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摘要
硅光子技术的进展使得在芯片尺度上实现战术级光学陀螺仪取得了显著进展，这些陀螺仪可应用于自驾车辆的惯性导航等领域。我们第一代陀螺仪在一年前已报道，它是一种共振环形陀螺仪，采用超低损耗的硅氮化物波导，形状为跑道形，周长为37毫米，品质因数为1270。当激光频率调节至探测最低反向散射系数的共振频率，并采用平衡检测以减少两个输出信号中的共模噪声时，测得的角随机游走（ARW）为80度/小时/√Hz，且陀螺仪输出主要受反向散射噪声影响。第二代陀螺仪通过采用更长的环形谐振器进一步降低反向散射噪声。该环形谐振器为一个包含33圈的圆形螺旋，长度为1.2米，品质因数为29。当采用窄线宽激光器进行探测时，与跑道型陀螺仪相似，测得的ARW为210度/小时/√Hz，主要受到激光频率噪声的影响。与跑道型陀螺仪相比，ARW较高，因为平衡检测的效果不如前者（共模噪声抑制为13.2 dB，而跑道型陀螺仪为18 dB）。真空环境中的测试表明，环境波动并不显著贡献噪声，测得的大部分漂移（3500度/小时）具有光学和/或电子起源。我们还报告了在使用宽带光源进行探测的Sagnac干涉仪中，跑道型陀螺仪的噪声表现。这一配置的灵感来自上海交通大学最近的一篇论文，文中报告了一种使用宽带光源探测的共振光纤陀螺仪，测得的ARW满足战术级要求。该探测技术的优势在于，它无需稳定谐振器，减少了组件数量，并通过使用非相干光来降低反向散射噪声。使用宽带光源探测的跑道型陀螺仪的ARW主要受到大功率检测下的过量噪声影响，且该ARW比同一跑道型陀螺仪用激光探测时的ARW大约大了900倍。ARW增加的原因在于，当用宽带光源探测时，具有高品质因数的谐振器的优势丧失，灵敏度比用激光探测时的同一环形谐振器降低了一个品质因数的因子。此灵敏度下降已通过实验得以验证。要满足战术级要求，仍需回归激光探测，改善平衡检测方案以实现25 dB或更好的噪声消除，并优化激光线宽以最小化激光频率噪声和反向散射噪声。

关键词：光学陀螺仪，硅光子学，光学谐振器，旋转传感

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1. 引言

具有航空导航所需精度和稳定性的芯片级陀螺仪在过去几十年中一直是研究的重点。近年来，自动驾驶汽车和无人机的广泛应用进一步推动了对高性能陀螺仪的需求。目标是研制一种体积仅为几立方厘米或更小、噪声水平达到 6 度/小时/√Hz、长期稳定性达到 0.1 度/小时的陀螺仪。目前，MEMS 陀螺仪在某些方面接近满足这些要求，并且成本较低，但其漂移仍然过高¹。而在另一个极端，光纤陀螺仪（FOG）可以轻松满足噪声和稳定性要求，但其体积较大（约 1 升）且成本高昂（每轴超过 10,000 美元）²。

最有希望满足这一市场需求的技术是共振光学陀螺仪（ROG）。它通过测量在小尺寸（直径约为厘米级）的环形谐振器中，由旋转引起的 Sagnac 相移来实现高精度检测。光在环形谐振器中多次循环传播，从而增强这一相移，其增益与共振的品质因数成反比³。在采用超低传播损耗波导材料制造的环形谐振器中，可以获得极高的品质因数，因此，它们是最具吸引力的候选方案之一。

这一研究方向最近取得了一些重要进展。例如，在文献[4]中，研究人员利用单个激光泵浦的双布里渊环形激光器制造了一种硅芯片陀螺仪，其灵敏度足以测量地球自转，噪声低至 4.1 度/小时/√Hz，漂移为 3.6 度/小时。然而，环形激光陀螺仪容易受到热漂移的影响，并且相比其他类型的陀螺仪，其系统架构更为复杂¹⁰。文献[5]报道了一种硅芯片上制造的二氧化硅环形谐振器波导，其长度为 7.9 cm，Q 因子达 1500 万，测得的角随机游走（ARW）为 720 度/小时/√Hz，漂移为 15 度/小时。随后，同一研究团队又报道了一种二氧化硅-硅多圈共振陀螺仪，其长度增加到 38.5 cm，Q 因子达到 1400 万，测得的 ARW 为 20 度/小时/√Hz⁶。

在这类器件中，被动共振陀螺仪（区别于环形激光陀螺仪）更具吸引力，因为它们结构更简单，所需组件更少。在已报道的众多材料中，氮化硅（SiN）由于其低损耗波导⁷和高效光学耦合器⁸的可制造性，成为一个理想选择。

在开发芯片级环形陀螺仪时，理解器件的主要噪声来源至关重要。环形谐振陀螺仪的总噪声可表示为：

其中，sdets_{\text{det}}sdet 是探测器噪声，sshots_{\text{shot}}sshot 是光子噪声，sRINs_{\text{RIN}}sRIN 是激光的相对强度噪声（RIN），sLFNs_{\text{LFN}}sLFN 是激光频率噪声（LFN），sbacks_{\text{back}}sback 是反向散射噪声。所有这些量的单位是W/Hz\text{W}/\sqrt{\text{Hz}}W/Hz。通常，陀螺仪在高检测功率PdetP_{\text{det}}Pdet 下工作，使得探测器噪声（与PdetP_{\text{det}}Pdet 无关）和光子噪声（与Pdet1/2P_{\text{det}}^{1/2}Pdet1/2 成正比）小于其他噪声源（与PdetP_{\text{det}}Pdet 成正比）。如果使用合适的激光器，相对强度噪声（RIN）通常也较小。激光频率噪声（LFN）与PdetP_{\text{det}}Pdet 和激光线宽Δν\Delta\nuΔν 的平方根成正比。反向散射噪声源于主信号沿一个方向传播（例如，连续波信号）和从反向传播的信号反射回来的干涉。它与PdetP_{\text{det}}Pdet 和(ab/Δν)1/2(a_b / \Delta\nu)^{1/2}(ab/Δν)1/2 成正比，其中aba_bab 是环形波导的反向散射系数。重要的是，我们早期的工作表明，我们的硅氮化物环形波导的反向散射系数是频率相关的，对于不同的环形共振模式，反向散射系数可从 -58 dB/mm 到 -98 dB/mm 不等⁹。通常情况下，陀螺仪会选择具有低反向散射系数的共振模式进行探测，以减少反向散射噪声。

图 1. (a) 硅氮化物芯片上制造的多圈陀螺共振器的照片；(b) 为清晰起见简化的多圈共振器示意图。

2. 硅氮化物陀螺仪激光探测

2.1 硅氮化物陀螺仪设计
第一代芯片级环形陀螺仪的制造和测试采用了一个单圈跑道形状，尺寸为 2 毫米 × 18 毫米，周长为 37 毫米，相当于一个半径为 5.8 毫米的圆形环的面积。该跑道波导在接近 1550 纳米的波长下具有 0.4 dB/m 的传播损耗，从而获得了 100 万的内在 Q 因子和 1270 的精细度。该设备的最低测得角随机游走（ARW）为 80 deg/h/√Hz，受到反向散射噪声的限制。

在开发第二代芯片级环形陀螺仪时，重要的是进一步减少反向散射噪声。一个解决方案是通过减少环的精细度来减少反向反射信号的循环功率。环内主信号的功率与环的精细度成正比。由于反向反射信号与其背向散射的主信号具有相同的频率，它也会发生共振并被放大一个额外的精细度因子。因此，我们预计反向反射信号的功率与精细度的平方成正比。减少精细度的一种方法是增加环的长度。另一种减少反向散射噪声的解决方案是找到一个具有比 [9] 中最低报告值更低反向散射系数的共振频率。这可以通过减小共振器的自由谱范围（FSR）来实现，这意味着在给定的频率范围内，更多的共振频率可用，因此有更大的机会找到一个具有创纪录的低反向散射系数的共振频率。结论是，这两个解决方案，即减少精细度和增加共振频率的数量，可以通过增加环的长度来实现。

为此，第二代芯片级环形陀螺仪采用了螺旋形波导。图 1a 显示了该芯片的照片，图 1b 显示了设计示意图。环形波导有 33 个圈，平均直径为 6.1 毫米，总长度为 1.2 米。由于该多圈共振器的长度相对于跑道增加了 33 倍，因此共振器的自由谱范围（FSR）减少了 33 倍，达到了 164 MHz，而精细度则减少了大约 40 倍，达到了 29。在 1560.76 纳米的波长下，找到了一种共振模式，其反向散射系数为 -96 dB/mm，这与在跑道陀螺仪中发现的最低反向散射系数 (-98 dB/mm) 类似。除非另有说明，所有对该新型陀螺仪的测试均在此共振模式下进行。在该波长下，环耦合器的功率耦合比接近临界耦合，这是最大化旋转灵敏度的条件（但不一定最小化 ARW，因此未来的工作可能还需要进行优化）。

图 2. 完整实验激光驱动的芯片级环形陀螺仪示意图。蓝色线条表示单模偏振保持光纤，黑色箭头表示电连接。光纤端面进行了角度抛光，并以一定角度粘接到芯片的表面，以最小化这些接口处的反射。来自 Pure Photonics（PPCL301）的激光器具有 10 kHz 的 3 dB 带宽，并在约 1550 nm 的波长下工作。EOM = 电光相位调制器，VOA = 可调光衰减器，PD = 光电探测器，LIA = 锁相放大器，PID = 比例、积分和微分控制器。

2.2 实验 setup 和结果
完整的实验 setup，如图 2 所示，类似于 [9] 中报告的 setup。光源为 10 kHz 激光器，通过电光相位调制器 (EOM) 以 1.1 MHz 的频率进行调制。采用 Pound-Drever-Hall (PDH) 技术将激光频率锁定在前述具有低反向散射系数的共振频率上。在第一个 EOM 后，光线通过一个 50% 分束器分成两半，每一半分别顺时针 (CW) 和逆时针 (CCW) 进入环形波导。环形波导中退出的 CW 和 CCW 信号被引导到一个平衡探测器，在此它们被相减，同时 reciprocal 噪声源，包括 RIN、LFN 和反向散射噪声，也被相减。第二个以 30 kHz 调制的 EOM 被放置在 CW 路径中，以减少主信号和反向散射信号之间的拍频效应，并进一步减少反向散射噪声。使用两个可调光衰减器 (VOA) 来平衡反向传播信号的功率，并最大化平衡探测器中的噪声抑制。平衡光电探测器的输出信号被送入锁相放大器 (LIA)，该放大器调谐为测量 1.1 MHz 频率的陀螺仪信号。1.1 MHz 信号的幅度与施加的旋转量成正比。最后，该旋转信号通过数据采集系统进行记录。

图 3. 多圈陀螺仪在与反向散射系数为 -96 dB/mm 的共振频率锁定时测得的 Allan 偏差。蓝色曲线是当光仅在顺时针方向 (CW) 循环时测得的。橙色曲线是使用平衡检测时测得的。绿色曲线是当设备置于真空室内，压力为 10 mTorr 时，使用平衡检测测得的。虚线和点线黑色曲线是对短积分时间 Allan 偏差的拟合。

作为基准测量，当光仅在环中一个方向循环时，测量了陀螺仪的 ARW。该单向测量是通过断开 50/50 分束器后 CCW 臂来实现的，从而使光仅在顺时针方向循环。噪声通过测量 LIA 电输出信号的 20 秒时间轨迹获得，然后计算其 Allan 偏差。图 3 中的蓝色曲线是将 Allan 偏差除以传感器的灵敏度并对输入功率进行归一化。此曲线得到的单向 ARW 为 ~4400 deg/h/√Hz，预期较大，因为该陀螺仪在单一方向上进行了探测，因此无法使用平衡检测。当天陀螺仪在正常条件下工作时，即重新连接 CCW 臂并在平衡光电探测器上对反向传播信号的输出信号进行相减时，测得了图 3 中的橙色 Allan 偏差曲线，其 ARW 为 210 deg/h/√Hz。这意味着平衡探测器取消了 13.2 dB 的反向噪声。对于大于 ~0.1 秒的积分时间，该 Allan 偏差曲线的斜率为 ~1，表明陀螺仪输出正在漂移 (速率随机游走)。为了确定这种漂移是否由于环境波动引起，环形波导、环形器和分束器被置于真空室内，压力约为 10 mTorr，然后重新测量了双臂 Allan 偏差（图 3 中的绿色曲线）。在真空中放置的传感器的噪声与在实验室台面上在常压下放置的传感器的噪声相同，表明噪声不受环境波动的限制。另一方面，通过 Allan 偏差的最大值量化的漂移，在实验室中测得为 5300 deg/h，在真空中测得稍低（3500 deg/h，约为 1.5 倍低）。尽管这一趋势可能没有实际意义，但它表明环境波动对漂移有较小的贡献。然而，两个 Allan 偏差最大值之间的小差异表明，大部分漂移来源于光学或电子因素。主要原因是激光功率波动，理论上可以通过实施反馈系统来稳定激光输出功率，从而减少这种波动。

为了确定多圈陀螺仪的噪声限制来源，陀螺仪使用 10 kHz 激光进行探测，并依次调节激光频率，探测七个不同的共振频率，这些共振频率的反向散射系数跨度至少为两个数量级。对于这七个共振频率中的每一个，首先测量了光仅在顺时针方向上循环时的 ARW（图 4 中的紫色点），然后在光双向循环并使用平衡检测时测量了 ARW（图 4 中的红色点）。图 4 中的所有点都是在检测功率为 60 µW 时测量的。已知的噪声源，包括探测器噪声（紫色曲线）、散粒噪声（棕色曲线）和相对强度噪声（RIN，粉色曲线）在图 4 中进行了绘制，且这些噪声都与反向散射系数无关。紫色点主要受激光频率噪声（LFN）的影响：实线蓝色曲线是根据激光线宽和传输谱斜率计算的激光频率噪声，如 [10] 中所述。红色点主要受不同噪声源的影响，这取决于反向散射系数的值。当反向散射系数较大时（图 4 中最右侧的两个点），双臂 ARW 与 √ab 成正比，这表明在该区域，噪声由反向散射噪声限制，尽管反向散射噪声通过使用平衡检测和第二个调制器部分得到抑制。绿色曲线是拟合这些测量数据点的斜率为 -1/2 的直线。当天的反向散射系数较小时（图 4 中最左侧的三个点），噪声与 ab 无关。通过排除法，由于所有其他噪声源远低于测量的数据点，我们得出结论：这种噪声必须是激光频率噪声，且部分通过平衡检测得到抑制。虚线蓝色曲线是拟合这些测量数据点的斜率为零的直线。虚线黑色曲线是总的双臂 ARW，它是所有噪声源在双臂测量中存在的平方和。绿色和虚线蓝色曲线的幅度经过调整，直到虚线黑色曲线最佳拟合测量的红色点为止。图 4 中显示的结果表明，当探测的共振频率的反向散射系数较小时（ab 小于大约 -80 dB/mm），多圈陀螺仪的输出主要受激光频率噪声（LFN）的影响。对 [9] 中的赛道陀螺仪进行的相同噪声分析显示，当反向散射系数相对较小时，双臂 ARW 与 √ab 成正比，即陀螺仪输出主要由反向散射噪声主导。因此，较长的长度和较低的品质因数使得多圈陀螺仪成功地减少了反向散射噪声，与赛道陀螺仪相比，现在陀螺仪输出受（较低的）激光频率噪声限制。多圈陀螺仪的 ARW 测量值仍然高于赛道陀螺仪，因为多圈测量中的平衡检测方案仅取消了 13.2 dB 的共同噪声，而赛道陀螺仪为 18 dB。这种差异可能是由于平衡光电探测器的退化。如果多圈 setup 中的平衡检测能够实现 18 dB 的噪声取消，则 ARW 将改善至 70 deg/h/√Hz，如果能达到 25 dB（制造商提供的值），ARW 将低至 14 deg/h/√Hz，接近地球速率。

图 4. 当光仅在顺时针方向 (CW) 循环（粉色点）或在两个方向上循环并使用平衡检测时（红色点），测得的多圈陀螺仪在具有不同反向散射系数的共振频率下的 ARW。激光频率噪声（LFN）、散粒噪声和相对强度噪声（RIN）的依赖关系被计算出来，探测器噪声被测量，且平衡反向散射噪声（实线绿色）和平衡激光频率噪声（虚线蓝色）曲线被拟合到测量数据点。

另一项噪声分析通过探测具有最低反向散射系数的共振频率并测量 ARW 随检测功率的变化进行了分析。结果以橙色点显示在图 5 中。探测器噪声（蓝色曲线）由供应商提供，且与检测功率无关。散粒噪声（粉色曲线）被计算出来，与 √Pdet 成正比。相对强度噪声（RIN）是根据激光制造商提供的参数计算的，与 Pdet 成正比。激光频率噪声（绿色曲线）也与 Pdet 成正比，通过对比图 4 中在 60 µW 检测功率下推导出的激光频率噪声值与检测功率进行缩放计算得到。图 5 显示，当检测功率较低时，陀螺仪输出受到探测器噪声的限制，而在高检测功率下则受到激光频率噪声的限制。

图 5. 当多圈芯片级陀螺仪使用 10 kHz 带宽激光调谐到反向散射系数为 -96 dB/mm 的共振频率时，输出噪声与检测功率的关系。

有几种方法可以改善多圈陀螺仪的 ARW。由于陀螺仪输出受激光频率噪声的限制，且该噪声与 √Dn 成正比，因此可以通过减小激光的线宽来减少噪声。然而，由于反向散射噪声与 √(1/Dn) 成正比，激光线宽只能减少到一定程度，超过此值后，限制噪声将变为反向散射噪声。这两种相反的趋势表明存在一个最佳激光线宽，可以最小化激光频率噪声和反向散射噪声的平方和。如果在陀螺仪中使用此最佳线宽，建模结果显示 ARW 将减少 2.6 倍，达到约 80 deg/h/√Hz。另一种降低 ARW 的方法是改进平衡检测。图 3 显示我们的平衡检测只能消除两个逆向传播信号中约 13.2 dB 的共同噪声。一些平衡检测器可以消除多达 25 dB 的共同噪声。如果能够实现这种高水平的噪声消除，ARW 将再减少 15 倍，达到约 5 deg/h/√Hz。第三种改善 ARW 的方法是使用宽带光探测环形共振器。宽带光的优势在于它减少了光子的相干性，从而减少了激光频率噪声和反向散射噪声。下一节报告了使用宽带光探测赛道形陀螺仪的性能。

图 6. 使用宽带光探测芯片级环形共振器的实验装置示意图。该设计灵感来源于 [11]。

使用宽带光探测环形陀螺仪 用于宽带光探测环形共振器的实验装置如图 6 所示，基于 [11] 中展示的设计。在我们的实验装置中使用的宽带光源是掺铒的超荧光光纤源（SFS），它在约 1.55 μm 处发出放大自发辐射，带宽为 3.89 THz。来自 SFS 的光线被送入一个光环形器，然后通过一个 50% 耦合器分束，每个光束分别送入一个电光相位调制器（EOM）。这两个 EOM 采用推拉方式工作。相反传播的信号通过功率耦合比为 k 的耦合器进入环形共振器，根据光频率决定它们是否在环形共振器内共振。信号从环形共振器耦合出来，经过分束器干涉，输出功率通过光环形器送到光电探测器。相反传播信号在分束器处的干涉是该新实验配置与第 2.2 节中所述常规激光驱动配置的一个关键区别。在激光驱动装置中，CW 和 CCW 输出信号通过两个光环形器分别提取，且不会发生干涉：旋转信号与 CW 和 CCW 输出信号功率的差异变化成正比。在新的宽带光源配置中，CW 和 CCW 输出信号被强制在分束器处发生干涉，旋转信号现在是功率的相对变化与相位的相对变化的组合。

3.1 陀螺仪灵敏度和噪声的理论预测

首先，从基本物理学角度考虑用宽带光探测环形共振器的工作原理，并由此估算其预期的旋转灵敏度和噪声是有益的。进入陀螺仪的光具有比共振器的自由光谱范围（FSR）更宽的带宽。以 [11] 中的陀螺仪为例，该陀螺仪的共振器长度为 100 米，FSR 为 2.1 MHz，而光源的带宽为 4 THz。因此，耦合到 Sagnac 干涉仪中的光谱覆盖了多个 FSR（在本例中为百万级）。因此，混合型陀螺仪的旋转灵敏度有两个贡献：第一个来自于落在共振范围内的光谱部分，第二个来自于落在共振范围外的部分。为了建模灵敏度，因此只需估算这两个贡献并将其相加。

在这个讨论中，将宽带共振器的旋转灵敏度归一化为具有相同面积 A 的 FOG（光纤陀螺仪）的旋转灵敏度 S0 是方便的。落在共振范围内的光在环形共振器内共振，其旋转灵敏度与 AF/2 成正比，其中 F 是共振器的精细度。3 这些光谱区域占总功率的比例约为 ~1/F，且当共振器具有大精细度时，这个比例非常小，如大多数共振器陀螺仪的情况。因此，它们占旋转灵敏度的比例为 S1 (AF/2)(1/F) ≈ A/2，即在约 1/2 的因子内，它与面积等于环形的 Sagnac 干涉仪的灵敏度相同。

落在共振之间的光占据了剩余的功率，或者占据约 (1–1/F) 的比例，当 F 很大时，这几乎是光的 100%。它不会共振。相反，它首先从 Sagnac 干涉仪的输入进入共振器耦合器。它的一小部分（等于环形耦合器的耦合比 k）被耦合进环形共振器，绕共振器一圈后返回到 Sagnac 耦合器。这部分光表现得就像它经过了一个干涉光纤陀螺仪，因此其灵敏度与 A 成正比。其余的部分（1 - k）直接通过 Sagnac 干涉仪到达耦合器。如果我们假设光纤 Sagnac 干涉仪（图 6 中的蓝色电路）具有零面积，因此所有的旋转灵敏度都来自共振器，那么这第二部分光仅通过光纤 Sagnac 干涉仪而未进入环形共振器，因此其对旋转的灵敏度为零。第一部分，即已绕环形共振器一圈的光，对灵敏度的贡献为 S2 Ak(1 - 1/F)。当 F 很大时，这大约等于 S2 Ak。当共振器在临界耦合附近操作时，k 等于共振器的往返损失，这远小于 1。总的灵敏度为 S = S1 + S2 A/2。两种关键组合：来自剩余（脱离共振）部分的探测器噪声和相对强度噪声（RIN），这些部分几乎携带了所有的功率。在足够大的探测功率下（大约 10 µW 或更大），RIN 预计会占主导地位。

总的结论是，基于这些简单的物理推理，图 6 中的混合陀螺仪预计会表现出与具有相同面积的 FOG 相同的旋转灵敏度，并且与共振器的精细度无关，其噪声（对于相等的探测功率）与 FOG 相同，且通常受 RIN 限制。结论是，尽管使用宽带光消除了需要稳定共振器的需求，从而大大简化了光路，但它也剥夺了传感器共振陀螺仪的敏感度和噪声优势，这种共振陀螺仪的灵敏度与精细度成正比，并且噪声由回散噪声主导（可以通过平衡检测和其他方案大大降低或消除）。

从这个简单的物理分析中可以得出几个结论。首先，大部分的灵敏度来自共振的光部分。其次，灵敏度主要来自于共振的光部分，但这种灵敏度并不受共振器高精细度的好处，因为尽管这部分光的共振使灵敏度与精细度 F 成正比，但这部分光仅携带 1/F 的功率，两个关于精细度的依赖性相互抵消：因此灵敏度与精细度无关。最重要的是，灵敏度与相同面积的 Sagnac 干涉仪的灵敏度相同（在一个 1/2 的因子内）。这个计算显然是近似的，因为它没有考虑调制，但它表明，从基本原理上讲，我们预期这个陀螺仪不会提供与精细度相关的灵敏度提升的好处。

同样值得考虑的是，使用宽带光探测共振器时预期的噪声。到达探测器的光是宽带光。它具有大致与源输入光相同的光谱，只不过经过环形共振器的滤波，因此它看起来像是 SFS 的宽带光谱，其中一些狭窄的频率已被共振器大部分去除。在这里，共振部分和非共振部分应该分别考虑。梳状频率携带的总功率非常小，具体约为 ~1/F，因为它们在共振或接近共振时会被环形共振器的低传输率衰减。对于如 [11] 中所示的光纤制成的环形共振器，目前尚不清楚这些分量的噪声主要来自哪里。但由于每个共振下的光谱都相当宽广（如上所估计约为 2.1 MHz），因此可以合理假设这些分量受到回散噪声或相对强度噪声（RIN）的限制。在这两种情况下，由于它们携带的功率非常小，因此它们对噪声的贡献可以忽略不计。噪声的主要来源是剩余（非共振）光部分的探测器噪声和相对强度噪声（RIN）的组合，这些光部分携带了几乎所有的功率。在足够大的探测功率下（~10 µW 或更大），RIN 预计会占主导地位。

总结来说，基于这些简单的物理推理，图 6 中的混合陀螺仪预计将展示与具有共振器面积的 FOG 相同的旋转灵敏度，并且与共振器的精细度无关，噪声（对于相等的探测功率）也与 FOG 相同，通常受 RIN 限制。结论是，尽管使用宽带光确实消除了需要稳定共振器的需求，从而大大简化了光学电路，但它也剥夺了传感器的共振陀螺仪的灵敏度和噪声优势，即灵敏度与精细度成正比增强，而噪声则主要由回散噪声主导（可以通过平衡探测和其他方案使其非常低或进行去除）。

3.2 实验设置与结果
在[11]中，提出了一个使用宽带光探测光纤环形共振器的实验原型，并强调了这种新配置的几个优点。一个优点是，由于宽带光同时探测多个环形共振，因此无需锁定到单一共振模式，这与激光驱动的情况不同。这意味着陀螺仪所需的组件更少，从而降低了其复杂性和成本。另一个优点是，它减少了在共振器中传播的光子相干性，因此减少了回散噪声，这在激光驱动的情况下是主要的噪声源。最后，至少乍一看，[11]中报告的陀螺仪性能是有前景的。使用一个长度为100米、直径为140毫米的环形共振器，报告了0.56度/小时/√Hz的ARW（角度随机游走）。鉴于这些令人感兴趣的结果和优点，我们希望用我们的芯片级环形陀螺仪测试这种新配置。如前所述，我们的实验设置如图6所示，并且灵感来源于[11]中描述的设置，重要的区别在于我们将100米光纤线圈替换为37毫米长的高精度赛道陀螺仪。

为了获得最大灵敏度，图6中的两个EOM应调制为陀螺仪的适当频率，并且相位深度为p/8，以便当反向传播信号重新合成时，它们具有相对相位差p/2。陀螺仪的适当频率取决于光子环绕Sagnac回路的时间。然而，与经典的Sagnac干涉仪不同，环形共振器中光子的寿命取决于其频率，因为某些光子频率会共振，花费更多的时间环绕共振器，因此需要更多时间从耦合器返回耦合器，而其他光子则不共振，花费的时间更少。这意味着，对于给定的调制频率，只有部分光子会正确定时并体验到最佳的相位差p/2。较高的调制频率将增强非共振光子的灵敏度，因为它们在共振器中花费的时间很少（如果有的话），因此它们很快就会到达对面的EOM，而较低的频率则会增强共振光子的灵敏度，这些光子会经历更长的时间达到对面的EOM。由于共振光子的灵敏度最大，如第3.1节所讨论的，我们决定优先选择这些光子。通过建模我们确定，共振光子在环中的停留时间与共振器的精细度成正比。因此我们估计共振光子的适当频率为2.1 MHz，这也是我们在所有测量中使用的频率。

混合陀螺仪配置的噪声作为探测功率的函数进行了测量，结果如图7所示。在低探测功率下，陀螺仪输出也受限于探测器噪声，正如预期的那样。（由于使用了不同的光电探测器，因此这个陀螺仪的探测器噪声比图5中的要低）。在高探测功率下，陀螺仪输出受限于过剩噪声，而不是LFN。

陀螺仪的归一化旋转灵敏度定义为由于施加的旋转而导致的输出功率变化，除以施加的旋转速率，并归一化到输入功率Pin，这些功率是送入环形共振器的光功率。
ARW（角度随机游走）通过将测量的噪声除以归一化旋转灵敏度并归一化到Pin来计算。因此，虽然归一化灵敏度取决于用于归一化的功率（输入功率通常是选择的功率），但ARW与此归一化无关。为了方便起见，在本文中我们已将所有旋转灵敏度值归一化为平均的非共振探测功率，而不是Pin，这一选择不会影响ARW。混合陀螺仪的旋转灵敏度是通过将所有组件放置在旋转台上，并以已知速率旋转来测量的，在旋转期间（约4秒）记录LIA（锁相放大器）输出信号。灵敏度是通过将适当频率下记录的平均LIA输出信号除以旋转速率，并归一化到探测功率来计算的。如第3.1节所讨论，使用宽带光探测环形共振器的灵敏度与环的面积成正比。赛道的面积仅约为1平方厘米，但如图6所示，由分路器和两个EOM形成的光纤回路也构成了Sagnac干涉仪，并对陀螺仪的总灵敏度产生了贡献。为了取消这个额外的贡献并仅测量环形共振器的响应，通过将光纤回路形状调整为数字“8”来取消光纤回路的面积，使得数字“8”中的两个环具有相同的面积并指向相反方向。由于环形面积仅约为1平方厘米，而每个环的面积约为80平方厘米（由于两个刚性光纤到芯片的连接，这些环不能做得更小），因此非常重要的是将两个光纤回路的面积相互抵消至小于1平方厘米，以便仅测量环形共振器的灵敏度。为了实现这种精度，实验上面临较大挑战，因此采用了另一种方法来测量仅环形共振器的灵敏度。改变并测量了数字“8”中两个环的面积，并为每组新的面积值测量了旋转灵敏度。测得的灵敏度与光纤回路所跨越的净面积的关系以绿色点的形式绘制在图8中。灰色虚线曲线是对这些点的最佳线性拟合计算结果。仅环形共振器的旋转灵敏度可以通过图中的两种方法来计算。第一种方法是在光纤回路的面积为零时拟合线的值（蓝色虚线），大约为7 x 10^-12 h/度（见图8）。由于取消面积至所需精度（比1平方厘米更好）较为困难，因此该值的精度不是很高。第二种方法是通过拟合线的斜率推算环形共振器的灵敏度，准确度较高。图8中灰色虚线的斜率为5.1 x 10^-12 h/deg/cm²。根据第3.1节中讨论的灵敏度与面积成正比的预测，赛道陀螺仪的灵敏度为5.1 x 10^-12 h/deg/cm² × 1 cm² = 5.1 x 10^-12 h/deg。这个值与第一种方法得到的值相近，且可能更可靠。

图7. 以探测功率为函数绘制的赛道陀螺仪的测量噪声，当陀螺仪在使用宽带光源探测的光纤Sagnac干涉仪中被询问时。

激光驱动的赛道陀螺仪的测量灵敏度约为7 x 10^-9 h/deg。使用宽带光探测的陀螺仪的测量灵敏度约小1000倍，接近赛道的精细度（1270）。这是预期的，并且与第3.1节中的预测一致，即使用宽带光探测时，具有高精细度共振器的灵敏度优势丧失。使用宽带光探测的赛道陀螺仪的ARW（角度随机游走）也是通过将测量的噪声归一化为非共振探测功率，然后除以测量的灵敏度来计算的。在检测功率为37.5 µW时，测得的噪声为13.7 pW/√Hz（见图7中的最右端点），陀螺仪的灵敏度为5.1 x 10^-12 h/deg，如上所述，因此使用宽带光探测的赛道陀螺仪的ARW为71,300 deg/h/√Hz。这大约是激光驱动的赛道陀螺仪测得ARW（80 deg/h/√Hz）的900倍。

回到[11]中提出的结果，[11]中报告的ARW之所以如此低（0.56 deg/h/√Hz），是因为该实验中使用的光纤环共振器具有非常大的面积，具体为100米的长度和140毫米的直径。为了确认这一点，可以计算一个具有与[11]中报告的相同尺寸的光纤线圈，但放置在经典光纤陀螺仪（FOG）配置中的ARW。假设（1）FOG输出受限于过量噪声，这是在实际使用中通常高探测功率值下的情况，（2）调制频率和相位偏差参数被调节到最大灵敏度，则计算的ARW为1.1 deg/h/√Hz（有关如何执行此计算的详细信息，请参见[12]）。这个值仅比[11]中报告的测量ARW（0.56 deg/h/√Hz）大两倍：使用宽带光探测的光纤环共振器的ARW大约与使用相同线圈的FOG相同。它没有带来精细度的好处。

图8. 赛道陀螺仪的灵敏度与图6中光纤环路所覆盖面积的关系，当使用宽带光进行探测时。绿色点是测量数据，灰色虚线是对这些点的拟合，实线蓝色曲线表示光纤环路面积为零时的情况，蓝色虚线表示赛道陀螺仪的测量灵敏度。

总结

本文描述了在硅氮化物芯片上制造的芯片级多圈环形共振器陀螺仪的性能。该波导的设计比我们最近报告的先前赛道环形共振器陀螺仪的长度更长，以减少反向散射噪声，这是赛道陀螺仪中的主要噪声源。新型陀螺仪的输出现在受激光频率噪声的限制，而不是反向散射噪声，其测量的ARW为210 deg/h/√Hz。这个值仍然大于赛道陀螺仪的ARW（80 deg/h/√Hz），因为在多圈陀螺仪设置中，平衡检测获得的噪声消除比赛道设置低4.8 dB，推测是由于仪器性能的下降。如果多圈陀螺仪能够实现与赛道陀螺仪相同水平的噪声消除（18 dB），其ARW将为70 deg/h/√Hz，比赛道陀螺仪的ARW低15%。减少ARW以满足战术级别要求的方法包括改进平衡检测，消除最多25 dB的共模噪声，并利用具有最佳线宽的激光。

本文还讨论了使用Sagnac干涉仪和宽带光对环形共振器进行探测的概念，并通过物理论证进行解释。我们预测，灵敏度将比传统使用窄线宽激光探测时要小，减少的幅度等于精细度。减少的原因是，当多个共振频率同时被探测时，共振光子的灵敏度很大，但功率很小，而非共振光子功率很大，但灵敏度很低，因此高精细度环形共振器的优势完全丧失。在实验测试中，确实发现使用宽带光探测时，测量的灵敏度比使用窄线宽激光探测时低了三个数量级。这种变化与赛道共振器的精细度（1270）完全一致。本研究表明，与在经典FOG配置中探测同一线圈相比，使用Sagnac干涉仪和宽带光探测环形共振器，并没有在ARW方面提供任何显著的好处。

作者

Adele N. Zawada*a, Avi Feshalib, Warren Jinb, Nathan Abramsb, Mario Panicciab,and Michel J. F. Digonneta

单位

a:Edward L. Ginzton Laboratory, Stanford University, 348 Via Pueblo Mall, Stanford, CA, USA;

b:Anello Photonics, Santa Clara, CA, USA