和激活SOI和SiC的表面。随后，将两个晶圆在5 MPa的压力下压合，形成晶圆键合界面。所有工艺均在室温下、超高真空环境中进行。图1b显示了键合后的SOI-SiC晶圆结构。随后，通过湿法刻蚀去除SOI晶圆的硅基底和埋氧层，样品被切割成Si-on-SiC芯片进行进一步研究，如图1c所示。然后，样品在红外（IR）显微镜下观察。如图S1所示，在键合界面处几乎没有发现气泡或缺陷，表明Si/SiC界面的质量和宏观均匀性较高。此外，在750°C的氩气环境下退火30分钟，以进一步改善界面层的结晶度并增强键合界面的TBC。

使用高分辨率扫描透射电子显微镜（HRSTEM）和能量色散X射线光谱（EDS）分析了退火前后的Si-SiC界面的微观结构和成分（图1d）。高角环形暗场（HAADF）图像显示，在退火前界面处有两层非晶层：厚度为3.8 nm的非晶硅（a-Si）层和厚度为2.2 nm的非晶SiC（a-SiC）层。这些非晶层是在表面清洁和激活过程中通过Ar-FAB形成的。退火后，a-Si层发生了结晶，而a-SiC层则保持了2.3 nm的厚度，因为SiC的结晶温度高于800°C，而Si的结晶温度大约为600°C【9,10】。在EDS图像中，氩气随机存在于a-Si和a-SiC层中，来源于Ar-FAB的离子注入【11】。由于使用了Ar-FAB清洁过程和高真空环境，因此界面处没有发现氧气和其他元素。此外，没有观察到元素分布的明显变化，表明界面结构的变化主要由结晶主导，而非元素扩散所致。我们没有在高于800°C的温度下进行退火，以避免a-Si和a-SiC层的完全结晶，并减少热应力及其可能对Si层的电学、光学和热学性质的影响【12–14】。因为a-SiC层可以作为缓冲层，释放由于Si（Fd‾3m, a = 5.431 Å）与4H-SiC（P63mc, a = b = 3.08 Å, c = 10.07 Å）之间空间群和晶格常数不匹配产生的热应力【15】。

图2. Si器件层的应变/应力表征。a) 退火后键合界面的HRSTEM图像。插图显示了从[011]方向观察到的Si晶体结构。b) 沿图2a中绿色线的HAADF图像强度。c) 在距离界面不同位置（标记为“d”在图2a中）测量的晶格常数。d) 拉曼光谱。实线是通过洛伦兹分布得到的最佳拟合。虚线表示峰值位置。插图是60μm×60μm区域的拉曼峰位图。e) 通过拉曼峰位图计算的Si器件层应力分布。实线为正态分布拟合。

图2a显示了退火后的界面的高分辨率HAADF图像，用于验证界面附近的晶格畸变。我们从HAADF图像中减去原子位置，并获得了晶格常数以评估应变，如图2b所示。相邻的Si原子形成的哑铃形图案确保了原子位置测量的准确性。在垂直于界面的方向上，不同位置的晶格常数没有明显变化。特别地，平均晶格常数为5.431 ± 0.003 Å，与体硅的参考值（5.431 Å）相似，如图2c所示【16】。这表明界面附近的应变最小。

进行了拉曼映射测量，以评估Si层的大尺度应力分布，如图2d所示。光学声子模式Si峰值在520.6 cm−1处，拉伸应力下出现红移，压缩应力下出现蓝移。假设器件层中存在单轴应力，拉曼位移Δω = ω0 − ω（cm−1）与应力之间存在简单的线性关系，σ = 434Δω（MPa）【17】。如图2e所示，退火前后的Si层应力分别为18.5 ± 8.7 MPa（拉伸应力）和−74.3 ± 10.8 MPa（压缩应力）。退火后的压缩应力是由于退火过程引起的，因为Si的线性热膨胀系数（2.45 ± 0.04 × 10−6 K−1）小于SiC的热膨胀系数（a轴为4.13 × 10−6，c轴为3.78 × 10−6 K−1）。使用Si的杨氏模量，Si器件层的应变被计算为小于0.07%，这一变化对Si的电学和热学性能几乎没有影响【12,13】。这一结果澄清了a-SiC缓冲层在抑制热应力中的重要性，如上所述【15】。

2.2 键合界面处的热边界导热率（TBC）

采用时域热反射（TDTR）方法测量了SAB键合晶圆中Si-SiC界面的热边界导热率（TBC）【18】。由于Si的平均自由程较长，薄Si器件层的热导率与其块体值有所不同。因此，该测量涉及三个未知的热属性，即铝与Si之间的热边界导热率（TBCAl/Si）、Si的热导率（TCSi）以及Si与SiC基底之间的热边界导热率（TBCSi/SiC）。由于同时拟合这些未知参数可能导致较大的不确定性，我们采用了双调制频率测量的策略。如图S2a所示，调制频率可用于调节热渗透深度，反映样品从表面开始的探测深度。因此，个别参数的灵敏度可以调整，即未知参数对测量信号的影响程度，如图S2b所示。使用11 MHz的调制频率时，热渗透深度小于Si层的厚度，导致TBCSi/SiC的灵敏度可以忽略不计。使用1 MHz的调制频率时，热渗透深度大于Si层的厚度，这增加了TBCSi/SiC的灵敏度。因此，在11 MHz的调制频率下测量TBCAl/Si和TCSi，并在1 MHz的调制频率下得到TBCSi/SiC。

图3. TDTR 测量与分析。退火前的 TDTR 原始数据和拟合曲线 a) 以及退火后的 b)。误差条显示所有映射数据的标准差。c) 比较通过实验方法、AMM、DMM 和热电路计算 (TCC) 获得的 TBRSi/SiC。

我们使用TDTR映射来评估研究区域内TBC的分布。与常用的TDTR映射分析不同，后者通常仅在每个空间点上采样特定延迟时间的一个数据点【19,20】，我们测量了整个延迟时间范围以提高准确性。映射测量在100μm × 100μm的区域内进行，步长为10 × 10，并在相同区域重复五次。图3a和b分别展示了退火前后用于获得TBCSi/SiC的TDTR测量信号及其相应拟合曲线。TBCSi/SiC在退火前为109 MW/m²K，退火后提高至293 MW/m²K，比通过疏水性晶圆键合方法制备的SiC-Si样品的先前报道值大得多【5】。映射测量的TBC的标准差在退火前后分别为9.3和75.4 MW/m²K。有关测量TBC不确定性分析的更多细节见附加信息。

我们使用声学不匹配模型（AMM）和漫散射不匹配模型（DMM），这两种模型广泛用于预测在假设弹性散射的情况下，块体晶体材料之间的TBC【21,22】，以阐明Si和SiC之间键合界面的热导。AMM假设界面上的声子发生镜像传输，而DMM假设界面完全无序，声子到达界面后失去记忆【23】。如图3c中的虚线所示，室温下TBR的预测值分别为8.7和2.4 m²K/GW，由DMM和AMM分别给出。这分别转化为TBC为115.3和421.3 MW/m²K。退火前测得的TBC与DMM的结果非常接近，表明声子在界面上的散射是漫散射的。然而，退火后的测得TBC明显大于DMM的预测值，且接近AMM的预测值，暗示了镜像声子散射在这种情况下的显著作用。退火后热传输机制的变化可归因于由于无定形硅层的消失而减少的无序程度。更薄的无定形层意味着界面的无序程度较小，在这种情况下，声子传输机制更倾向于AMM。

尽管通常认为AMM仅在低温下表现良好【22-24】, 近期研究发现，由于超低无序度，经过良好控制的外延界面的TBC在室温下也能接近类似理论模型的预测【25-27】。在我们的实验中，Ar-FAB工艺有效清洁了两个晶圆的表面，导致键合界面无氧化物层或其他污染物。这有助于界面上相对较低的无序程度。然而，界面上仍然存在一层2.3 nm厚的无定形SiC层。为了进一步研究这一现象，我们计算了Si和SiC的声子属性以及它们的累计热导率与声子波长的关系，如图S3.1和图S3.3所示（更多计算细节见附加信息）。Si和4H-SiC中最能贡献总热导率的声子波长小于6 nm。退火前无定形层的厚度为6 nm，接近这一上限，这使得声子难以进行镜像传输。退火后，剩余的无定形层厚度降至2.3 nm，从而允许一些声子通过界面进行镜像传输。该计算结果与我们的实验结果高度一致。退火后样品的TBC（293 MW/m²K）仍然低于AMM预测值（421.3 MW/m²K），这表明并非所有声子都遵循AMM假设。

热电路计算（TCC）提供了一种替代方法，用于研究退火前后TBC的变化【31】。总TBR是TBC的倒数，可以视为一系列热阻的总和，如图3c所示。附加计算细节见方法部分。总TBR计算结果为7.84和3.19 m²K/GW，分别相当于退火前后的127.6和313.5 MW/m²K，与我们的测量结果很好地吻合。这一计算表明，无定形Si层的结晶是TBC增加的主要原因【4】。

2.3. TBC的空间均匀性分析

图4. TBC的空间分布分析。TBCSi/SiC映射结果，分别在退火前a)和退火后b)平均五次测量。红线表示高斯分布的最佳拟合。c) 无定形层厚度变化与TBCSi/SiC之间的关系，对于不同的TBC0（没有厚度变化的情况的值）。插图显示了无定形中间层与晶体之间的粗糙度。

TBC的空间均匀性是实际应用中的另一个关键问题。TBC的空间分布反映了结合界面的均匀性。如果TBC的空间分布高度不均匀，可能会导致设备间的显著温差，从而产生局部高温和热应力。这样的非均匀温度和应力分布可能会对设备的性能、可靠性和寿命产生负面影响。空间分布通常通过直接计算使用映射方法测量的TBCSi/SiC的标准偏差来获得。退火前后TBCSi/SiC的相应直方图分别显示在图4a和b中。高斯分布拟合显示标准偏差从9.3 MW/m²K增加到75.4 MW/m²K，这在退火后表现得尤为明显。然而，TDTR测量中的随机误差也可能影响这个标准偏差。特别是，对于较高的TBCSi/SiC，TDTR信号中的微小随机波动可能会显著影响结果的TBCSi/SiC，从而改变空间分布的测量标准偏差。为了解决这个问题，应该将TDTR测量中由随机误差引起的测量不确定性与TBC的实际空间分布分开。实现这一点的一个可行且直接的方法是增加在各个位置的重复测量次数，从而确保测量空间分布的准确性。然而，对于较高的TBC，减少测量不确定性的理想方法需要大量的映射测量，而映射测量又是耗时的，因此这在实践中不可行（关于测量时间分析的更多细节可以在支持信息中找到）。因此，我们提出了一种统计方法，通过较少的测量提供更准确的空间分布估计，而无需知道每个位置的精确值。为此分析做出两个假设：（1）TBC的真实空间分布符合正态分布，期望值为μspatial，标准偏差为σspatial；（2）测量的TBC与其实际值之间的差异具有固有的随机测量误差，遵循正态分布，期望值为0，标准偏差为σerror。随后，我们建立了以下关系：

在此模型中，μmeasured和σmeasured分别表示多次重复映射测量的平均值和标准偏差；σerror表示在每个映射位置测量的标准偏差的平均值（关于映射的更多细节见方法部分和支持信息）。根据上述模型和某一区域的五次测量，μspatial、σerror和σspatial分别估算为109、11.1和7.5 MW/m²K，退火前为293、84.4和49 MW/m²K。我们进一步应用了杨等人提出的不确定性计算方法[32]，以确认TDTR理论曲线中的波动。尽管σerror在退火后变化显著，但TDTR信号的波动相对稳定。这样的较大差异主要源于不同值下TBCSi/SiC的灵敏度差异，更多讨论可见支持信息中。

通过TDTR映射和数学分析得到的TBC的真实空间分布的变异系数（σspatial/μspatial）分别在退火前后约为7%和17%，这表明退火显著增加了TBC和空间不均匀性。17%的实际变化对实际应用的影响取决于具体的应用场景。尽管如此，结果突出了测量TBC空间分布的重要性。因此，当前的TDTR映射和不确定性分析为在晶圆尺度上评估TBC提供了一种可行的方法，这对于确保SOI晶圆大规模生产中的热性能和良品率具有重要价值。值得注意的是，TDTR映射测量获得的TBC空间不均匀性与界面上无定形层引起的无序不同。它们之间的主要区别在于尺度。空间不均匀性是在宏观尺度上观察到的，而无序发生在纳米尺度上。

为了进一步讨论TBCSi/SiC空间分布的来源（σspatial），我们绘制了TBCSi/SiC与无定形中间层厚度变化的关系（即与平均测量厚度的差异），如图4c所示。假设无定形层的热导率为1.4 W/mK [33]。如果σspatial源于无定形中间层厚度的变化，则退火前后的厚度变化的标准偏差应分别为0.88和0.82 nm（图4c中的虚线）。然而，从HRSTEM图像中测得的实际厚度变化σd，退火前后分别为0.35和0.30 nm（图4c中的阴影区域）。σd归因于晶体和无定形部分之间界面的粗糙度，如插图所示。这种粗糙度主要归因于退火前的Ar-FAB过程[34]和退火后的结晶过程。如图4c所示，σd不能完全解释σspatial，即其他因素在确定σspatial时起着重要作用。一个可能的因素是Ar分布的不均匀性，如图1d所示[35]。

2.4. 设备的散热性能

图5. FEM分析。
a) FEM模拟设置示意图。
b) 使用FEM获得的具有不同TBC值和相同热点加热条件下的SOI、Si和Si-on-SiC晶圆的最大温度变化。以Si的最大温度变化值作为标准化参考。图中展示了我们样品退火前后的平均值和相应的空间分布，数据绘制在Si-on-SiC线条上。

我们使用有限元方法（FEM）通过COMSOL模拟稳态热传导，以展示Si-on-SiC键合晶圆的应用潜力以及高TBC在热管理中的影响。在此模拟中，我们比较了具有不同TBC值的纯Si、SOI和Si-on-SiC晶圆。该模拟采用了稳态傅里叶热传导方程。晶圆的上下表面设置为绝热条件，而底面保持在室温（图5a）。我们在这些晶圆的表面中心添加了一个热源来模拟热点。随后，我们比较了最大温度升高，如图5b所示。在相同的热点功率下，Si-on-SiC键合晶圆的最大温升约为Si晶圆的二分之一，且小于SOI晶圆的1/8，展示了Si-on-SiC晶圆在热管理应用中的良好前景。

我们比较了具有不同TBC值的Si-on-SiC晶圆的最大温升。当TBC达到200 MW/m2·K时，最大温升几乎饱和。该发现表明，所提出的TBC为293 MW/m2·K的Si-on-SiC晶圆在热管理应用中应具有良好的性能。尽管退火后TBC的空间分布有所扩大，但在我们的模拟情况下，由于设备温度对足够高TBC波动的低敏感性，它对散热性能的影响可以忽略不计。值得注意的是，在实际工业应用中，退火后的空间分布扩展可能会导致局部温度波动，这也促使我们在设计热管理系统时考虑TBC的空间分布。

3.结论
在本研究中，我们采用Ar-FAB方法制造了一块4英寸的Si-on-SiC晶圆键合样品，作为SOI晶圆在热管理中的替代方案。该Si-on-SiC样品经过退火处理以增强其散热性能。该晶圆键合样品展示了高宏观均匀性。在退火前，界面处观察到有无定形Si和SiC层，而退火后仅有无定形SiC层存在。我们分析了Si器件层中的应力/应变值及其分布，结果表明，低应力对Si的电学和热学性能几乎没有影响。随后，我们使用双频TDTR方法测量了键合界面的TBC。结果显示，TBC从退火前的109 MW/m²K增加到退火后的293 MW/m²K，表现出了显著的增强。我们还通过AMM、DMM和热电路模型分析来阐明这一增强。此外，我们将TDTR映射方法与数学模型相结合，以减少不可避免的测量噪声的影响，并准确量化TBC的空间分布。结果显示，退火前后的TBC及其空间分布分别为7.5 MW/m²K和6.9%，以及49 MW/m²K和16.7%。TBC空间分布的定量分析可以归因于键合界面的粗糙度和不均匀的Ar分布。因此，这项工作为热管理材料提供了一个有前景的候选方案，并为研究TBC分布提供了先进的方法论。

本工作的创新性包括两个方面。首先，我们首次研究了通过SAB方法制造的Si/4H-SiC的TBC，并与以往报道的Si/SiC晶圆键合工作的值相比，获得了显著的TBC增强。其次，我们探索了TBC的空间分布，这是之前研究中未涉及的方面。我们的研究结果表明，退火过程可以增加TBC，但同时也会增加TBC的空间不均匀性，这突显了在实际应用中考虑TBC空间分布的重要性。

4.材料与方法
4.1. 样品准备
通过SAB方法将4英寸的SOI晶圆与4英寸的4H–SiC晶圆进行键合。SOI晶圆的器件层和埋氧化层的厚度分别约为2.4μm和2.0μm。在使用Ar-FAB清洁和激活SOI和SiC晶圆表面后，将两片晶圆在常温下以5 MPa的压力进行键合。所有过程均在超高真空环境中进行，以避免键合界面的氧化或其他污染。随后，使用25% KOH溶液在80℃下浸泡数小时去除SOI晶圆的Si基底，而使用20%的缓冲氟化氢溶液在常温下浸泡30分钟去除SOI的SiO2层。最终，只剩下Si器件层在SiC基底上。

4.2. 红外显微镜
使用红外显微镜（SOM3355-IR，SII Nano Technology）检测键合界面的缺陷。该红外显微镜使用长通滤光片照射1300 nm波长的光，Si的吸收深度超过100 μm【36】，因此Si层几乎是透明的，有利于观察键合界面的缺陷。

4.3. 微观结构分析
界面微观结构使用HRSTEM（JEM-ARM200F热FE STEM，JEOL Ltd.）进行表征，组成通过EDS测量。在观察过程中，电子束对准Si晶体的[011]方向。横截面STEM样品使用聚焦离子束（FIB）-扫描电子显微镜（SEM）系统（XVision200TB，Hitachi High-Tech Corporation）准备。首先在样品上沉积一层碳膜，以保护样品在FIB过程中，然后在所有其他FIB过程完成后，用Ar离子清洁样品两侧3分钟，以提高表面质量，从而改善STEM图像质量。

4.4. 拉曼光谱
拉曼光谱（inVia共焦拉曼显微镜，Renishaw plc.）用于表征器件层的应力。拉曼测量使用532 nm激光，1800 l/mm衍射光栅，50 ×物镜，无偏振板。进行拉曼映射以确定应力分布。在进行映射之前，使用标准参考Si样品对仪器进行了校准，并验证了整个映射区域的对焦条件。映射之后，移除了基线和由宇宙射线引起的效应。

4.5. 时域热反射测量
TDTR是一种广泛使用的热性能测量方法，基于泵浦-探测器技术。调制的泵浦光束周期性加热表面，延迟的探测光束通过热反射检测表面温度变化。由光电二极管和锁相放大器接收的信号，通过基于傅里叶定律的分析热传导解进行拟合【37,38】。泵浦和探测光束的波长分别为400和800 nm。两束光束通过10 ×物镜聚焦到样品表面，1/e²光束直径分别为15和10 μm。使用真空蒸发器将厚度为80 nm的Al换能层沉积在样品表面。Al层的厚度和SiC的热导率通过TDTR在参考样品上测量。使用TDTR映射方法测量热性能的分布。使用三轴电动平台（KWC04015-C，Suruga Seiki Co., Ltd.）自动改变测量位置，定位精度为1 μm。在映射测量之前，验证了整个映射区域的对焦条件。映射测量在100 μm × 100 μm的区域内进行，步长为10 × 10，并在相同区域重复测量五次。热穿透深度dp的计算公式为【25】：

其中 k、Cv和 fmod分别代表热导率、体积比热容和调制频率。TDTR 灵敏度定义为【39】：

其中，SiS_i 是对参数 ii 的灵敏度，VinVout\frac{V_{in}}{V_{out}} 是 TDTR 信号，pip_i 是参数 ii 的值。灵敏度为零表示该参数对测量信号没有影响。
测量的映射参数的标准偏差，σmeasured\sigma_{measured}，被计算为：

其中，px,y,i是在位置 (x,y)(x,y) 处第 ii 次测量的值；pi是所有位置上第 ii 次测量的平均值；nn 和 mm 分别是测量位置的总数和重复次数。由测量噪声引起的标准偏差 σerror被计算为：

其中，px,y是位置 (x,y)(x,y) 在所有测量时间中的平均值。更多详细信息请参见支持材料。

使用杨等人提出的不确定性分析方法[32]，估算了噪声水平与热边界导热率（TBC）之间的关系。噪声通过在TDTR信号中引入不确定性来模拟，同时保持每个延迟时间下信号的一致性。

4.6. 声子传输模型

AMM（声子声阻抗匹配模型）和DMM（扩散匹配模型）计算被广泛用于预测在弹性散射假设下，块状晶体材料之间的热边界导热率（TBC）【40】。在材料A和B之间的界面上，一个频率为ω且极化为j的入射声子可以发生反向散射或透射。根据Landauer公式，TBC，定义为G，可以通过以下方式预测【23】：

其中，ζ是声子传输系数，ℏ是约化普朗克常数，ν是群速度，n⊥是界面的单位法向量，D是声子态密度，f0是玻色–爱因斯坦分布函数，A和B下标表示两种材料。在AMM和DMM中，传输系数计算如下：

其中，ρ是密度。Si和4H–SiC的声子性质是通过Phonopy计算的，第一性原理计算使用了VASP，并采用了推荐的投影增强波（PAW）Perdew–Burke–Ernzerhof（PBE）势能，如在支持信息中进一步讨论的那样。

4.7. 热电路计算

大多数热阻值已经在文献中报告。通过分子动力学（MD）计算，晶体和非晶硅之间的界面热导率Rc-Si/a-Si为1 m²K/GW【41】。通过MD模拟计算，非晶SiC薄膜（约2.5纳米）的热导率为1.4 W/mK【33】。通过宽带频域热反射测量a-Si（500纳米），推测非晶硅薄膜的热导率为1.02 W/mK【42】。通过MD研究，非晶硅和晶体硅C之间的界面热导率Rc-SiC/a-SiC为0.55 m²K/GW【43】。然而，一些热阻值尚未报告。因此，我们假设采用常见的值。特别是，假设非晶硅和非晶硅C之间的界面热阻Ra-Si/a-SiC和晶体硅和非晶硅C之间的界面热阻Rc-Si/a-SiC为1 m²K/GW。

4.8. FEM分析

在晶圆表面中心植入了一个热源，热通量为300 W/mm²，直径为20 μm，以模拟热点。最大温升被归一化为纯硅晶圆的温升。所有晶圆的底部温度固定在室温，而其他表面设置为绝热条件。所有晶圆的厚度均为400 μm。SOI晶圆的Si层和SiO₂层的厚度分别为2.4 μm和2.0 μm。Si-on-SiC晶圆的Si层厚度为2.4 μm。