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颜色中心是固态自旋-光子接口，作为量子信息处理的核心组件【1,2】。它们具有较长的自旋和光学相干时间，并能通过光学初始化和读出，这使得它们非常适合用于量子通信【3-5】、模拟【6】和计算应用【7】。硅光子学作为颜色中心的宿主平台，如G中心【8】和T中心【9】提供了一种可扩展的量子技术解决方案，特别是在电信波长范围内，得益于先进的制造技术和与光子器件以及CMOS电子器件的无缝集成【10】。将这些颜色中心集成到光子结构中，如腔体【11-14】和波导【15-17】，已经展示了它们作为可扩展量子光子平台的潜力【18】。

大规模纠缠态的生成是量子平台发展的基础【19,20】。要在固态量子发射器中实现这样的态，需要可靠地产生不可区分的光子。纠缠态的规模和保真度最终取决于区分单个颜色中心的能力，并控制它们的发射波长，以克服其属性对局部应变和电荷环境的敏感性【20-23】。近期研究调查了应变【24,25】、电场【26,27】和激光辐照【16】对硅中颜色中心的影响，揭示了基本特性和可行的光谱调谐机制。特别是，应变调谐已成为一种高效的方法，可以可控地改变钻石颜色中心的光学跃迁能量，从而使本不相同的发射体之间实现可逆波长对准【28-31】。尽管取得了这些进展，但无法独立调谐硅中单个颜色中心的发射光谱，并根据其调谐行为区分它们，这限制了平台的可扩展性和性能。

在这里，我们通过局部应变控制展示了单个G中心在光子电路中的可逆光谱调谐和纳米尺度定位，解决了这些挑战。通过使用悬浮波导悬臂梁并通过微电机械系统（MEMS）机制激励，我们观察到通过低功耗应变控制实现的发射波长调谐无滞后。此外，通过采用压电光谱学模型、设备的电机械行为以及发射体的收集效率对光谱调谐进行建模，我们提取了颜色中心的方向和垂直位置，达到了纳米级的分辨率。

结果
设备概念与设计
如图1所示，设备的工作原理涉及通过控制悬浮硅波导中的应变来调节嵌入的G中心的发射波长（图1a）。MEMS（微电机械系统）由一个机械悬臂梁组成，通过硅设备层和硅支撑层之间的电压差进行电容激励（图1b）。施加的电压沿波导引起应变，进而影响G中心的能级（图1c），导致其发射波长发生偏移（图1d）。

图1 | MEMS悬臂梁用于颜色中心应变调谐的示意图
a G中心的球棒模型，G中心是硅中的一种颜色中心，由两个取代碳原子（橙色）和一个间隙硅原子（浅蓝色）组成，位于硅晶格内。
b 悬浮的悬臂梁波导示意图，波导通过系带固定，同时提供电气接触，并以布拉格反射器为终端。通过在波导与硅支撑地面平面之间施加电压差，可以通过电容激励弯曲波导。这种受控的弯曲使得可以精确操控悬臂梁中的应变。
c 硅导电带最小值（CB）和价带最大值（VB）的示意图，叠加了G中心的能级。1表示电子基态，2表示光学激发态，3表示亚稳三重态的三个子能级（S = 1）。三重态的零场分裂来自文献50，而从基态到三重态的能量来自文献34。该图展示了超带隙激发和颜色中心的辐射与非辐射跃迁，这些跃迁受到悬臂梁激励所引入的应变的影响。
d G中心发射光谱的概念图，显示了强度与波长的关系。该图展示了应变如何使发射光谱发生偏移。光谱偏移的大小受发射体在悬臂梁内的位置和方向的影响。

一个高于带隙的激光通过共聚焦显微镜聚焦到悬臂梁上，激发G中心。来自颜色中心的发射通过波导收集，波导通过机械系带悬挂。波导末端的光子布拉格反射器反射沿悬臂梁的发射，提高收集效率。然后，线性反向锥形器将发射光耦合出去，收集到超高数值孔径（UHNA）光纤中，并由超导纳米线单光子探测器（SNSPD）检测。光子组件通过有限差分时域（FDTD）仿真进行了优化，以适应基本的准TE波导模式。有关设计和实验设置的更多详细信息，请参见补充说明1和2。

基于工厂的制造
制造过程分为三个主要阶段：预处理、商业制造和后处理。
在预处理阶段，我们从一个100取向的硅-绝缘体（SOI）晶圆开始。SOI设备层厚度为220 nm，底部氧化层厚度为2 μm。随后，进行碳离子注入到设备层中，并通过快速热退火（RTA）形成G中心。

在商业制造阶段，晶圆送至光子工厂，进行电子束光刻图案化和反应离子刻蚀（RIE）处理设备层。通过等离子体增强化学气相沉积（PECVD）沉积2 μm的二氧化硅包层。

后处理阶段通过在氢氟酸（HF）中湿法刻蚀释放MEMS结构，去除氧化物包层并对结构进行下刻。采用临界点干燥（CPD）防止干燥过程中结构的塌陷。通过电子束蒸发和阴影掩模图案化铬-金电气接触垫，避免了任何可能损坏悬浮结构的去除或刻蚀步骤（见补充说明3）。最后，将芯片通过线焊接连接到印刷电路板（PCB）上，完成电气连接。制造过程的详细信息请参见“方法”部分。

图2 | 设备制造过程与显微照片
a 制造过程从商用硅-绝缘体（SOI）芯片开始（1）。芯片经过碳离子注入，随后通过退火恢复晶体结构并形成G中心（2）。然后，芯片被送到光子工厂进行设备层刻蚀（3）和氧化物包层沉积（4）。在最终的后处理步骤中，MEMS结构通过湿法刻蚀下刻释放，并进行临界点干燥（5）。电气接触通过金属蒸发和对准接触垫区域的阴影掩模沉积（6）。
b 制造设备的等轴测示意图，显示了以布拉格反射器为顶端、边缘耦合器为底端的悬臂梁。设备的中央部分展示了实际的十个系带中的三个，这部分在此视图中为了清晰度被缩短了。
c 悬浮MEMS悬臂梁的显微照片。
d 线性反向锥形边缘耦合器的显微照片。显微照片是从一个等效设备拍摄的；实际的应变调谐设备未通过扫描电子显微镜成像，以避免由于静电充电导致的结构塌陷。

制造过程和最终设备的示意图如图2a和2b所示。制造后关键光子组件的扫描电子显微照片如图2c和2d所示。图2c显示了MEMS悬臂梁波导，包括布拉格反射器和系带。图2d显示了线性反向锥形耦合器的边缘。布拉格反射器的设计反射率为95%。系带传输实验测得为94%，边缘耦合器与UHNA光纤的耦合效率计算为超过12%。关于设备组件效率的更多详细信息，请参见补充说明4。

单个G中心的光谱调谐
在封装后，设备被安装在一个闭循环低温冷却系统中，并冷却至低温（T = 7 K），以研究通过波导耦合的G中心的光致发射。一个高于带隙的连续波激光（λ_exc = 532 nm，更多带隙光谱信息见补充说明5）扫描悬浮悬臂梁区域，G中心的发射通过锥形边缘耦合器收集到UHNA光纤中。然后，UHNA光纤与SMF28光纤进行熔接以便进一步路由（见补充说明6）。然后，颜色中心的光致发光（PL）被耦合到自由空间带通滤波器（1250–1300 nm）中，以抑制激发激光和不需要的背景发射，然后在SNSPD上检测（见“方法”）。

图3 | 单个波导耦合G中心的应变调谐
a 从波导耦合G中心发射的光致发光（PL），通过边缘耦合器收集并用SNSPDs检测，作为激发激光位置（λ_exc = 532 nm）的函数。PL通过宽带自由空间带通滤波器（1250–1300 nm）过滤。波导中的两个G中心点分别标记为A和B，并在插图中进行示意。
b 在光谱仪上观察到在位置A（蓝色）和B（橙色）处的多个零声子线（ZPL）。随着施加的直流电压，中心波长发生偏移。白色线表示洛伦兹拟合。
c 光谱仪上的积分强度作为激发功率的函数，测量位置B的发射体。黄色线表示二能级系统饱和功率的拟合，从中我们提取出饱和功率为Psat = (13.6 ± 0.5) μW。
d 在连续波激发下的滤波零声子线的二阶相关函数，激发于饱和状态，测得g(2)(0) = 0.09 ± 0.04。黄色线表示拟合三能级系统，包括一个暗态，产生反聚集和聚集时间尺度。虚线橙色线表示下方阈值，低于此阈值证明单个发射体的发射。
e 在脉冲超带隙激发下，对零声子线A2进行时间分辨测量，接近饱和。通过单指数衰减拟合提取的寿命τ = (6.61 ± 0.09) ns，符合G中心的典型寿命。

图3a显示的PL光栅扫描揭示了设备中悬臂梁部分的两个亮位置（A和B）（见图3a插图）。然后，将这两个位置的未滤波发射送到分辨率为40 pm的光谱仪中（见“方法”），并揭示了多个零声子线（ZPL），如图3b所示。在每个激发位置，我们记录了ZPL光谱随施加电压（悬臂梁与基板之间的电压）变化的情况。随着电压从0 V增加到35 V，ZPL的中心波长发生偏移，其符号和幅度在下节介绍的理论模型中进行了分析。观察到的最大调谐值为δ = 130 pm，电功率消耗低至≈10 nW（见补充说明5），我们通过从35 V回到0 V的光谱记录确保了过程的可逆性，如补充说明5所示。这种激励导致了680 MHz/V的光谱调谐速率，其他设备的研究结果（见补充说明7）表明，最高可达5.8 GHz/V。这一结果是通过施加横向和垂直位移组合的应变实现的，足以使两个发射体共振（见补充说明7）。

为了验证可调ZPL的二能级系统特性，我们首先通过增加激发激光功率并在光谱仪上记录单个光谱，研究位置B上单个ZPL的饱和。每个峰值的积分强度与激发功率的关系被拟合为二能级系统的饱和曲线（见“方法”），从中我们提取出饱和功率为Psat = (13.6 ± 0.5) μW（在物镜前测量），如图3c所示。其他发射体的饱和曲线见补充说明5，均与二能级系统饱和模型一致。

然后，我们通过对位置B的狭带滤波ZPL进行Hanbury-Brown-Twiss实验，验证了收集到的PL的单光子特性（见“方法”）。图3d显示了两个SNSPD之间的时间相关性，测量是在ZPL发射后通过50:50光纤分束器分割后进行的，时间窗为700 ps。我们测得的二阶相关函数为g(2)(0) = 0.09 ± 0.04（未经背景扣除，且在通过长时间延迟相关（200 μs）后归一化），这是单个发射体发射的明确特征。从理想的单光子源纯二阶相关g(2)(0) = 0的偏差归因于残余背景发射或其他G中心的发射。每个相关性的误差条，进而原始测得的g(2)(0)，由泊松统计给出。原始相关性被拟合为一个二阶相关函数，其中包含由于闪烁引起的聚集项【32】（现象学暗态【33】或G中心中识别出的暗亚稳三重态【34】）。我们提取出反聚集时间常数τ_a = 2.7 ± 0.5 ns，而聚集时间常数为τ_b = 6.0 ± 0.8 ns。

通过时间分辨PL测量ZPL的寿命，激发位置A处使用高带隙脉冲激光（λ_exc = 532 nm）并过滤A2线，结果如图3e所示，并拟合为单指数衰减，得出寿命τ = 6.61 ± 0.09 ns。对于位置B的ZPL，得到相似的结果，寿命为τ = 6.4 ± 0.1 ns。我们强调，先前的研究表明，寿命与脉冲激发功率无关【11,16】。这一寿命值确认了本文使用的颜色中心是真正的G中心【11,35】，这一点通过遵循与文献【11,16】中相似的注入过程得到保证。每个研究过的ZPL的额外光谱结果见补充说明5。

模型辅助的纳米尺度定位
发射体对机械激励的光谱响应取决于两个微观特征：颜色中心在波导中的位置和它们在晶格中的方向。位置影响施加到它们上的应变大小，而缺陷的方向决定了它们对施加应变的敏感性。此外，这两个特征都会影响发射体与波导模式的耦合效率。通过建模这些因素，我们可以以纳米级分辨率提取颜色中心的缺陷方向和垂直位置。

为了估计发射体的位置和方向，我们根据发射体的方向表示联合概率。变量Zi表示发射体相对于波导中心的垂直位置，而Oi表示它们方向的等效类。方向的等效类Oi将具有相同应变行为的方向分组，例如具有相同的压电光谱系数【36,37】和偶极子方向，这意味着它们与基本的准TE波导模式具有相同的耦合效率。为了表示所有发射体，我们定义E = {A1, A2, A3, B}，其中ZE = {Zi: i ∈ E}表示它们的位置，OE = {Oi: i ∈ E}表示它们的方向。发射体位置和方向的联合概率是：

假设在给定方向的条件下，发射体位置的边际独立性允许我们对所有垂直位置的联合概率进行分解。将这个分解代入原始表达式，得到：

这里，P(OE)表示发射体方向等效类的联合概率分布，由于模型中估算的发射体方向之间的相互依赖性，无法将其因式分解。观察到的发射体强度提供了有关它们耦合效率的信息，这反过来又影响了其他发射体的耦合效率和偶极子方向的估算。

用于确定每个场景概率的模型如图4a所示，发射体垂直位置的概率分布显示在图4b右侧的图中。我们通过评估所有发射体方向和垂直位置组合的似然性来估算概率，从每个发射体的垂直位置给定其偶极子方向的条件概率乘积开始。模型所使用的坐标系统如图4c所示。坐标系统的原点定义在波导横截面的中心（x和z轴），以及悬臂梁y轴上最后一个系带的中心。三维有限元法（FEM）模拟计算了悬臂梁沿线的应变与电压的关系，35 V时的结果显示在图4d中。该模拟揭示了纵向应变分布，沿垂直轴从压缩转为拉伸。为了确定发射体沿悬臂梁的位置，我们使用从图3a中的PL扫描中提取的y坐标。悬臂梁沿线的不同位置展现了特定的应变曲线，如图4d的热图所示。通过将模拟的应变曲线（在悬臂梁上PL位置处计算）与发射波长的变化进行拟合（图4e），我们确定了与每个偶极子方向等效类相关的发射体的垂直位置。

概率分配
我们根据来自二次离子质谱（SIMS）的归一化碳浓度数据（见图4b左图，更多细节见补充说明8）为位置分配概率。由于形成G中心需要两个碳原子和一个间隙硅，假设间隙硅分布均匀，G中心的密度与碳浓度的平方成正比。图中的阴影区域代表这种分布。因此，我们为每个垂直位置分配与归一化碳浓度的平方成正比的概率。颜色中心的垂直位置的概率P(Zi | Oi)在所有可能方向下进行归一化。

概率函数的第二项描述了每个可能的发射体偶极子方向组合的似然性，该组合由发射体沿特定方向对齐的联合概率表示。为了评估该概率，我们考虑了颜色中心发射的强度以及与偶极子方向相关的耦合。图4a右侧展示了相应的模型结构。测量的强度依赖于激发功率、发射体生成率和收集效率，其中收集效率有两个组成部分：η_dip，发射体偶极子发射与波导模式之间的耦合效率，以及η_coll，从波导模式到检测的耦合效率。对于分析的四个发射体，激发功率和η_coll保持恒定，因此强度的主要影响因素是偶极子方向和生成率。如文献16所报告，生成率假定遵循正态分布。为了隔离生成率对发射体强度的影响，强度通过将其除以每个可能场景的η_dip来缩放。耦合效率沿悬臂梁的x方向进行平均，以考虑发射体的均匀分布。η_dip通过FDTD模拟计算（图4f以及补充说明9中的更多细节）。由于偶极子与准TM模式的耦合明显低于与准TE模式的耦合（补充说明9），我们在模型中仅考虑后者。一旦获得相对生成率，通过最大似然估计确定这些生成率的最可能高斯分布。从每个分布中的四个生成率样本计算其似然性，得到每个方向场景的总似然性，即P(OE)。

综合模型
我们将模型的两个部分结合起来，计算每个场景的概率，评估所有可能的发射体位置和方向的联合概率P(ZE ∩ OE)。分布的详细信息见补充说明10，结果显示最可能的场景（67.0%）对应于所有发射体沿[110]或[−1−10]方向对齐的情况。这些方向的边际概率分别为发射体B、A1、A2和A3的似然性为98.6%、96.0%、93.4%和68.2%。这一结果与我们的预期一致，因为最亮的发射体通常沿[110]方向对齐，使其在测量过程中更容易被观察到。基于这些偶极子方向，估算了发射体的垂直位置（图4b右侧图）。蒙特卡洛模拟（补充说明10中详细说明）用于估计垂直定位的误差，考虑了FEM模拟、压电光谱系数和y坐标定位的误差。垂直定位估算达到了纳米级分辨率，误差范围低于3 nm。

讨论
本研究解决了通过精确的光谱调谐和单个颜色中心的纳米尺度定位，推动基于硅的量子技术扩展中的关键挑战。这些进展使多个颜色中心的光谱对准成为可能，初步结果表明成功调谐了两个颜色中心（见补充说明7）。此外，纳米尺度定位有助于全面研究局部环境对发射体特性（包括均匀和非均匀光谱分布）的影响。这一方法可以扩展到任何类型的颜色中心【28,38-40】，特别是硅基缺陷如T中心【27】和类似T中心的发射体【41】，它们与G中心共享C1h对称性群体，从而为研究和控制其光学与自旋特性开辟了新途径。

未来的工作应集中于优化设备设计，以增加最大可达的应变，如补充说明11中详细描述的那样，通过减少悬臂梁的长度以实现应变的平方增长，同时优化激励区域以维持低驱动电压。能够产生更大应变的设备将有助于在单个悬臂梁内及不同设备之间实现多个发射体的光谱对准。这些光谱对准的进展，如果与相干发射结合起来，将极大地促进高不可区分光子的生成，推动远程中心间的量子干涉，从而助力分布式计算【19】并为量子网络【42,43】提供相干发射体耦合的可能。

通过施加多种应变模式并实验性地校准FEM模拟，纳米尺度定位能够实现三维原子级分辨率。这一突破将解锁在按需发射体生成过程中，利用局部退火技术【44-46】进行实时反馈的能力，从而实现可控生成、精确的发射体-腔体耦合研究，以及对颜色中心间局部相互作用的研究。此外，这一方法还可能彻底改变量子传感技术，使颜色中心能够作为局部材料特性的敏感探针，增强我们在原子尺度上研究和控制量子系统的能力。

在本研究中，我们展示了单个颜色中心的光谱调谐，表征了它们对通过MEMS结构施加的应变的光学响应，并成功在硅光子芯片上实现了单个颜色中心的调谐。我们已表征了发射体的光学特性，展示了单一颜色中心的激发，并实现了超过100 pm的单个颜色中心可逆调谐。这个调谐范围足以跨越G中心的非均匀分布，如文献【46】中所报告的那样。此外，我们还展示了调谐行为可以作为工具，推断出波导内发射体的位置和方向，达到纳米级精度。

本研究为硅中颜色中心的精确控制和表征奠定了基础，为深入理解其性质和推动基于硅光子学的先进量子技术的发展提供了平台。

方法
设备设计
光子集成电路设计基于SOI平台，设备层的厚度为220 nm。波导宽度设计为350 nm，波导与侧板之间的横向间距为2.5 μm，悬臂梁与侧板之间的间隙为1 μm。设备的各个组件通过使用Ansys Lumerical和Tidy3D进行FDTD仿真进行了模拟。结构由一个悬浮悬臂梁组成，终端为布拉格反射器，波导通过10个间隔为150 μm的系带悬挂。系带间距由均匀随机变量定义，分布的中心设置为最大值，确保间距均匀，最大值为18 μm，均匀随机成分跨度为2 μm，以限制由于系带散射引起的寄生法布里-珀罗干涉效应。波导末端使用反向线性锥形边缘耦合器将光收集到光纤中。布拉格反射器长约8 μm，具有20个孔，其中10个用于波导到反射器的线性绝热过渡，10个用于反射器本身，孔间距为400 nm，孔半径为100 nm。反射器的模拟反射率为95%。系带为波导提供机械支撑，保持其悬浮状态。系带通过高斯扩展形成，最大宽度为720 nm，标准差为1.3 μm，过渡长度为4 μm。对于准TE模式，模拟传输率为96%，基于制造的高分辨率显微照片，系带结构的实际传输率为94%（详见补充说明4）。边缘耦合器是一个悬浮的线性反向锥形器，长度为14 μm，锥形尖端宽度为110 nm。波导到UHNA光纤（UHNA3，NA = 0.35）之间的模拟传输效率为59%，在1280 nm时准TE模式的实际传输效率约为12%。悬臂梁长度为20 μm，与地面平面的间距为2.0 μm，由埋氧化硅层的厚度决定。悬臂梁的电机械行为使用COMSOL中的有限元法（FEM）进行模拟，结果得出拉入电压为42.5 V，拉入时的最大应变为510 με。

样品制造
制造过程从具有[100]取向的SOI晶圆开始。12C离子以36 keV能量和5 × 10¹³离子/cm²的注入剂量注入到220 nm的设备层中。随后，在1000 °C的氮气氛围中进行快速热退火（RTA）20秒，以修复晶体结构并形成G中心。

注入后，晶圆被送到Applied Nanotools进行工厂制造。使用JEOL JBX8100FS系统在100 kV下进行电子束（e-beam）光刻，图案化光子结构。设备层通过SF6-C4F8反应离子刻蚀（RIE）工艺进行刻蚀。通过等离子体增强化学气相沉积（PECVD）在300 °C下沉积2 μm厚的二氧化硅（SiO2）包层。

后处理在MIT.nano洁净室进行。通过在49% HF溶液中刻蚀包层和埋氧化硅，释放结构，刻蚀时间为80秒，结果形成约2 μm的下刻。芯片从HF溶液转移到水中，然后转移到异丙醇（IPA）中，在液体中进行。使用CO2进行临界点干燥（CPD）以防止设备塌陷，逐渐将IPA替换为液态CO2。液态CO2中的干燥过程防止了在蒸发过程中可能发生的相变，从而避免了可能导致悬浮结构塌陷的毛细力。电气接触垫由50 nm铬和200 nm金组成，通过电子束蒸发（Temescal FC2000）和阴影掩模图案化。阴影掩模由0.1 mm（4 mil）钢片制成，使用LPKF ProtoLaser U4激光切割机制作，掩模上的孔为50 μm，用于定义电气接触垫。掩模通过显微镜对准芯片，精度为几十微米（详见补充说明3），并在蒸发过程中大约100 μm高的距离保持在芯片上方。样品最终通过银胶粘接到PCB上，并使用铝线焊接器进行连接。

光谱调谐与光谱学实验方法
将焊接好的样品安装在一个闭循环低温冷却系统中（Montana Instrument S50），该系统配备了用于激发的光学窗口和用于侧面收集的光纤通道（详见补充说明2）。激发激光和成像光源通过数值孔径为0.55的显微镜物镜引导到样品上。电致镜子被放置在物镜附近，以扫描激光激发位置，同时保持焦点。使用优化为1550 nm的SNSPD（Photonspot）（在1280 nm时的探测效率为24%）进行单光子的低时间抖动（150 ps）检测，并与具有高时间分辨率的时间标记器（Swabian Instruments Timetagger 20）结合使用。光谱通过配备氮气冷却相机（PyLon IR CCD）并具有60秒集成时间和在1280 nm时1%探测效率的Oxford Instrument光谱仪记录。直流电压通过电压源（Keithley 2400）施加，并记录上升和下降扫描。在波导模式中发射的光致发光通过UHNA3光纤收集。

光致发光光栅图
图3a中展示的PL光栅图是通过在电致镜子上施加电压来触发在时间标记器通道上记录光子计数来获得的，集成时间为100 ms。在此过程中，收集到的发射信号通过一个自由空间滤波器（1250–1300 nm，效率为60%）进行过滤，以去除背景光发射，然后纤维耦合到单个SNSPD。

其中，A 和 B 分别是与对应时间常数 τa\tau_aτa 和 τb\tau_bτb 相关的反聚集和聚集系数。通过非线性最小二乘拟合方法，我们提取出反聚集常数 A=0.98±0.09A = 0.98 \pm 0.09A=0.98±0.09，并固定聚集常数 B=1.56B = 1.56B=1.56。

对于时间分辨测量，我们将激发激光更换为脉冲宽带激光（SuperK，NKT Photonics），并配备了可调带宽滤波器，我们将其中心波长调整为532 nm。然后，寿命被拟合为单指数衰减形式：

对于 t>t0t > t_0t>t0，其中 ccc 代表常数背景光强，τ\tauτ 是G中心的总寿命，包含辐射衰减和非辐射衰减部分。

二能级系统的饱和
作为激发功率函数的光致发射，ZPL的发射强度通过将收集到的光子耦合到光谱仪进行记录，且未额外进行滤波。随后，ZPL峰值被积分并拟合为：

提取饱和功率

纳米尺度定位模型
压电光谱模型
G中心由两个取代碳原子与一个间隙硅原子（Si_int）形成。通过实验研究【47】和第一性原理分析【34】确认该缺陷呈单斜-IC1h对称性，并表现为垂直于对称平面的线性π振荡器。C-C键可以沿四个等效晶体方向定向：[12111]\left[\frac{1}{2}111\right]，[12111]\left[\frac{1}{2}111\right]，[12111]\left[\frac{1}{2}111\right]。由于此缺陷的低对称性，取向简并的多重性为24，这是根据硅的晶体对称群 OhO_h 的阶数与缺陷中心的比值得到的，表示晶体内部可能的等效取向数量。

在外部应力作用下，对于非立方点群的能量跃迁偏移，在立方晶体中的变化可以通过以下方程表示：

其中ΔE对应于晶体坐标系中身份取向的能量位移，Ai,j 系数构成一个二阶对称张量，σext i,j 表示外部应力分量。一旦确定了缺陷的对称性，可以使用为立方晶体中非立方缺陷开发的压电光谱模型重新表达这个公式【48】。在这个模型中，一个矩阵 Ap 与应力张量相关联。对于一个沿(110)方向对齐的单斜-I型缺陷，Ap 具有以下形状。

通过与应力张量进行矩阵乘积运算，得出的最终表达式为：

沿特定晶体方向施加单轴应变打破了缺陷的对称性，并且消除了取向简并，导致能量分裂。分裂的数量取决于施加应变的方向。对于沿[110]方向施加的应变，晶体坐标中的应变张量的非零分量为ϵxx、ϵyy、ϵxy，并且由于硅的泊松比，还会出现ϵzz分量（见补充说明12）。通过有限元法（FEM）分析，可以计算出在悬臂梁中施加的单轴应变的大小，并且可以确定相应的晶体坐标中的应变张量。Ai系数来源于之前的实验研究【36】。可以使用硅的弹性矩阵的各项来计算应变-应力转换。通过应用压电光谱模型，并考虑单斜-I型对称性下所有可能的缺陷旋转，可以确定四个不同的能量位移速率，这些速率取决于缺陷在晶体中的取向（见补充说明13）。

蒙特卡洛模拟的定位误差
发射器的垂直定位误差通过蒙特卡洛模拟进行评估，误差来源于三个主要的不确定性来源：沿悬臂梁的定位（y方向）、FEM模拟的最大应变值的准确性，以及压电光谱模型常数的变化性。对于位于A点和B点的发射器（如图3a所示），y方向的不确定性考虑了激发激光点的位置和大小误差。A点和B点的位置标准偏差分别为500 nm和750 nm，由于B点距离固定点较远，并且沿悬臂梁的定位不够精确，因此B点具有较高的不确定性。这些值大约对应于衍射极限点的两倍大小。FEM最大应变值的20%不确定性基于文献估算【49】。压电光谱常数的变化性通过文献中的样本标准偏差进行量化【36,37】，导致4.7%的误差。所有不确定性来源均被建模为蒙特卡洛模拟中的高斯噪声。这些模拟的结果显示在补充说明10中。

G中心浓度
为了估计碳浓度与G中心形成之间的关系，我们使用一个速率方程来建模G中心的密度，该方程考虑了参与其形成的反应物。G中心是由两个取代碳原子（Csub）和一个间隙硅原子（Siint）形成的。G中心浓度的速率方程，记作[G]，由以下方程给出：

其中k是形成效率， [Csub]是取代碳原子的浓度， [Siint]是间隙硅原子的浓度。假设取代碳原子的浓度与总体碳浓度[C]成线性比例，并且在波导内间隙硅的浓度为常数，则G中心浓度将与碳浓度的平方成正比，即[G] ∝ [C]²。

条件概率因子分解
在假设给定取向后发射器位置的边际独立性下，术语P(ZE ∣ OE)被因子分解。这个假设意味着，在给定取向的条件下，一个发射器的位置与其他发射器的位置和取向是独立的，从而得出：

其中，P(Zi ∣ Oi) 是在发射器i的取向属于等价类Oi的条件下，发射器i位于位置zi的概率。该因子分解依赖于两个假设：（1）给定取向后，发射器的位置是独立的，即对于i ≠ j，P(Zi, Zj ∣ OE) = P(Zi ∣ OE) P(Zj ∣ OE)；（2）发射器的位置与其他发射器的取向是独立的，这意味着P(Zi ∣ OE) = P(Zi ∣ Oi)。